Связь с условием унитарности

Связь с условием унитарности. То обстоятельство, что особенности формфактора не дают вклада в матричный элемент, является прямым следствием условия унитарности. Рассмотрим в качестве примера собственную энергию нуклона (рис. 7) [c.135]

Подчеркнем, что (6) является прямым следствием (5). Поэтому можно построить бесчисленное множество нелокальных гамильтонианов, удовлетворяющих условию (6) достаточно задаться унитарным оператором 8 а) и найти 1-1 из равенства (5). Однако при этом условие причинности будет, вообще говоря, резко нарушено. Это условие в общем случае никак не связано с условием совместности. Только для простейшего гамильтониана типа (2) оба эти условия эквивалентны. [c.112]

Легко проверить, что оно находится в соответствии с условием унитарности 88 = 1. Правила обхода в полученных уравнениях отвечают принципу причинности. Дело в том, что правые части (6)-(8) прямо связаны с величинами [c.260]

Другая область применения Д. с. в теории элем, ч-ц связана с использованием унитарности условия и перекрёстной симметрии, к-рые позволяют выразить мнимую часть амплитуды одного процесса через амплитуды других процессов. Напр., в определ. области энергий мнимая часть формфактора протона связывается с амплитудой аннигиляции р-1-р- -->-я+-Ья-. Т. о. удаётся установить взаимосвязь между разл, физ. процессами. Возникающая система ур-ний оказывается настолько широкой, что практически включает все возможные процессы, происходящие с элем, ч-цами, и не поддаётся матем. разрешению. В ряде случаев, однако, с помощью разл. приближений удаётся сузить систему взаимосвязей процессов и получить важные физ. результаты. В частности, на основе такого дисперс. анализа формфактора протона было получено предсказание существования р-мезона, к-рый вскоре был обнаружен экспериментально. [c.166]

В устранении указанной неоднозначности большую роль могли бы сыграть общие требования причинности и унитарности теории. В связи с этим важно подчеркнуть, что условия, выражаемые д.с. (1), являются лишь необходимыми, но отнюдь не достаточными для выполнения причинности и унитарности. [c.22]

В такой ситуации мог бы принести пользу особый метод описания квантовых систем — метод эволюции по константе связи, сокращенно ЭКС, который в равной мере пригоден для решения задач как нерелятивистской квантовой механики, так и квантовой теории поля (см. [И]). Для задачи трех тел этот метод был развит в работах [12, 13], где была показана возможность построения удобной итерационной схемы для вычисления амплитуды упругого рассеяния. Быстрая сходимость соответствующего итерационного ряда связана с точным выполнением условий унитарности и причинности на каждом этапе последовательных приближений. [c.287]

В рамках метода эволюции по константе связи, использовавшегося ранее для описания лишь упругих процессов, предлагается новый способ рассмотрения неупругих многоканальных процессов обш его типа. Дифференциальные по константе связи уравнения для амплитуд упругих каналов дополняются простыми алгебраическими уравнениями для неупругих переходов, что в совокупности дает полное и однозначное решение задачи с соблюдением условия унитарности на каждом этапе последовательных приближений. Метод иллюстрируется на примере задачи о рассеянии частицы на связанном комплексе, имеюш ем несколько уровней возбуждения. [c.310]

Второе динамич. ур-ние — выражение для 1т А (Е), или условие унитарности, к-рое отражает тот простой факт, что вероятность перехода из данного начального состояния I во все конечные состояния / равна единице. Оно обеспечивает ортонормированность состояний в процессе взаимодействия. В терминах Г-матрицы, квадрат модуля к-рой определяет дифференциальное сечение процесса и к-рая связана с. У-матрицей соотношением = 14- гТ, условие унитарности имеет вид [c.526]

ГО предела, определяемого условием унитарности. Если потенциал создает связанное состояние с очень малой энергией связи, то фазовый сдвиг в низкоэнергетической области будет проходить через значение и сечение станет максимальным. Этот случай не следует смешивать с резонансом. Ниже мы увидим, что резонанс связан с появлением пика в сечении, причем в соответствующей точке фазовый сдвиг проходит через возрастая при этом. [c.292]

Здесь мы намерены дать такое доказательство, основанное на идеях, предварительный вариант которых был изложен в двух более ранних работах автора 112]. Будет развит аппарат теории возмущений, который позволит вычислять запаздывающие функции г в любом порядке по константе связи путем решения методом последовательных приближений уравнений условия унитарности с определенными граничными условиями. Будет строго доказано, что этот формализм приводит к конечным результатам во всех конечных порядках теории возмущений. Однако о важнейшем вопросе сходимости рядов теории возмущений мы не получим никаких сведений. Таким образом, всюду в дальнейшем любое утверждение типа Л справедливо в теории возмущений следует понимать Л справедливо в любом конечном порядке теории возмущений . [c.12]

В приложениях иногда удобно формулировать достаточные условия Я-гладкости в терминах диагонального для Я разложения 7 в прямой интеграл. В связи с этим вводится понятие усиленной Н-гладкости. Предположим, что на компактном интервале Л = [а, 6] спектр оператора Я абсолютно непрерывен и имеет постоянную (возможно, бесконечную) кратность к. Рассмотрим (см. 1.5) унитарное отображение [c.173]

В реальной обстановке ВО W H, Но) обычно не унитарны. Поэтому утверждение теоремы 1 является слишком сильным , а его условия редко выполняются. В связи с этим заметим еще, что при Ноф Хф в условиях теоремы 1 должно быть Н1ф = ХЗф. Такая инвариантность дискретного спектра, конечно, маловероятна. Поэтому практически условия теоремы 1 требуют, чтобы оба оператора Но и Н были абсолютно непрерывными. [c.178]

В абстрактной теории рассеяния рассмотрение ядерных возмущений занимает центральное место. Это связано с унитарной инвариантностью формулируемых здесь условий существования и полноты ВО. [c.232]

Поскольку уравнения ЭКС-метода могут быть выведены прямо из требования унитарности и причинности (динамическая индивидуальность системы отражается граничными условиями по константе связи), метод дает простую возможность точного соблюдения этих требований даже при приближенном решении соответствующих уравнений. Это позволяет сформулировать простую итерационную процедуру, унитарную и причинную на каждом своем этапе и потому сходящуюся достаточно быстро. По этой причине оказалось возможным избавиться от необходимости численных расчетов и работать с несложными аналитическими выражениями, имеющими ясный физический смысл и обнаруживающими достаточное согласие с опытом. [c.310]

Для систем с конечным числом степеней свободы можно доказать, что нри определенных условиях любые два представления перестановочных соотношений связаны каноническим (унитарным) преобразованием. Если бы этот результат можно было перенести в теорию поля, 10 мы могли бы определить так называемую картину взаимодействия. в этом случае канонические переменные в каждый момент времени предполагаются эквивалентными каноническим переменным свободного ноля фш1. В частности, [c.227]

Заметим, что Т-матрица не зависит ни от направления падения звука, ни от положения точки наблюдения, а определяется лишь формой тела и граничными условиями. Для тел, в которых отсутствует поглощение энергии, вьшолняется условие Т Т= —ReT, что является аналогом оптической теоремы (см. п. 4.2) и определяется законом сохранения энергии. Т-матрица является симметричной, т. е. Т =Т. С.Т-матрицей можно связать S-матрицу по правилу S = I + 2Т (здесь I — единичная матрица), которая тоже будет симметричной (S = S). Для тел без поглощения S-матрица будет унитарной, т. е. (S ) S = I или S S=I. [c.90]

По совету моего коллеги, Владимира Борисовича Беляева — одного из ведущих специалистов России по физике малочастичных систем, я познакомился с эволюционным по константе связи методом Киржница. Беляев тогда писал отзыв на кандидатскую диссертацию Н. Такибаева. Мне ЭКС метод понравился. По своему содержанию он был похож на метод фазовых функций. Очень скоро я убедился, что с помощью ЭКС метода можно сформулировать теорию многократного рассеяния частиц на ядрах, внутренне согласованную с условием унитарности. [c.405]

Полюсы Редже в бинарных реакциях тесно связаны с т. н. мультипериферическими взаимодействиями в процессах множеств, рождения адронов (см. Множественные процессы) 14], к-рые в силу условия унитарности определяют мнимые части амплитуд двухчастичных процессов. Взаимодействие адронов является наиб, сильным при низких энергиях, где оно имеет резонансный характер (рис. 3, а). При увеличении нач. энергии возможно образование неск. частиц или резонансов в результате обмена виртуальной частицей в /-канале (рис. 3, б). Такая мультиперифернч. карти- [c.304]

Специфика выражения (5) состоит в том, что вся угловая и спиновая зависимость амплитуды сосредоточена в функции /в. Отсылая за подробностями к цитированным работам, укажем, что это связано с простой алгеброй лагранжианов перечисленных выше взаимодействий. Например, для четырехчастичных взаимодействий определенная квадратичная комбинация лагранжианов имеет ту же угловую и спиновую структуру, что и сам лагранжиан. Но той же причине условие унитарности ведет к простому представлению [c.75]

В основу этого метода, альтернативного по отношению к обычным квантовомеха-пическим подходам, положен закон эволюции системы с изменением не времени, как обычно, а величины константы связи — от значения = О (свободная система) до реального значения д. Дело сводится к сравнительно простым по виду дифференциальным по д уравнениям для энергии, вектора состояния, матрицы рассеяния и т.п., органически включающим в себя связанные состояния. В сочетании с соответствующими граничными условиями уравнения дают полное описание любой квантовомехапической системы. Как уже говорилось, метод ведет к точному соблюдению условия унитарности на каждом этапе последовательных приближений более того, одновременно выполняется и условие причинности. В формальном плане метод напоминает известный подход Матцубара-Блоха в квантовой статистике, описывающий эволюцию системы по величине 1/Т (Т — температура системы) — от пулевого значения этой величины, когда взаимодействие несущественно, до реального значения 1/Т (см., например, [7]). [c.258]

В случае пеупругого рассеяния, когда число каналов больше единицы, но относительно невелико, решение уравнения для матрицы рассеяния также не связано с серьезными затруднениями. Тем самым центр тяжести расчетов в излагаемом методе ложится на решение сложного уравнения (24). Будем использовать для этой цели метод итераций, беря за пулевое приближение свободный член этого уравнения (первое слагаемое в его правой части). Каждый член получающегося итерационного ряда будет, как легко убедиться, удовлетворять условиям эрмитовости и причинности (см. п. 2). Это означает, что и матрица рассеяния на каждом этапе итераций будет, в отличие от обычной теории возмущений, унитарной и причинной. Первое, наиболее важное для нас свойство особенно наглядно в квазидвухчастичной задаче, где дело сводится к итерационному ряду не для амплитуды, а для фазы рассеяния. [c.264]

Уравнение (14), конечно, не может быть решено точно. Однако ряд его последовательных итераций, начинающийся со свободного члена, оказывается быстро сходящимся, причем уже пулевая итерация неплохо согласуется с опытом в задаче рассеяния нейтрона на дейтроне [12]. Это и неудивительно, поскольку в отличие от обычного борновского ряда (и ряда последовательных итераций уравнений Фаддеева) на каждом этапе последовательных приближений точно выполняются условия унитарности и причинности матрицы рассеяния. Первое связано с сохранением свойства эрмитовости матрицы Угпп (см. (7)), или, на другом языке, с разложением не амплитуды, а фазы рассеяния (см. (8)) второе вытекает из правил обхода в энергетическом знаменателе (14). [c.274]

Эволюционный по константе связи метод (ЭКС) применяется для изучения низкоэнергетического рассеяния пионов па ядрах. Рассматривается вариант ЭКС-метода с двумя разными константами связи. Получена итерационная схема для вычисления амплитуды рассеяния, в которой выполняется условие унитарности в каждом последовательном приближении. На примере низкоэнергетического тгс/-рассеяния показана быстрая сходимость данного ряда для вычисления пион-дейтронной длины рассеяния к точным расчетам на основе уравнений Фаддеева. Вычисляются фазы тгс/-рассеяния в статическом пределе теории. Анализируется их чувствительность к параметрам тгЛ -взаимодействия. [c.287]

Еще до открытия четвертого, т. е. с-кварка, М. Кобаяши и Т. Маскава разработали теоретическую схему, согласно которой должно существовать третье поколение кварков. Опо необходимо, чтобы слабое взаимодействие между кварками могло приводить к СР-песохрапепию только при трех поколениях в описание этих взаимодействий возможно ввести параметр, обозначаемый символом 5, ответственный за этот процесс, тогда как если число поколений ограничивалось бы двумя, места для такого параметра не было бы. Величина 5 жестко связана с другими параметрами, определяющими слабые взаимодействия верхних и нижних кварков всех трех поколений. Совокупность этих параметров составляет так называемую матрицу Кобаяши-Маскавы, содержащую девять комплексных элементов и связывающую их условием унитарности. [c.153]

Объединить подходы К.Фридрихса и А.Я.Повзнера удалось О.А.Ладыженской и Л.Д.Фаддееву [68] и Л.Д.Фаддееву [79. В [68, 79] установлены существование и полнота ВО в модели Фридрихса, но без условия малости возмущения. Аксиоматизация развитого в [73, 74, 68, 79] подхода привела к созданию унитарно-инвариантной теории гладких возмущений. В связи с гладким методом в теории рассеяния отметим в первую очередь работы Т.Като [109, 112. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...