Расчет Степень статической неопределимости

Для решения статически неопределимых задач помимо применения метода сечений и, следовательно, использования уравнений равновесия, известных из статики, приходится составлять дополнительные уравнения, основанные на рассмотрении условий и характера деформации системы. Эти уравнения называют уравнениями перемещений. Их количество зависит от того, насколько число неизвестных усилий больше числа независимых уравнений статики или, как говорят, от степени статической неопределимости системы. Здесь ограничимся рассмотрением систем, в которых число неизвестных лишь на единицу больше числа уравнений статики (один раз статически неопределимые системы). Методику их расчета рассмотрим на примерах, [c.208]

Система называется статически неопределимой, если внутренние усилия в ее элементах и реакции ее связей невозможно определить только из условий равновесия статики. Для расчета таких систем необходимо составлять дополнительные уравнения, выражающие условия совместности (неразрывности) деформаций элементов системы. Количество дополнительных уравнений равно степени статической неопределимости системы, то есть разности между числом неизвестных и числом независимых уравнений статики, которые можно составить для рассматриваемой системы. [c.7]

Для расчета статически неопределимых систем растяжения-сжатия по допускаемым напряжениям обычно используют способ сравнения деформаций. Систему изображают в предполагаемом деформированном состоянии и непосредственно из чертежа (геометрически) устанавливают зависимости между деформациями различных частей (стержней) системы, то есть составляют уравнения совместности деформаций (перемещений) в количестве, равном степени статической неопределимости системы. [c.7]

Расчет статически неопределимой системы начинают с выяснения степени ее статической неопределимости. К сказанному выше добавим, что степень статической неопределимости системы, имеющей внутренние шарниры, меньше, чем подобной системы, но не содержащей таких шарниров. [c.159]

При расчете статически неопределимых балок и рам вначале отбрасываются "лишние" связи и их действие заменяется неизвестными усилиями. Заданная система таким образом превращается в статически определимую, называемую основной системой. Основная система должна быть геометрически неизменяемой. Для вычисления лишних неизвестных составляются уравнения деформации, смысл которых заключается в том, что основная система под действием заданной нагрузки и липших неизвестных деформируется так же, как и заданная статически неопределимая система. Число уравнений деформации равно степени статической неопределимости. Для составления уравнений деформаций могут быть использованы известные из предыдущего раздела методы вычисления перемещений (метод начальных параметров, интеграл Мора, правило Верещагина и др.). [c.60]

Расчет статически неопределимой системы начинают с анализа ее схемы. Анализ необходим прежде всего для того, чтобы установить степень статической неопределимости. [c.454]

Порядок расчета, 1. Анализируя структуру системы, устанавливают степень статической неопределимости (число избыточных связей). [c.157]

Система называется статически неопределимой, если невозможно определить усилия в ее элементах из условий равновесия. Для расчета таких систем, кроме уравнений равновесия, необходимо использовать условия совместности деформаций, число которых равно степени статической неопределимости системы. [c.213]

Система, которая подлежит расчету, обычно называется заданной. Определим степень статической неопределимости ее Л = 3 2 -4 = 2, т.е. заданная система дважды статически неопределима (имеет 2 лишние связи). [c.216]

В XIX веке развитие теории сооружений определялось главным образом задачами расчета ферм. Достаточно приемлемые решения здесь могли быть получены, исходя из допущения, что узлы фермы шарнирные и, следовательно, все стержни подвергаются действию лишь осевых усилий. Внедрение в строительную технику железобетона сопровождалось широким использованием различных типов рамных систем, конструкций с жесткими узлами. Эти конструкции отличаются, как правило, высокой степенью статической неопределимости, и составляющие их элементы работают главным образом на изгиб. Разработанные ранее методы обнаружили вскоре в применении к такого рода системам свою несостоятельность и взамен их в практику проектирования вошли новые методы, основанные на учете деформаций. [c.505]

Если мы подойдем с этой же точки зрения к расчету таких конструкций, как каркасы высотных зданий, характеризующихся высокой степенью статической неопределимости, и введем шарниры во все те поперечные сечения, где изгибающие моменты [c.509]

В дальнейшем в работах А. Ф. Смирнова, А. П. филина и Д. Аргириса были развиты матричные методы расчета рамных систем, которые оказались особенно эффективными в сочетании с использованием ЭЦВМ. Последние идеи в области расчета упругих рамных конструкций связаны с применением методов топологии для формализации процесса выбора основных систем с помощью ЭЦВМ, а также с исследованием конструкций типа авиационных, в которых степень статической неопределимости достигает десятков тысяч. [c.259]

Рассмотрим теперь второй случай неразрезной балки со всеми шарнирно-неподвижными опорами (рис. 154, б). Условимся пренебрегать при вертикальной нагрузке всеми горизонтальными реакциями и вводить в расчет лишь вертикальные реакции. Тогда общее число неизвестных также равно (л + 1) и степень статической неопределимости С = п — 1, т. е. и неразрезная балка со всеми шарнирно-неподвижными опорами при вертикальной нагрузке столько раз статически неопределима, сколько имеется промежуточных опор. [c.235]

Помимо классических методов строительной механики, большое развитие получили численные методы. А. Ф. Смирнов (1947) предложил матричный метод расчета сложных стержневых систем с произвольной степенью статической неопределимости. Этот метод, объединяющий концепции строительной механики с идеями интерполяционных методов, оказался весьма универсальным средством расчета, приспособленным для реализации на электронных вычислительных машинах. В зарубежной литературе аналогичный метод был предложен лишь на десять лет позднее (работы Дж. Аргириса и др.). [c.339]

Метод сил является универсальным методом расчета статически неопределимых систем. Простая идея, лежащая в основе метода, ясный геометрический смысл всех величин, входящих в уравнения, канонизированная последовательность вычислительных операций делают этот метод незаменимым для расчета простых статически неопределимых систем. Основная трудность его применения к конструкциям, имеющим высокую степень статической неопределимости, связана с решением совместной системы многих линейных уравнений. Однако использование цифровых вычислительных машин в значительной мере снимает и эту трудность. [c.480]

При этом методе за основные неизвестные принимают угловые и линейные перемещения, через которые выражают усилия в стержнях и опорные реакции Метод всесторонне разработан и успешно применяется при расчете плоских статически неопределимых рам, которые имеют много избыточных связей и малую степень упругой подвижности. Степень упругой линейной подвижности рамы определяется как число степеней свободы механизма, который получается из данной рамы после замены жестких узлов шарнирами степень угловой подвижности равна числу жестких узлов (опорные узлы не учитывают, так как для них перемещения равны нулю или заданы). [c.494]

Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить усилия во всех элементах. Для расчета статически неопределимых систем используют условия статики и условия сову.ест-ности перемещений, причем решение ведут в следующем порядке. Для рассматриваемой системы вначале записывают уравнения статики и устанавливают степень статической неопределимости системы затем составляют условия совместности перемещений, т. е. геометрические зависимости между удлинениями отдельных элементов системы. Удлинения элементов системы выражают через усилия по закону Гука и подставляют в условия совместности перемещений. Решая составленные уравнения статики и уравнения совместности перемещений, находят продольные усилия во всех элементах системы. [c.19]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Расчет статически неопределимой системы начинают с установления степени ее статической неопределимости. [c.173]

Стабиловольт — см. Стабилитрон ионный Стабилитрон 154 Степень статической неопределимости — Понятие 226 Стержень — Расчет 243—247 Столб полупроводниковый выпрямленный 154 Строфотрон 154 Сужение 191 [c.764]

Статически неопределимыми сисптмами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельЕя опре-делить усилия во всех элементах. Для расчета статически неопределимых систем используются условия статики и условия совместности перемещений, причем решение идет в следующем порядке. Для рассматриваемой системы вначале записываются уравнения статики и устанавливается степень статической неопределимости системы затем составляются условия совместности перемещений, т. е. геометрические зависимости между удлинениями отдельных элементов системы. [c.28]

Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью так называемых уравнений трех моментов. Такой способ расчета позволяет избежать составления дополнительных уравнений типа (7.71). Кроме того, этот способ позволяет получить дополнительные уравнения с числом неизвестных в каждом из них не более трех, что при высокой степени статической неопределимости заданной балки упрощает решение системы уравнеотй. [c.307]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Применение метода ограничивается расчетом однопролетных конструкций, степень статической неопределимости которых не больше трех. Метод основан на сведении статически неопределимой задачи к статически определимой, на вычислении моментов в статически определимой системе, приложении этих моментов к эквивалентному стержню и определении силовых факторов, и на определении истинного распределения моментов. Метод хорошо приспособлен для расчета рам с элементами переменного сечения. [c.146]

Формулы (II.80) и (П.81) наиболее эффективны, когда расчетная схема вала является статически определимой, так как тогда нахождение прогибов его от заданных нагрузок не встречает затруднений. Для расчета многопролетных валов или для других статически неопределимых случаев удобен метод Ритца. Он может привести к цели значительно быстрее, поскольку при применении этого метода объем расчетов не зависит от степени статической неопределимости. Еще лучше применить к расчету статически неопределимых валов метод Фридмана [160]. [c.84]

Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемеш,е-ний. При использовании метода перемеш,ений решают систему линейных уравнений с размерами 6р X 6р. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При использовании метода сил сначала следует рассчитать основную систему, для чего надо решить систему уравнений с матрицей [Aq, имеюш,ую размеры 6р X 6р. Матрица А(,] несимметрична. Далее решаем систему канонических уравнений, число которых равно степени статической неопределимости (6s—6р). При ручном счете метод перемещ,ений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [c.44]

Для материалов, подобных малоуглеродистой стали, для которых можно принять, что они сохраняют постоянной способность сойротивляться при пластическом течении, метод, связанный с Определением несущей способности, может быть очень упрощен эамеаой сложного расчета упругой конструкции с высокой степенью статической неопределимости на несложное исследование сопротивления изгибу (где допускается, что все изгибные напряжения равны Ту) в точках балки с максимальным изгибаюпщм [c.44]

Опоры и пролеты их принято нумеровать слева направо, как показано на рисЛбЛа. Расчет неразрезных балок, как любых других статически неопределимых систем, можно выполнить методом сил. Для определения степени статической неопределимости удобно пользоваться формулой Л = С - q. Но для обеспечения геометрической неизменяемости одного элемента на плоскости, достаточно трех связей, т.е. С = 3, поэтому [c.233]

Степень статической неопределимости равная трем, которая разобрана на примере конструкции, является максимальной степенью статической неопределимости сложной системы в случае проведения расчета вручную. Тидбэри описал реализованный на ЭВМ расчет конструкции кузова автофургона, показанного на рис. 7.35 и схематизированного в несколько меньшей степени [13]. Тидбэри показал влияние выреза, выполняемого для образования боковых окон. Матричные операции проводились с помощью ЭВМ. [c.196]

Вопросам расчета стержневых систем на устойчивость посвящена весьма обширная литература. Статически неопределимые фермы, рамы и арки являются типичными расчетными схемами в мостостроении, промышленном строительстве, транспортном машиностроении и т. п. Расчет таких систем на устойчивость составляет значительные вычислительные трудности, особенно если система состоит из большого числа стержней и если степень статической неопределимости достаточно высока. Для преодоления этих трудностей разработано большое число приемов, берущих свое начало от классических методов строительной механики. Различные методы обсуждаются в книгах А. Ф. Смирнова (1947, 1958), И. В. Корноухова (1949), А. И. Сегаля (1949, 1955), И. К. Снитко (1952, 1956), [c.339]

Безраско-сная стрела внутренне 3 п раз статически неопределима, где п — число панелей. Из-за высокой степени статической неопределимости точные методы расчета безраскосных ферм практически неприемлемы. [c.356]

Расчет на изгиб балок с минимальным числом связей обеспечивающих неподвижность прикрепления (в случае пло ской системы сил —три связи), основан на определении все реакций в связях из уравнений равновесия. Если балка имее связи сверх необходимых, то уравнений статики уже недоста точно для однозначного определения реакций связей, но од повременно появляется возможность составить дополнитель ные уравнения, исходя из рассмотрения деформаций системы Система, как мы знаем, в этом случае называется статтеск неопределимой. Число лишних связей, наложенных на бал сверх необходимых для неизменяемого прикрепления, называ ется степенью статической неопределимости балки. Напомним что шарнирно-подвижная опора эквивалентна одному стерж ню (связи), шарнирно-неподвижная — двум, а заделка —тре стержням. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...