Формула Рэлея — Джинса

Эта формула Рэлея — Джинса для энергии в полости, являющаяся результатом применения статистики Больцмана к полю излучения. [c.313]

Для высоких частот формула Рэлея — Джинса не выполняется, поскольку из нее следует, что с увеличением частоты энергия увеличивается бесконечно. Однако она предсказывает точно, что при стремлении частоты к нулю энергия становится пропорциональной Т. [c.313]

Формула Рэлея—Джинса. Используя идею Рэлея, Джинс провел точные вычисления и, определив коэффициенты пропорциональ- [c.330]

Формула (14.25) носит название формулы Рэлея—Джинса. [c.331]

Но именно в это время возникли задачи, решение которых в рамках электромагнитной теории оказалось невозможным. Так, например, были безуспешны все попытки количественно описать явление равновесного теплового излучения, а безупречный с позиций классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса приводил к абсурдному результату. Смелая гипотеза Планка привела к решению этой проблемы и позволила сформулировать основы новой теории света, которую обычно называют физикой фотонов или квантовой оптикой. [c.399]

Эти выражения называют формулой Рэлея—Джинса в честь двух известных физиков, занимавшихся решением данной задачи. [c.421]

Для того чтобы более полно разобраться в пределах применимости формулы Рэлея—Джинса, запишем ее в другой форме, перейдя в выражении (8.35) от частот к длинам волн [c.422]

Зависимость (8. 37) показана пунктиром на рис. 8.10 по сравнению с кривой г, для черного те ла, отлично согласующейся с данными опыта. Лишь в далекой инфракрасной области спектра можно обнаружить соответствие между эксперименталь ной кривой и формулой Рэлея—Джинса, а для излучения более коротких длин волн наблюдается резкое расхождение результата, полученного применением классической теории и данными опыта. В частности, из формулы Рэлея—Джинса следует, что вопреки опыту для любой температуры г - при л - О. [c.422]

Тогда, ограничиваясь в этом разложении вторым членом, получаем формулу Рэлея—Джинса (8.35) [c.425]

Значит, при малых частотах (точнее, при выполнении условия hv << кТ) квантовая формула Планка переходит в классическую формулу Рэлея—Джинса. Следовательно, условие малости кванта энергии hv по сравнению с величиной кТ определяет границы применимости классической теории. Если нельзя считать hv кТ, то использование формулы Рэлея—Джинса незаконно и для описания свойств теплового излучения нужно применять формулу Планка. [c.425]

Сформулируйте идею формулы Рэлея—Джинса и укажите, [c.460]

Формула Рэлея — Джинса [c.138]

Соотношение (24.11) или формулы Рэлея — Джинса [c.138]

Формула Рэлея — Джинса удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах воли и резко расходится с опытом для малых длин волн. Интегрируя, например, выражение (24.12) по X, получаем [c.139]

Для сравнения формулы Рэлея — Джинса с результатами эксперимента обратимся к рис. 24.3, па которо.м приведены экспериментальные кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного тела при различных температурах. Из рисунка видно, что все кривые и.меют максимум и круто спадают в сторону коротких длин волн. Напротив, формула Рэлея — Джинса дает монотонное и быстрое возрастание энергии при уменьшении длины волны (рис. 24.5). Одиако в длинноволновой области она согласуется с экспериментом. [c.139]

Таким образом, формула Рэлея — Джинса, опирающаяся на классическую физику, находится в противоречии с опытом в спектре теплового излучения большая часть энергии приходится на коротковолновую часть спектра. Такое положение было названо одним из основоположников квантовой теории Эренфестом ультрафиолетовой катастрофой. [c.139]

Формула Рэлея — Джинса была выведена на основе общих законов классической физики и не требовала никаких специальных предположений. С результатами эксперимента как раз в той области спектра, где формула Рэлея — Джинса неприменима, хорошо согласовалась уточненная в 1896 г. формула Вина. В шкале длин волн формула Вина имеет вид [c.139]

Как было уже показано, в предельном случае очень малых частот формула Планка переходит в формулу Рэлея — Джинса. В предельном случае очень больших частот Н >кТ (коротких длин волн) в знаменателе можно пренебречь единицей и получим формулу Вина (24.13), которая хорошо описывает экспериментальные результаты в области коротких длин волн. В шкале частот формула (24.13) имеет вид [c.145]

Проблемы теплового излучения 36 2.2. Формула Планка 42 2.3. Световые кванты Эйнштейна 46 2.4. Вывод формул Рэлея -Джинса и Планка по современной теории (переход от световых волн к фотонам) 52 [c.15]

Ограниченность области применимости частной формулы Вина и формулы Рэлея — Джинса. Обе формулы как (2.1.9), так и (2.1.12), вызвали справедливую критику. Предложенная Вином формула (2.1.9) приводила к странному результату при любой фиксированной частоте испускательная способность черного тела, а значит, и плотность энергии равновесного излучения должны были при возрастании температуры стремиться к некоторому пределу. Это противоречило здравому смыслу, подсказывающему увеличение плотности энергии излучения с ростом температуры. Разумеет- [c.41]

В формуле Рэлея — Джинса нет эмпирических постоянных. Однако и эта формула вызывала критику. Если при любой фиксированной температуре проинтегрировать (2.1.10) по всем частотам — от нуля до бесконечности, то получится физически бессмысленный результат плотность энергии излучения окажется бесконечно большой. Эго обстоятельство известно как ультрафиолетовая катастрофа . [c.42]

Формула Вина (2.1.9) оказывалась частным случаем данной формулы при Рсо/Г 1. Более того, из предложенной формулы следует формула Рэлея — Джинса, если принять Рсо/Гс и в связи с этим положить ехр (Рсй/Г) = 14-Р(й/7 . [c.42]

Вывод формул Рэлея — Джинса и Планка по современной теории (переход от световых волн к фотонам) [c.52]

Поэтому целесообразно прервать на время исторический экскурс и рассмотреть в данном параграфе, как можно вывести формулу Планка (а заодно и формулу Рэлея — Джинса) по современной теории. Это целесообразно еще и потому, что здесь, на примере задачи о равновесном тепловом излучении, удается наиболее просто показать, как совершается [c.52]

При tm< kT формула Планка переходит в формулу Рэлея — Джинса. 0 означает, что при высоких температурах, когда средняя энергия осциллятора много больше расстояния между его уровнями, э4)фект квантования энергии осциллятора становится несущественным. [c.58]

На рис.2.7 представлены результаты расчета функции р (со) по формуле Рэлея — Джинса (штриховая кривая) и- по формуле Планка (сплошная кривая). [c.59]

В рассматриваемом случае плотность равновесного излучения должна описываться формулой Рэлея — Джинса [c.71]

Формула Рэлея-Джинса. Для нахождения средней энергии ( > в [c.71]

Формула Планка. Поскольку все попытки описать весь спектр излучения черного тела, основываясь на теоретических представлениях классической физики, не удались, М. Планк предложил (1900) интерполяционную формулу, которая при малых частотах переходит в формулу Рэлея-Джинса, а при больших-в формулу [c.71]

Подставляя (11.19) в (11.10), получаем формулу Рэлея-Джинса (11.12). Это не удивительно, потому что при выводе (11.19) мы провели в явном виде вычисления, которые при выводе формулы (11.12) содержались в теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы статистической системы. Вычисления, приведшие к [c.72]

Сравнение (11,33) с формулой Рэлея-Джинса (11.12) показывает, что [c.75]

Ультрафиолетовая катастрофа . Как показал опыт, формула Рэлея—Джинса согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана—Больцмана из формулы Рэлея—Джинса приводит к абсурду (образно названному П. Эреифестом ультрафиолетовой катастрофой ). В самом деле, [c.331]

Однако не представляет труда доказательство того, что формула Рэлея —Джинса резко противоречит опытным данным. Действи тельно, оценим, пользуясь формулой (8.35), значение Ддн - ин тегральную энергетическую светимость черного тела [c.422]

Рис. 24.5. Сравнение экспериментальной кривой распределения энергии в спектре абсолютно черного тела (]] с кр[1вой, рассчитанной по формуле Рэлея — Джинса (2)

Эта зависимость хорошо совпадала с экспериментальными данными теперь уже в области больших длин волн и расходилась с экспериментом при малых Я. Вывод Рэлея был уточнен впоследствии другим английс1ким физиком Д. Джинсом. Полученная им зависимость получила впоследствии название формулы Рэлея—Джинса [c.153]

Формула Рэлея — Джинса. В 1900 г. Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей), а позднее и Джинс получили другое выражение для функции ф, используя теорему статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Рассматривая равновесное излучение, они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная kT (здесь k — постоянная Больцмана А=1,38 10"2з Дж/К). Число же электромагнитных кол анин (электромагнитных волн), приходящихся на интервал частот от со до o+d o в единице объема полости, равно (этот результат будет получен в [c.41]

Сопоставление рассматриваемых формул с экспериментальными данными показало, что формула Вина (2.1.9) согласуется с опытом лишь при достаточно высоких частотах (точнее говоря, когда Рсо/7 1), тогда как формула Рэлея — Джинса согласуется с опытом, напротив, при очень низких частотах. Отмеченнью выше недоразумения , связанные с предельными переходами при Т- оо (в формуле [c.42]

Задача о равновесном тепловом излучении формулы Рэлея — Джинса и Планка. Используя разложение поля на осцилляторы, представим величину p( )d o в виде суммы энергий осцилляторов, приходящихся на интервал частот от 0) до w+dffl. Равновесный характер излучения позволяет весьма просто записать эту сумму] [c.57]

Она называется формулой Вина и дает хороплее согласие с экспериментом в области достаточно больших частот. Если, например, взять спектр солнечного излучения, то с помощью формулы Рэлея-Джинса удается описать лишь частоты, много меньшие той, на которую приходится максимум плотности излучения, а с помощью формулы Вина-только большие частоты, далеко за максимумом. Промежуточную область описать не удалось. [c.71]

Выражение (2-51) носит название формулы Рэлея — Джинса. Как видно, формула Рэлея — Джинса согласуется с законом смещения Вина (2-36). Она также хорошо подтверждается результатами экспериментов при низких частотах. Однако, как следует из (2-51), при увеличении частоты спектральная объемная плотность равновесного излучения безгранично возрастает. Это, в свою очередь, приводит к тому, что полная объемная плотность равновесного излучения Uo, определяемая как чнтеграл (2-51) по всему спектру частот, оказывается бесконечно большой, что противоречит физическому смыслу. Этот факт в свое время получил название ультрафиолетовой катастрофы и свидетельствует о том, что формула Рэлея — Джинса оказывается непригодной для больших частот. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...