Рэлея—Джинса

Эта формула Рэлея — Джинса для энергии в полости, являющаяся результатом применения статистики Больцмана к полю излучения. [c.313]

Для высоких частот формула Рэлея — Джинса не выполняется, поскольку из нее следует, что с увеличением частоты энергия увеличивается бесконечно. Однако она предсказывает точно, что при стремлении частоты к нулю энергия становится пропорциональной Т. [c.313]

Это выражение для закона Планка. Он устанавливает связь между энергией, приходящейся на единичный интервал частот при частоте V в замкнутом параллелепипеде с объемом V, и температурой стенок. Как и следовало ожидать, закон Планка в пределе низких частот переходит в закон Рэлея — Джинса, а в пределе высоких частот — в закон Вина. Интегрирование уравнения Планка по всем частотам приводит к закону полного излучения Стефана — Больцмана. Полная энергия 0 в той же полости выражается как [c.314]

Диапазона спектра излучения, Планка хорошо согласуется стыо Рэлея — Джинса [c.17]

ЗАКОН РЭЛЕЯ-ДЖИНСА [c.330]

Формула Рэлея—Джинса. Используя идею Рэлея, Джинс провел точные вычисления и, определив коэффициенты пропорциональ- [c.330]

Формула (14.25) носит название формулы Рэлея—Джинса. [c.331]

На рис. 14.4 показаны экспериментальное спектральное распределение энергии излучения абсолютно черного тела при постоянной температуре (сплошная кривая /) и теоретическая кривая Рэлея— Джинса (пунктирная кривая 2). В рамках классической физики не удается, как это мы видели, описать теоретически всю экспериментальную кривую другими словами, невозможно определить явный вид функции Кирхгофа при любой температуре и частоте. Эта задача в начале нашего века (1900 г.) была успешно решена М. Планком. [c.331]

Вывод закона Рэлея—Джинса нз формулы Планка. Рассмотрим область малых частот и больших температур, т. е. положим hv < /гТ. Экспоненту в (14.28) можно разложить в ряд по степеням hv/kT и ограничиться первой степенью, т. е. [c.333]

Это и есть закон Рэлея—Джинса [gm. (14.25)]. [c.333]

Но именно в это время возникли задачи, решение которых в рамках электромагнитной теории оказалось невозможным. Так, например, были безуспешны все попытки количественно описать явление равновесного теплового излучения, а безупречный с позиций классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса приводил к абсурдному результату. Смелая гипотеза Планка привела к решению этой проблемы и позволила сформулировать основы новой теории света, которую обычно называют физикой фотонов или квантовой оптикой. [c.399]

Эти выражения называют формулой Рэлея—Джинса в честь двух известных физиков, занимавшихся решением данной задачи. [c.421]

Для того чтобы более полно разобраться в пределах применимости формулы Рэлея—Джинса, запишем ее в другой форме, перейдя в выражении (8.35) от частот к длинам волн [c.422]

Зависимость (8. 37) показана пунктиром на рис. 8.10 по сравнению с кривой г, для черного те ла, отлично согласующейся с данными опыта. Лишь в далекой инфракрасной области спектра можно обнаружить соответствие между эксперименталь ной кривой и формулой Рэлея—Джинса, а для излучения более коротких длин волн наблюдается резкое расхождение результата, полученного применением классической теории и данными опыта. В частности, из формулы Рэлея—Джинса следует, что вопреки опыту для любой температуры г - при л - О. [c.422]

Тогда, ограничиваясь в этом разложении вторым членом, получаем формулу Рэлея—Джинса (8.35) [c.425]

Значит, при малых частотах (точнее, при выполнении условия hv << кТ) квантовая формула Планка переходит в классическую формулу Рэлея—Джинса. Следовательно, условие малости кванта энергии hv по сравнению с величиной кТ определяет границы применимости классической теории. Если нельзя считать hv кТ, то использование формулы Рэлея—Джинса незаконно и для описания свойств теплового излучения нужно применять формулу Планка. [c.425]

Сформулируйте идею формулы Рэлея—Джинса и укажите, [c.460]

Рэлея — Джинса 699, 736 Формулы Френеля 471—479 Фосфоресценция 684, 757, 760, 765 Фосфоры 765 [c.926]

Формула Рэлея — Джинса [c.138]

Соотношение (24.11) или формулы Рэлея — Джинса [c.138]

Формула Рэлея — Джинса удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах воли и резко расходится с опытом для малых длин волн. Интегрируя, например, выражение (24.12) по X, получаем [c.139]

Для сравнения формулы Рэлея — Джинса с результатами эксперимента обратимся к рис. 24.3, па которо.м приведены экспериментальные кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного тела при различных температурах. Из рисунка видно, что все кривые и.меют максимум и круто спадают в сторону коротких длин волн. Напротив, формула Рэлея — Джинса дает монотонное и быстрое возрастание энергии при уменьшении длины волны (рис. 24.5). Одиако в длинноволновой области она согласуется с экспериментом. [c.139]

Таким образом, формула Рэлея — Джинса, опирающаяся на классическую физику, находится в противоречии с опытом в спектре теплового излучения большая часть энергии приходится на коротковолновую часть спектра. Такое положение было названо одним из основоположников квантовой теории Эренфестом ультрафиолетовой катастрофой. [c.139]

Формула Рэлея — Джинса была выведена на основе общих законов классической физики и не требовала никаких специальных предположений. С результатами эксперимента как раз в той области спектра, где формула Рэлея — Джинса неприменима, хорошо согласовалась уточненная в 1896 г. формула Вина. В шкале длин волн формула Вина имеет вид [c.139]

Как было уже показано, в предельном случае очень малых частот формула Планка переходит в формулу Рэлея — Джинса. В предельном случае очень больших частот Н >кТ (коротких длин волн) в знаменателе можно пренебречь единицей и получим формулу Вина (24.13), которая хорошо описывает экспериментальные результаты в области коротких длин волн. В шкале частот формула (24.13) имеет вид [c.145]

Проблемы теплового излучения 36 2.2. Формула Планка 42 2.3. Световые кванты Эйнштейна 46 2.4. Вывод формул Рэлея -Джинса и Планка по современной теории (переход от световых волн к фотонам) 52 [c.15]

Формула (2.1.12), как и формула (2.1.10), называется фор-мулой Рэлея — Джинса. Легко видеть, что (2.1.12) согласуется с общей формулой Вина здесь F( o/T)==(ft/4nV)/( o/r). [c.41]

Ограниченность области применимости частной формулы Вина и формулы Рэлея — Джинса. Обе формулы как (2.1.9), так и (2.1.12), вызвали справедливую критику. Предложенная Вином формула (2.1.9) приводила к странному результату при любой фиксированной частоте испускательная способность черного тела, а значит, и плотность энергии равновесного излучения должны были при возрастании температуры стремиться к некоторому пределу. Это противоречило здравому смыслу, подсказывающему увеличение плотности энергии излучения с ростом температуры. Разумеет- [c.41]

В формуле Рэлея — Джинса нет эмпирических постоянных. Однако и эта формула вызывала критику. Если при любой фиксированной температуре проинтегрировать (2.1.10) по всем частотам — от нуля до бесконечности, то получится физически бессмысленный результат плотность энергии излучения окажется бесконечно большой. Эго обстоятельство известно как ультрафиолетовая катастрофа . [c.42]

В отличие от термометрии по излучению черного тела щумо-вая термометрия всегда имеет дело с низкочастотной частью распределения, заданного уравнением (3.73). Для /lv//г7 формулы Планка, которая описывается приближением Рэлея — Джинса. Даже при Т=1 мК имеем hv/kT 5 10 при =100 кГц. Поэтому уравнение (3.73) можно записать в виде [c.113]

Таким образом, при больших значениях квантовых чисел мы оказываемся в области Рэлея — Джинса, где плотность излучения пропорциональна 7 в соответствии с классической электромагнитной теорией. Излучение в этой области, однако, почти полностью связано с вынужденным испусканием. Таким образом, вынужденное излучение ведет себя как классический процесс и может быть вычислено в соответствии с классической механикой. Именно поэтому излучательная способность металлов в дальней инфракрасной области весьма близко подчиняется простым соотношениям Друде — Зенера. По этой же причине в электронной технике так успешно используются уравнения Максвелла. [c.322]

При высоких частотах или низких температурах, где1, а Пер становится малым, спонтанное излучение больше вынужденного. Спонтанное излучение является в значительной степени квантовым процессом и поэтому предсказывать свойства теплового излучения, основываясь на классических методах (законе Рэлея — Джинса или соотношениях Друде — Зенера), не удается. [c.322]

Ультрафиолетовая катастрофа . Как показал опыт, формула Рэлея—Джинса согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана—Больцмана из формулы Рэлея—Джинса приводит к абсурду (образно названному П. Эреифестом ультрафиолетовой катастрофой ). В самом деле, [c.331]

Формула (15.13) при hv kT должна дать закон Рэлея— Джинса. Разлагая в ряд по степеням hvlkT знаменатель формулы [c.341]

Однако не представляет труда доказательство того, что формула Рэлея —Джинса резко противоречит опытным данным. Действи тельно, оценим, пользуясь формулой (8.35), значение Ддн - ин тегральную энергетическую светимость черного тела [c.422]

Вспомним, что спектральная плотность равновесного излучения, как это подчеркивалось в 196, должна представлять собой универсальную функцию частоты и температуры, т. е. не может зависеть от свойств конкретной излучающей и поглощающей системы. Поэтому Атп/Втп И В т Втп ДОЛЖНЫ иметь Определенные универсальные значения. Для нахождения последних воспользуемся законом Рэлея—Джинса (201.1), который подтверждается измерениями, если длины волн % и температура Т достаточно велики (т. е. 1 тах = 0,51/Т, см. 200, 201). Именно, для указанных условий ехр (НьУт кТ) 1 Н<йт /кТ, и сопоставление соотношений (211.12) и (201.1) приводит нас к формулам ) [c.736]

Рис. 24.5. Сравнение экспериментальной кривой распределения энергии в спектре абсолютно черного тела (]] с кр[1вой, рассчитанной по формуле Рэлея — Джинса (2)

Рис. 24.5. Сравнение экспериментальной <a href="/info/5915">кривой распределения</a> энергии в спектре <a href="/info/704">абсолютно черного тела</a> (]] с кр[1вой, рассчитанной по формуле Рэлея — Джинса (2)

Эта зависимость хорошо совпадала с экспериментальными данными теперь уже в области больших длин волн и расходилась с экспериментом при малых Я. Вывод Рэлея был уточнен впоследствии другим английс1ким физиком Д. Джинсом. Полученная им зависимость получила впоследствии название формулы Рэлея—Джинса [c.153]

Значение h Планк вычислил из вида функции в (Я, Т) (рис. 41). С помощью постоянной А он нашел значения и таких важнейших физических состояаиыА, как постояныаи Больцмана к, постоянная Авогадро Nji и заряд электрона е. Из формулы излучения Планка (108), как следствие, вытекали законы Стефана— Больц-мана и Рэлея—Джинса. Успех превзошел все ожидания, но вместе с ним начался заключительный и самый драматический для творца новой постоянной период осмысления полученных результатов и исходных предпосылок, взятых за основу. [c.156]

Формула Рэлея — Джинса. В 1900 г. Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей), а позднее и Джинс получили другое выражение для функции ф, используя теорему статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Рассматривая равновесное излучение, они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная kT (здесь k — постоянная Больцмана А=1,38 10"2з Дж/К). Число же электромагнитных кол анин (электромагнитных волн), приходящихся на интервал частот от со до o+d o в единице объема полости, равно (этот результат будет получен в [c.41]

Сопоставление рассматриваемых формул с экспериментальными данными показало, что формула Вина (2.1.9) согласуется с опытом лишь при достаточно высоких частотах (точнее говоря, когда Рсо/7 1), тогда как формула Рэлея — Джинса согласуется с опытом, напротив, при очень низких частотах. Отмеченнью выше недоразумения , связанные с предельными переходами при Т- оо (в формуле [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...