Рэлея — Джинса формула излучения

Вином и Рэлеем и Джинсом были получены формулы, описывающие распределение энергии излучения абсолютно черного тела в коротковолновой и длинноволновой областях спектра. Специфическая особенность этих формул состоит в том, что температура входит во все спектральные формулы не самостоятельно, а всегда в комплексе с частотой V в виде отношения. [c.13]

Эта формула Рэлея — Джинса для энергии в полости, являющаяся результатом применения статистики Больцмана к полю излучения. [c.313]

Но именно в это время возникли задачи, решение которых в рамках электромагнитной теории оказалось невозможным. Так, например, были безуспешны все попытки количественно описать явление равновесного теплового излучения, а безупречный с позиций классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса приводил к абсурдному результату. Смелая гипотеза Планка привела к решению этой проблемы и позволила сформулировать основы новой теории света, которую обычно называют физикой фотонов или квантовой оптикой. [c.399]

Зависимость (8. 37) показана пунктиром на рис. 8.10 по сравнению с кривой г, для черного те ла, отлично согласующейся с данными опыта. Лишь в далекой инфракрасной области спектра можно обнаружить соответствие между эксперименталь ной кривой и формулой Рэлея—Джинса, а для излучения более коротких длин волн наблюдается резкое расхождение результата, полученного применением классической теории и данными опыта. В частности, из формулы Рэлея—Джинса следует, что вопреки опыту для любой температуры г - при л - О. [c.422]

Значит, при малых частотах (точнее, при выполнении условия hv << кТ) квантовая формула Планка переходит в классическую формулу Рэлея—Джинса. Следовательно, условие малости кванта энергии hv по сравнению с величиной кТ определяет границы применимости классической теории. Если нельзя считать hv кТ, то использование формулы Рэлея—Джинса незаконно и для описания свойств теплового излучения нужно применять формулу Планка. [c.425]

Таким образом, формула Рэлея — Джинса, опирающаяся на классическую физику, находится в противоречии с опытом в спектре теплового излучения большая часть энергии приходится на коротковолновую часть спектра. Такое положение было названо одним из основоположников квантовой теории Эренфестом ультрафиолетовой катастрофой. [c.139]

Проблемы теплового излучения 36 2.2. Формула Планка 42 2.3. Световые кванты Эйнштейна 46 2.4. Вывод формул Рэлея -Джинса и Планка по современной теории (переход от световых волн к фотонам) 52 [c.15]

Ограниченность области применимости частной формулы Вина и формулы Рэлея — Джинса. Обе формулы как (2.1.9), так и (2.1.12), вызвали справедливую критику. Предложенная Вином формула (2.1.9) приводила к странному результату при любой фиксированной частоте испускательная способность черного тела, а значит, и плотность энергии равновесного излучения должны были при возрастании температуры стремиться к некоторому пределу. Это противоречило здравому смыслу, подсказывающему увеличение плотности энергии излучения с ростом температуры. Разумеет- [c.41]

В формуле Рэлея — Джинса нет эмпирических постоянных. Однако и эта формула вызывала критику. Если при любой фиксированной температуре проинтегрировать (2.1.10) по всем частотам — от нуля до бесконечности, то получится физически бессмысленный результат плотность энергии излучения окажется бесконечно большой. Эго обстоятельство известно как ультрафиолетовая катастрофа . [c.42]

Поэтому целесообразно прервать на время исторический экскурс и рассмотреть в данном параграфе, как можно вывести формулу Планка (а заодно и формулу Рэлея — Джинса) по современной теории. Это целесообразно еще и потому, что здесь, на примере задачи о равновесном тепловом излучении, удается наиболее просто показать, как совершается [c.52]

В рассматриваемом случае плотность равновесного излучения должна описываться формулой Рэлея — Джинса [c.71]

Формула Планка. Поскольку все попытки описать весь спектр излучения черного тела, основываясь на теоретических представлениях классической физики, не удались, М. Планк предложил (1900) интерполяционную формулу, которая при малых частотах переходит в формулу Рэлея-Джинса, а при больших-в формулу [c.71]

Итак, все символы и понятия, на которых покоится один из основных законов излучения — закон Планка, определены. Причем формула Планка порождает и ряд других законов Вина—для монохроматического излучения, Рэлея — Джинса — для длинноволнового диапазона спектра. [c.122]

Все остальные формулы, описываюш,ие отдельные, хоть и весьма важные, но частные закономерности излучения абсолютно черного тела (формула Стефана—Больцмана, закон смещ,ения Вина, формулы Вина и Рэлея-Джинса), могут быть получены аналитически, как следствия из этой основной формулы. [c.14]

В начале века одним из не решенных до конца вопросов оставался вопрос о способах описания спектральной плотности излучения термодинамически равновесных систем. Полученная из классической термодинамики формула Рэлея — Джинса [c.13]

В 52 мы увидим, что к точно такому же результату приводит классическая статистическая физика, причем оставшийся неопределенный множитель Л оказывается равным 8лг. Закон, выражаемый формулой (17.11), носит название закона Рэлея - Джинса и хорошо согласуется с опытом при малых частотах излучения однако при больших частотах формула Рэлея - Джинса резко расходится с опытными данными, указывающими на то, что p(v,Г) как функция частоты имеет максимум при некоторой частоте и дальше с ростом частоты убывает. Закон Рэлея - Джинса, содержащий утверждение о неограниченном росте p(v,Г) с ростом частоты V, приводит к абсурдному выводу о том, что объемная плотность энергии в равновесном состоянии и (Г) (см. (17.1)) бесконечно велика — парадокс, который в истории физики получил название ультрафиолетовой катастрофы. [c.88]

Равенство (50.15) называется формулой Рэлея—Джинса. Эта формула была предложена Д. У. Рэлеем (1842—1911) в 1900 г. и несколько более подробно обоснована Д Д. Джинсом (1877—1946). Она дает достаточно хорошее согласие с экспериментом при малых со. При больших со спектральная плотность (50.15) значительно превосходит наблюдаемую, а при со оо получается недопустимое соотношение w -> оо. Кроме того, полная объемная плотность излучения 00 [c.305]

Формула (1-26) охватывает весь спектр излучения. Для малых значений %Т после некоторых преобразований из нее получается приближенная формула распределения Вина (1-25) наоборот, для больших длин волн получается приближенная зависимость Рэлея — Джинса [c.22]

Если подставить классическое значение средней энергии осциллятора (9.15) в соотношение (9.14), то для спектральной плотности равновесного излучения / (Г) получается выражение, известное под названием формулы Рэлея — Джинса [c.428]

В 1905 г. Эйнштейн выдвинул гипотезу световых квантов. Он предположил, что дискретный характер присущ не только процессам испускания и поглощения света, но и самому свету. Гипотеза о корпускулярных свойствах света позволила объяснить результаты экспериментов по фотоэффекту, совершенно непонятные с позиций классической электромагнитной теории (см. 9.5). Однако представление о свете как потоке классических корпускул несовместимо с эмпирически совершенно явными волновыми свойствами света. Эйнштейн пришел к заключению, что природа излучения должна быть не такой, какой мы ее считаем в настоящее время . За этими словами скрывается то, что теперь принято называть двойственной природой света или корпускулярно-волновым дуализмом (см. 9.6). Корпускулярный аспект излучения проявляется наиболее отчетливо в коротковолновой части спектра, где для спектральной плотности и Т) справедлива формула Вина (9.24), волновой аспект — в длинноволновой, где применима формула Рэлея — Джинса (9.16). Ни один из этих аспектов не дает полного представления об излучении, ибо для полного объяснения наблюдаемых явлений необходимо их сочетание. Закон излучения Планка [c.434]

Свойства равновесного излучения. Из (14) как предельные случаи при Ни/ квТ) 1 и к1// квТ) > 1 соответственно следуют формулы Рэлея— Джинса и Вина. [c.22]

Распределение энергии равновесного излучения по частотам, даваемое функцией Планка (2.10), изображено па рис. 2.3. Максимум этого распределения лежит при энергии квантов /гг ах == 2,822 кТ. При повышении температуры максимум смещается в сторону больших частот. В области малых частот Лг < кТ формула Планка сводится к классической формуле Рэлея — Джинса [c.104]

Как говорилось в начале этого параграфа, само понятие индуцированного излучения имеет вполне наглядный классический смысл. Как и следовало ожидать, индуцированное излучение может быть полностью описано уравнениями Ньютона и Максвелла недаром формула Рэлея — Джинса (2.12) для спектральной плотности в области низких частот не содержит постоянной Планка, а ведь для квантового вывода формулы Рэлея — Джинса учет индуцированного излучения необходим. [c.110]

Кроме того, к формуле Рэлея — Джинса независимо пришел также Планк, применивший эту теорему только к веш ству, но не к излучению. Он провел рассуждение для одномерного гармонического осциллятора, например, квазиупруго связанного электрона, помещенного в полость с равновесным излучением. Под действием хаотически меняющегося электромагнитного поля излучения осцил-. лятор будет совершать колебания с хаотически меняющимися амплитудами и фазами, излучая и поглощая при этом электромагнитные волны. Энергия осциллятора будет свершать беспорядочные флуктуации вокруг среднего значения Ш. В результате идейно-простых, но несколько длинных вычислений Планк пришел к формуле [c.697]

Гипотеза Планка состоит в том, что излучение и поглощение света веществом происходит не непрерывно, а конечными порциями, называемыми квантами света или квантами энергии. Получим формулу Планка тем же методом, который применялся при выводе формулы Рэлея — Джинса. Тогда гипотезу Планка удобно взять в следующей форме энергия гармонического осциллятора может принимать не произвольные, а только избранные значения, образующие дискретный ряд О, Й о> 2й о, З о. где определенная величина, зависящая только от собственной частоты ю осциллятора. Здесь под осциллятором понимается не только частица, могущая совершать гармонические свободные колебания, но, например, и стоячая волна определенной частоты в полости. [c.698]

Равновесное излучение заключено в полости, стенки которой поддерживаются при постоянной (абсолютной) температуре Т, Вычислить флуктуации энергии Ш такого излучения в объеме V в спектральном интервале (со, со + йсо), пользуясь формулами 1) Вина, 2) Рэлея —Джинса, 3) Планка, и интерпретировать полученные результаты с точки зрения корпускулярных и волновых представлений о свете. [c.707]

Решение. Удельная интенсивность лазерного излучения = W /(бv б 2), где 60 = (бд) 10 ср — телесный угол, определяющий расходимость светового пучка. По формуле Рэлея — Джинса [c.722]

Задача 49. Получить формулу Рэлея—Джинса и Вина для спектральной плотности энергии равновесного излучения. [c.281]

Значение h Планк вычислил из вида функции в (Я, Т) (рис. 41). С помощью постоянной А он нашел значения и таких важнейших физических состояаиыА, как постояныаи Больцмана к, постоянная Авогадро Nji и заряд электрона е. Из формулы излучения Планка (108), как следствие, вытекали законы Стефана— Больц-мана и Рэлея—Джинса. Успех превзошел все ожидания, но вместе с ним начался заключительный и самый драматический для творца новой постоянной период осмысления полученных результатов и исходных предпосылок, взятых за основу. [c.156]

В отличие от термометрии по излучению черного тела щумо-вая термометрия всегда имеет дело с низкочастотной частью распределения, заданного уравнением (3.73). Для /lv//г7 формулы Планка, которая описывается приближением Рэлея — Джинса. Даже при Т=1 мК имеем hv/kT 5 10 при =100 кГц. Поэтому уравнение (3.73) можно записать в виде [c.113]

Вспомним, что спектральная плотность равновесного излучения, как это подчеркивалось в 196, должна представлять собой универсальную функцию частоты и температуры, т. е. не может зависеть от свойств конкретной излучающей и поглощающей системы. Поэтому Атп/Втп И В т Втп ДОЛЖНЫ иметь Определенные универсальные значения. Для нахождения последних воспользуемся законом Рэлея—Джинса (201.1), который подтверждается измерениями, если длины волн % и температура Т достаточно велики (т. е. 1 тах = 0,51/Т, см. 200, 201). Именно, для указанных условий ехр (НьУт кТ) 1 Н<йт /кТ, и сопоставление соотношений (211.12) и (201.1) приводит нас к формулам ) [c.736]

Формула Рэлея — Джинса. В 1900 г. Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей), а позднее и Джинс получили другое выражение для функции ф, используя теорему статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Рассматривая равновесное излучение, они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная kT (здесь k — постоянная Больцмана А=1,38 10"2з Дж/К). Число же электромагнитных кол анин (электромагнитных волн), приходящихся на интервал частот от со до o+d o в единице объема полости, равно (этот результат будет получен в [c.41]

Задача о равновесном тепловом излучении формулы Рэлея — Джинса и Планка. Используя разложение поля на осцилляторы, представим величину p( )d o в виде суммы энергий осцилляторов, приходящихся на интервал частот от 0) до w+dffl. Равновесный характер излучения позволяет весьма просто записать эту сумму] [c.57]

Она называется формулой Вина и дает хороплее согласие с экспериментом в области достаточно больших частот. Если, например, взять спектр солнечного излучения, то с помощью формулы Рэлея-Джинса удается описать лишь частоты, много меньшие той, на которую приходится максимум плотности излучения, а с помощью формулы Вина-только большие частоты, далеко за максимумом. Промежуточную область описать не удалось. [c.71]

Выражение (2-51) носит название формулы Рэлея — Джинса. Как видно, формула Рэлея — Джинса согласуется с законом смещения Вина (2-36). Она также хорошо подтверждается результатами экспериментов при низких частотах. Однако, как следует из (2-51), при увеличении частоты спектральная объемная плотность равновесного излучения безгранично возрастает. Это, в свою очередь, приводит к тому, что полная объемная плотность равновесного излучения Uo, определяемая как чнтеграл (2-51) по всему спектру частот, оказывается бесконечно большой, что противоречит физическому смыслу. Этот факт в свое время получил название ультрафиолетовой катастрофы и свидетельствует о том, что формула Рэлея — Джинса оказывается непригодной для больших частот. [c.74]

На рис. 2-1 показано распределение электромагнитной энергии в спектре равновесного излучения, получаемое на основании формул Планка, Рэлея — Джинса и Вина. При этом все три формулы приведены к безразмерному виду относительно спектральной поверхностной плотности равновесного излучения и аргумента hvjkT. Рис. общность закона Планка Вина и Рэлея — Дншнса. [c.77]

Закон излучения Рэлея—Джинса [44]. Теоретический вывод формулы распределения энергии излучения черного тела по различным длинам волн независимо друг от друга сделали английские физики Джон Уильям Рэлей и Джеймс Хопвуд Джинс. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...