Схемы для стационарных уравнени определение

Из предыдущих материалов следует, что для стационарных систем порядки уравнений отдельных составляющих определяются по параметрам р/, которые зависят от значений коэффициентов характеристических уравнений. Такой же подход может использоваться в определенных случаях, о которых говорится ниже, и для нестационарных систем, поскольку при исследовании этих систем используется условие замораживания коэффициентов уравнений на каждом шаге интегрирования. Однако вследствие изменения значений коэффициентов характеристического уравнения будут изменяться значения параметров р/ и в общем случае порядки отдельных составляющих при переходе от шага к шагу интегрирования. При изменении же порядков отдельных составляющих изменяются обозначения координат для исходных и конечных замещающих систем уравнений и структурных схем и даже появляются в них принципиальные отличия. В связи с этим обстоятельством должны рассматриваться два случая распространения задачи приближенного разложения процессов на исследование нестационарных систем. Более простым является первый случай, при котором порядки отдельных составляющих не изменяются при изменении шагов интегрирования. [c.161]

В рамках схемы идеальной жидкости функция шСг] ) может быть совершенно произвольной. Поэтому для ее определения необходимы дополнительные предположения. Мы допустим, что вихревое движение в зоне отрыва можно рассматривать как предельное течение вязкой жидкости, когда вязкость устремлена к нулю. Для стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости действует уравнение Гельмгольца [c.155]

По поводу этих работ Мизеса [14], [24], так же как и всех других работ такого типа, следует отметить, что они, по существу, вообще не относятся к той проблеме обоснования, которая рассматривается в настоящей работе,— к выяснению связи физической статистики и микромеханики. Мизес с самого начала отказывается от постановки задачи об установлении этой связи. Между тем, практическая невозможность решить уравнения механики для статистических систем совсем не означает принципиальную возможность от них отказаться и, в частности, не означает возможности отказаться от вполне поддающихся учету качественных следствий дифференциальных уравнений движения (на основании сказанного в 18, можно видеть, например, в каких случаях допустимо в классической механике исследование схемы цепей Маркова, а также можно видеть, что в этих случаях условие сим метрии вероятностей переходов не выполняется). Настоящая задача обоснования статистики заключается не в том, чтобы дать построение всей системы физической статистики, исходя из некоторых внутренних принципов, из специально выбранных аксиом, а в том, чтобы согласовать наличие вероятностных законов статистической механики с теми выводами, которые вытекают из микромеханики (например, в классической теории мы должны считать, что в каждом данном случае осуществляется определенное микросостояние, независимо от того, знаем ли мы его или нет, а в квантовой теории мы можем, например, извлекать следствия из стационарности [c.124]

На рис. 1 показана схема электрохимического процесса растворения металла, взятая нами из работы [2]. При работе такого короткозамкнутого гальванического элемента переход электронов от анода (А+) к катоду (К+) способствует выравниванию потенциалов на обоих электродах с электролитом, что в конечном счете должно было бы привести к затуханию анодного и катодного процессов, т. е. состоянию полной поляризации. Как следует из уравнений (1) и (2) и схемы, приведенной на рис. 1, в случае электрохимической коррозии анодная реакция обеспечивается ионизацией атомов металла, подвергнутого коррозии, а катодная — разрядом ионов восстановителя. В результате деполяризующего действия восстановителя (деполяризатора )) на металле через некоторое время устанавливается определенный необратимый потенциал, соответствующий равенству сумм скоростей анодных и катодных реакций, называемый стационарным потенциалом металла . Стационарный потенциал металла зависит от конкретных условий, в которых протекает процесс коррозии, и определяется экспериментально. [c.6]

Уравнения для определения формы гибкого элемента волнового редуктора. Пусть происходит стационарное движение, при котором водило вращается с постоянной угловой скоростью ы. В схеме попутного вращения происходит редукция, и цилиндр 2 вращается с угловой скоростью = Vа/Р2, где К2 — радиус цилиндра 2, скорость точки А Уа = оо ОА - Щ, К — радиус цилиндра 3. [c.180]

Некоторые особенности расчета. Остановимся на некоторых особенностях расчета, прежде всего, касающихся реализации распад ной схемы в фиктивном газе. Перед решением задачи о распаде разрыва для определения так называемых больших величин [5] с каждой стороны от рассматриваемой границы ячейки известны пред-распадные параметры. Параметрам справа (слева) от нее припишем индекс К Ь). Правый или левый критические удельные объемы или в фиктивном газе находятся из решения квадратного относительно о уравнения, получающегося из (2.5) подстановкой соответственно правых или левых р и о . Из двух корней берется ближайший к стационарного течения. [c.256]

Если не учитывать двухскоростное течение жидкости, т. е. ее разделение между высокоскоростным ядром и медленной пленкой, то изменение паросодержания на всей длине трубы с двухфазным потоком (2б 2 Ь) определяется уравнением (7.6.25). Тогда можно рассмотреть упрощенную односкоростную схему для определения момента кризиса теплоотдачи с помощью зависимости Ххф ( й ) для стационарного течения (рис. 7.6.1), полагая, что кризис реализуется, как только (в соответствии с зависимостями [c.242]

Сравнения с точными рещениями. Для оценки реальной точности рассматриваемых аппроксимаций целесообразно рассмотреть немногочисленные примеры, когда удается получить точные решения уравнений Навье-Стокса. Одним из таких случаев являются стационарные течения в плоском и расширяющемся каналах, для которых были найдены автомодельные решения [65]. Используя эти решения, можно, не осуществляя процесс установления при помощи приведенных выше факторизованных схем, вычислить значения в каждом узле стационарных частей этих схем. Полученные результаты и определяют погрешность их аппроксимации на стационарном решении для заданной сетки. В табл. 4-6 приведены среднеквадратичные нормы Zp, у, , Zg вычисленных таким образом правых частей схемы (3.14), соответствующих уравнениям неразрывности, продольной и поперечной компонент импульса, а также энергии. В табл. 6 указаны значения чисел Рейнольдса Reo и Маха Мо, определенных по параметрам на линии симметрии канала, а также показателя степени п в законе изменения вязкости вида ц", при зтом число Прандтля и показатель адиабаты для приведенных результатов равны соответстве .но 0,71 и 1,4. [c.159]

Математическое исследование вопроса об устойчивости того или иного движения по отношению к бесконечно малым возмущениям должно происходить по следующей схеме. На исследуемое стационарное решение (распределение скоростей в котором пусть будет Vo(at, у, z)) накладывается нестационарное малое возмущение Vj (х, у, z, f), которое должно быть определено таким образом, чтобы результирующее движение V == Vq + Vi удовлетворяло уравнениям движения. Уравнение для определения получается подстановкой в уравнения [c.127]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Поставленная задача имеет те же особенности, что и задача для стационарного двухзвенного манипулятора. Она также является нерегулярной, поскольку гамильтониан линейно зависит от управляющих воздействий Р, 1/1, 172 и, следовательно, уравнения Эйлера-Лагранжа не являются источником для их определения. Будет показано, что оптимальные программные управления должны иметь двухимиульсную структуру. Это приводит к скачкообразному поведению скоростей X, ф, д в начальный и завершающий моменты времени. Такое поведение скоростей звеньев ТМ порождает проблему перемножения в выражении для мощности (3.2) разрывных скоростей на импульсные управляющие силу и моменты. Поэтому возникает потребность редуцировать задачу 3.1 к вспомогательной, имеющей структуру классической задачи динамической оптимизации. Схема, описанная в начале главы, позволяет осуществить указанный переход. [c.169]

Это наблюдается и при приближении к стационарному состоянию.) Таким образом, выигрыш в машинном времени за счет увеличения допустимых шагов At при использовании неявных схем для д /дt ио меньшей мере частично теряется из-за увеличения времени, требуемого для каждого шага итерационного решения уравнения = , а также из-за дополнительного времени вычислений за счет неявности самой схемы. Иллюстрируя это, Фромм [1964] привел ряд примеров расчетов, в которых в определенных пределах машинное время практически не зависело от ЛЛ [c.212]

Измерение проницаемости капиллярно-пористых тел. Проницаемость однородного материала обычно определяют в стационарных условиях с использованием уравнения Дарси. В качестве примера приведем схему установки (рис. 2.7), использованную авторами для определения проницаемости пакета из саржевых сеток. Прямоугольные образцы из сеток в несколько слоев (7—10) укладывались в металлический пенал таким образом, чтобы жидкость протекала вдоль основы сеток. Между корпусом пенала и пакетом прокладывались паронит и вакуумная резина. Крьшка пенала прижимала слои сетки при затяжке болтов. Движущий гидравлический напор обеспечивался вследствие разности уровней Жидкости в напорном и сливном баках. Измерялись объемный [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...