Плотность излучения объемная равновесная

Вывод формулы Планка. Рассмотрим равновесную систему, состояш,ую из излучения и атомов, находяш,ихся внутри замкнутой полости с постоянной температурой стенок. Для простоты будем полагать, что атомы могут находиться в двух энергетических состояниях Ех и 2 (рис. 15.1). Пусть 1 и 2 — числа атомов, находящихся в состояниях Е-х и 2, W (V, Т) — объемная плотность излучения, Т — температура стенок полости. [c.340]

Для характеристики равновесного теплового излучения важна не только объемная плотность энергии, но и распределение этой энергии по спектру. Поэтому будем характеризовать равновесное излучение, изотропно заполняющее пространство внутри полости, с помощью функции Uy — спектральной плотности излучения, т.е. средней энергии единицы объема электромагнитного поля, [c.400]

Внешнее излучение, проникшее внутрь сферы, практически полностью поглощается, так как обратный выход излучения, в результате отражения от стенок, через малое отверстие затруднен. Характерный размер L абсолютно черного тела должен быть больше длины волны излучения L k). Если температуру стенок сферы поддерживать постоянной, то излучение будет находиться в термодинамическом равновесии со стенками. В этих условиях энергия излучения (или объемная плотность энергии фотонов излучения) определяется только температурой стенок. Такое излучение называют равновесным тепловым излучением. [c.275]

Интегрируя (2-5) — (2-7) по всему спектру частот от v = 0 до оо, получим соответствующие величины полных интенсивности /о, поверхностной плотности Ео и объемной плотности энергии Uo равновесного излучения для вакуума [c.63]

Используя свойство изотропности равновесного излучения в среде, а основании (2-13) нетрудно получить выражения спектральной поверхностной плотности и спектральной объемной плотности энергии Uj. равновесного излучения, которые с учетом (2-6) и (2-7) будут равны [c.65]

Путем аналогичных преобразований можно также получить систему интегральных уравнений относительно полных объемных и поверхностных плотностей результирующего и равновесного излучения, имеющую наибольшее практическое значение [c.199]

Аппроксимируем уравнение (10-11) системой линейных алгебраических уравнений для средних плотностей излучения аналогично тому, как это делалось в зональном методе. С этой целью объем среды V разбивается на /11 дискретных объемов, а граничная поверхность F, замыкающая данный объем, — на Яг дискретных участков. Полное число получаемых в результате такого деления зон п будет соответственно равно П1 + П2. С известным приближением принимается, что все коэффициенты распределения различных величин по зонам равны единице, т. е. считается, что величины объемных и поверхностных плотностей эффективного и равновесного излучения, а также оптические параметры а, 3 и а остаются постоянными в пределах каждой объемной или поверхностной зоны. [c.284]

В 52 мы увидим, что к точно такому же результату приводит классическая статистическая физика, причем оставшийся неопределенный множитель Л оказывается равным 8лг. Закон, выражаемый формулой (17.11), носит название закона Рэлея - Джинса и хорошо согласуется с опытом при малых частотах излучения однако при больших частотах формула Рэлея - Джинса резко расходится с опытными данными, указывающими на то, что p(v,Г) как функция частоты имеет максимум при некоторой частоте и дальше с ростом частоты убывает. Закон Рэлея - Джинса, содержащий утверждение о неограниченном росте p(v,Г) с ростом частоты V, приводит к абсурдному выводу о том, что объемная плотность энергии в равновесном состоянии и (Г) (см. (17.1)) бесконечно велика — парадокс, который в истории физики получил название ультрафиолетовой катастрофы. [c.88]

Объемная плотность И энергии равновесного излучения (9.1) при интегрировании по всем частотам с Ни, из формулы Планка (9.23) получается конечной (см. задачу 2). Константа о в законе. Стефана — Больцмана (9.5) приобретает теперь вполне определенное теоретическое выражение (см. задачу 2) [c.431]

Правая часть равенства (12) представляет собой функцию Планка для объемной плотности равновесного излучения в среде с показателем преломления п [2]. В левой части (12) вторая функция ро (V, Г) — функция Планка для объемной плотности излучения в вакууме, а первая на основании закона Кирхгофа имеет смысл функции объемной поглощательной (лучеиспускательной) способности — а (V, Т) [3] [c.118]

Выражение (15.13) определяет объемную плотность равновесного излучения. Входящие в это выражение коэффициенты можно определить, рассматривая предельные случаи. [c.341]

В термодинамически равновесной системе с промежуточной поглощающей средой для каждого ее элементарного объема имеет место численное равенство объемных плотностей потоков собственного и поглощенного излучений [Л.1] [c.374]

На основании приведенного анализа было показано, что спектральная интенсивность равновесного излучения в вакууме является универсальной функцией частоты и температуры согласно (2-5), а полная интенсивность равновесного излучения /о определяется только температурой равновесной системы и является ее универсальной функцией согласно (2-8). Количественная зависимость полной объемной плотности равновесного излучения от температуры была найдена экспериментально в 1879 г. Стефаном [Л. 318] и теоретически — в 1884 г. Л. Больцманом [Л. 319], вследствие чего она и получила название закона Стефана — Больцмана. В дальнейшем эта найденная зависимость была подтверждена точными экспериментальными измерениями, а также была получена как следствие закона Планка. [c.66]

Исходя из термодинамических соображений рассмотрим вывод закона Стефана — Больцмана, дающего зависимость интегральной объемной плотности равновесного излучения в вакууме от температуры системы,. [c.66]

Во-вторых, из (2-36) вытекает и другое не менее важное следствие, позволяющее определить длину волны, для которой объемная плотность равновесного излучения при заданной температуре будет максимальной. Пользуясь соотношением =Xv, формулу (2-36) можно записать относительно спектральной объемной плотности энергии равновесного излучения, приходящейся на единицу интервала длин волн )> следующим об- [c.70]

Выражение (2-39) и является математической формулировкой закона смещения Вина. Из него следует, что при увеличении температуры равновесной системы максимум спектральной объемной плотности энергии равновесного излучения f/дд смещается в сторону более коротких длин волн в соответствии с (2-39). [c.71]

Вид функции Х) определялся из условия, что полная объемная плотность энергии равновесного излучения, определяемая как интеграл (2-42) по всему спектру частот, должна находиться в соответствии с законом Стефана — Больцмана, т. е. [c.72]

Используя соотношение =-Xv, на основании (2-45) нетрудно составить выражение для спектральной объемной плотности равновесного излучения, отнесенной к единице частотного интервала [c.72]

Система интегральных уравнений, описывающая лучистый теплообмен и составленная относительно объемной т] р и поверхностной Е р плотностей результирующего излучения и плотности равновесного излучения [c.116]

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой имеют температуру Т. Благодаря излучению стенок полость заполнена электромагнитным излучением со всевозможными направлениями распространения, поляризациями и частотами. В равновесном состоянии во всех точках полости устанавливается одинаковая и не зависящая от времени плотность энергии излучения, определяемая температурой Т. Более того, равноправие всех точек полости и стационарность равновесного состояния подразумевают, что в каждой точке полости устанавливается одинаковое и постоянное распределение энергии по спектру, что позволяет ввести спектральную плотность энергии p(v,Г), так что произведение p(v,Г)i/v есть количество энергии излучения в единице объема с частотами в интервале от V до V + Очевидно, между спектральной и объемной плотностью энергии существует следующая связь [c.84]

I ругая трактовка равновесного излу-иения, восходящая к Рэлею, состоит в том, чтобы само электромагнитное поле в полости рассматривать как набор осцилляторов. Можно говорить о собственных колебаниях этого поля и применить к ним методы статистической механики, а не вводить вспомогательный планковский осциллятор, взаимодействующий с излучением. Пусть для определенности полость имеет форму куба с ребром а ее стенки — зеркальные. Собственные нормальные колебания поля в таком объемном резонаторе представляют собой стоячие волны различных частот. Полное поле можно представить как суперпозицию таких стоячих волн, и в энергетическом отношении оно ведет себя как система невзаимодействующих гармонических осцилляторов. Для нахождения спектральной плотности энергии поля нужно подсчитать число независимых стоячих волн в полости с частотами в интервале от ы до о)-1-с]а). Как и в одномерном случае струны, закрепленной на концах, здесь для любого нормального колебания необходимо, чтобы вдоль каждого ребра укладывалось целое число полуволн. Пусть направление во ны (нормаль к плоскостям равных фаз) образует углы а, р и V с ребрами куба. Проекция любого ребра на это направление должна быть равна целому числу полуволн [c.435]

Ро(у, Г)—объемная плотность равновесного излучения при температуре Т в пространстве между электронами (в вакууме), вызывающего вынужденные электронные переходы, равновесия [c.118]

Таким образом, найденная из термодинамических рассуждений функция (2-31) показывает, что полная объемная плотность энергии равновесного излучения в вакууме пролорциональна четвертой степени абсолютной температуры системы. Подставляя (2-31) в (2-20) — (2-22), получаем выражения для полных величин интенсивности, поверхностной плотности и давления равновесного излучения [c.68]

Пересчитаем плотность воды на 1 г, см и примем объемное содержание стали OJ т=0,7. Примем также, что экран состоит из 23,3 см стали и 10 см воды. При этом толщина экрана равна / = 33,3 см вместо 35 см, что соответствует действительной плотности воды 0,857 см . Таким образом, в расчет защиты вводится условная защитная композиция из смеси стали и воды. Сталь распределяем в воде несколькими слоями толщиной меньше длины пробега быстрых нейтронов и у-квантов. Это позволяет рассматривать ослабление потоков излучений в экране как в гомогенной смеси, для которой применимы экспоненциальные законы ослабления. После 20 см выбранной защитной среды спектр нейтронов становится близким к равновесному. Результаты расчета, приведенных в работе [1], воспроизведены в табл. 1.7. [c.303]

Изотропность равновесного излучения позволяет установить однозначную связь спектральной поверхностной плотности равновесного излучения а также спектральной объемной плотности энергии равновесного излучени со спектральной интенсивностью равновесного излучения Эти величины на основании (1-78), (1-82) и (2-4) получаются следующими [c.62]

Закон Стефана — Больцмана устанавливает четкую зависимость (2-31) полной объемной плотности равновесного излучения от температуры. Однако он не раскрывает выражения универсальной функции спектральной интенсивности равновесного излучения (2-5) в зависимости от частоты и температуры. Попытки решения этой фундаментальной задачи теории теплового излучения предпринимались многими исследователями (Ми-хельсон, Рэлей, Джинс, Тизен, Абрахам и др.). Все эти решения хотя и имели важное значение для прогресса науки в рассматриваемой области, однако не дали окончательного и полного решения проблемы, которое было получено в 1900 г. М. Планком. [c.69]

Для того чтобы определить конкретные значения Ямакс при задании различных температур Т, необходимо знать величину Ь, называемую постоянной Вина. Однако ее численное значение не может быть определено на основании написанных выше уравнений, так как сам вид функции f( lXT) остался неизвестным. Поэтому нахождение Ь может быть осуществлено экспериментальным путем на основании опытных данных по распределению спектральной объемной плотности равновесного излучения по длинам волн, полученному для какой-либо температуры. Теоретические исследования Планка, предпринятые па принципиально новой основе, позволили в дальнейшем найти конкретный вид функции f(v/T) и произвести независимое определение Ь. В соответствии с современными данными ее значение равно [c.71]

Выражение (2-51) носит название формулы Рэлея — Джинса. Как видно, формула Рэлея — Джинса согласуется с законом смещения Вина (2-36). Она также хорошо подтверждается результатами экспериментов при низких частотах. Однако, как следует из (2-51), при увеличении частоты спектральная объемная плотность равновесного излучения безгранично возрастает. Это, в свою очередь, приводит к тому, что полная объемная плотность равновесного излучения Uo, определяемая как чнтеграл (2-51) по всему спектру частот, оказывается бесконечно большой, что противоречит физическому смыслу. Этот факт в свое время получил название ультрафиолетовой катастрофы и свидетельствует о том, что формула Рэлея — Джинса оказывается непригодной для больших частот. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...