Электрон-электронное взаимодействие и метод сильной связи

Метод промежуточной связи в теории взаимодействия электронов с фононами. Безразмерный параметр а (36.14), который характеризует силу электрон-фононного взаимодействия, порядка 3 — 6 для типичных ионных кристаллов. Исследование такого взаимодействия нельзя провести ни методом теории возмущений, справедливой при а<<1, ни методом сильной связи, справедливой при а>6 и использующей адиабатическое приближение. [c.261]

При определении атомных уровней более тяжелых элементов важную роль играет спин-орбитальная связь (см. стр. 175), которую поэтому необходимо учитывать при анализе расширения этих уровней в зоны в твердом теле по методу сильной связи. В принципе провести требуемое обобщение несложно. Следует просто включить в АС/ (г) взаимодействие между спином электрона и электрическим полем, которое создают все ионы, кроме лежащего в начале отсчета,— взаимодействие с ним следует учесть в атомном гамильтониане. Сделав это, мы уже не можем пользоваться не зависящими от спина линейными комбинациями атомных орбитальных волновых функций, а должны работать с линейными комбинациями как орбитальных, так и спиновых уровней. Поэтому в тех случаях, когда спин-орбитальная связь существенна, г) (г) в сильной связи для -уровня аппроксимируется не одним атомным -уровнем , а суперпозицией двух уровней (с зависящими от к коэффициентами), у которых орбитальные волновые функции одинаковы, а спины противоположны. Метод сильной связи для -зоны приводит к задаче с матрицей 10 X 10 вместо задачи с матрицей 5 Х 5 и т. д. Как отмечалось в гл. 9, хотя эффекты спин-орбиталь- [c.190]

Получая выражение для энергии основного состояния 2 о> просто следовали этапам построения зонной теории в частном случае твердого тела с JV = 2. Именно, вначале мы решили одноэлектронную задачу (32.7), а затем заполнили N12 наинизших одноэлектронных уровней, помещая на каждый из них по два электрона (с противоположно направленными спинами). Несмотря на это обнадеживающее сходство, волновая функция (32.8) явно оказывается очень плохим приближением для описания основного состояния точного уравнения Шредингера (32.3) в том случае, когда протоны отстоят далеко друг от друга. Действительно, в этом случае выражение (32.8) совершенно не дает возможности учесть кулоновское взаимодействие между электронами. Это становится очевидным при рассмотрении структуры одноэлектронных волновых функций (г) и ipi (г). Если электроны расположены далеко друг от друга, то метод сильной связи (гл. 10) позволяет с очень хорошей точностью получить решения уравнения (32.7) в частном случае iV = 2. В методе сильной связи одноэлектронную волновую функцию стационарного состояния твердого тела представляют в виде линейной комбинации одноэлектронных атомных волновых функций, взятых в соответствующих узлах решетки R. При N = 2 имеем следующие правильные линейные комбинации ) [c.291]

Прежде чем перейти к изложению сущности, укажем на различие трех выше указанных дифракционных методов. Оно обусловлено различной силой взаимодействия рентгеновского, электронного и нейтронного излучений с веществом. Рентгеновское электромагнитное излучение при прохождении через кристалл взаимодействует с электронными оболочками атомов (возникающие вынужденные колебания ядер вследствие их большой массы имеют пренебрежимо малую амплитуду), и дифракционная картина связана с распределением электронной плотности, которую можно характеризовать некоторой функцией координат р(л. у, z). В электронографии используют электроны таких энергий, что они взаимодействуют, главным образом, не с электронными оболочками атомов, а с электростатическими потенциальными полями ф(х, у, Z), создаваемыми ядрами исследуемого вещества. Взаимодействие между двумя заряженными частицами (электроном и ядром атома) значительно сильнее, чем между электромагнитным излучением и электронной оболочкой атома. Поэтому интенсивность дифракции электронного излучения примерно в 10 раз сильнее, чем рентгеновского. Отсюда понятно, почему получение рентгенограмм часто требует нескольких часов, электронограмм — нескольких секунд. [c.36]

Основные трудности при рассмотрении кристаллов с атомами переходных металлов возникают из-за необходимости одновременного учета периодического поля, действующего на d-электро-ны, и корреляционного (в частности, кулоновского) взаимодействия между ними. В связи с этим в приближении сильной связи расчет производился для упрощенного варианта S-полосы. В работе [5] нами был предложен метод учета сильного кулоновского взаимодействия между d-электронами в магнитных полупроводниках с вырожденной З -зоной. Был получен -одноэлектронный эффективный спектр d-электронов для ферро-и антиферромагнитных кристаллов кубической симметрии с реальными и -электронными конфигурациями. Оказалось, что температурную зависимость щирины d-полосы определяют следующие множители [c.91]

Электроны во всех твердых телах одеты подобной деформацией решетки. Однако термин полярон используется применительно только к ионным кристаллам. Об электронах в других системах говорят как об одетых . Случай полярона отвечает сильной связи электрона с полем решетки и требует специальных методов анализа. Эффективная масса полярона изменяется в 2 или 3 раза по сравнению с массой электрона. В неполярных кристаллах связь намного слабее и изменения массы интереса не представляют. В простых металлах это одевание приводит к рассмотренному уже ранее изменению массы плотности состояний. Во многих случаях можно представлять себе результат одевания электронов просто как модификацию зонной структуры возбуждений. Более подробно задачу о связи электрона с решеткой мы рассмотрим при обсуждении взаимодействия электронов с фононами. [c.181]

Связь между атомами в кристалле почти полностью обеспечивается силами электростатического притяжения между отрицательно заряженными электронами и положительно заряженными ядрами. Роль сил магнитного происхождения очень незначительна, а гравитационными силами вообще можно пренебречь. Задав пространственное распределение электронов и ядер в кристаллах и распределение их скоростей (это в принципе можно выполнить методами квантовой механики), можно рассчитать энергию связи в кристалле. Такие специальные понятия, как энергия обменного взаимодействия (обменная энергия), силы Ван-дер-Ваальса, резонансная энергия стабилизации, ковалентные силы, используются только для обозначения сильно различающихся ситуаций. [c.25]

Будем придерживаться той же поатедовательности изложения, как и в предьщущем разделе, и рассмотрим электронную структуру оксидной пленки в модельной системе Si-Si02. Поскольку все многообразие свойств кристаллических и аморфных модификаций Si02 в основном определяется широкой вариацией углов 0 между кремний-кислородными тетраэдрами при малых изменениях параметров самих тетраэдров, для теоретического построения их зонной диафаммы широко применялся метод сильной связи с короткодействующим потенциалом взаимодействия. Такие расчеты для а-кварца показали, что его валентная зона состоит из трех подзон самая нижняя (шириной 1,5-3 эВ) в основном образована 2s орбиталями кислорода с небольшой примесью 2р состояний и 3s состояний Si средняя [c.186]

Все рассмотрение электронных уровней в периодическом потенциале, проведенное в настоящей главе (и в двух предшествующих), основано на приближении независимых электронов, в котором либо пренебрегают взаимодействием между электронами, либо, в лучшем случае, учитывают его усредненно посредством эффективного потенциала, ощущаемого каждым отдельным электроном. В гл. 32 мы увидим, что приближение независимых электронов может оказаться неверным по крайней мере тогда, когда оно дает одну частично заполненную зону, которая получается из хорошо локализованных атомных уровней с малыми интегралами перекрытия. Во многих интересующих нас случаях (в частности, для диэлектриков и очень низко лежащих зон в металлах) такой проблемы не возникает, поскольку зоны в методе сильной связи имеют достаточно низкую энергию и полностью заполнены. Однако возможность подобного нарушения применимости приближения независимых электронов следует иметь в виду при рассмотрении методом сильной связи узких зон, получаемых из частично заполненных атомных оболочек (в металлах это обычно d и /-оболочки). В этом отношении наибольшей осторожности требует рассмотрение твердых тел с магнитной структурой. [c.191]

Изотонический эффект свидетельствует о том, что сверхпроводимость обусловлена взаимодействием между электронами и колебаниями решетки, а теория показывает, что, когда взаимодействие электрон—решетка велико, можно ожидать заметного изменения электронных волновых функций. Для рассмотрения сильных взаимодействий необходимы более точные математические методы. Теория промежуточттой связи Томонага с успехом применялась к задаче нолярона [150—152] (электрона, движущегося в ионном кристалле), п можно надеяться, что такие методы могут быть применимы к электронам в металле. [c.777]

В случае сильной связи (а>1) исследование взаимодействия электронов и фононов методом теории возмущений невозможно. Однако в связи с малостью отношения масс электронов и ионов можно использовать адиабатическое приближение, при котором в качестве малой величины рассматривается не энергия взаимодействия электрона с фононом, а кинетическая энергия движения ионов в кристалле. Такое приближение было введено в теорию молекул Борном и Оппенгеймером [134] (см. также [5], 129). В случае кристаллов вследствие наличия трансляционной симметрии адиабатическая теория возмущений потребовала значительных изменений. Такая модификация адиабатической теории была сделана в работах Боголюбова [130] и Тябликова [135]. Ниже мы изложим основные результаты этих работ на примере исследования взаимодействия электронов с полем поляризации продольных оптических фононов в ионных кристаллах. [c.263]

Энергия полярона, таким образом, ниже энергии свободного электрона на величину айм а масса его больше в m /m раз. Величина а представляет собой параметр связи для электрон-фонон-ного взаимодействия (50.6). Если а мало по сравнению с единицей (слабая связь), то использованное решение с помощью теории возмущений оправдано. Если а велико по сравнению с единицей (сильная связь), то должны быть использованы другие методы. Для того чтобы получить представление о том, что означает сильная и слабая связь, вычислим соответственное среднее число виртуальных фононов N в поляроне. С помощью оператора чисел [c.203]

ПИКОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ СПЕКТРОСКОПИЯ — совокупность методов оптич. спектроскопии, в к-рых используются световые импульсы пикосекундной ( 10" с) длительности. С получением ещё более, коротких импульсов (фемтосекундных, 10" ) П. и. с. развилась в фемтосекундную спектроскопию. ПИ-МЕЗОНЫ (л-мезоны, пионы) — группа сильно взаимодействующих элементарных частиц (адронов), в к-рую входят две противоположно заряженные (л" ", л") и одна нейтральная (п ) частицы. Пионы обладают массой, промежуточной между массами протона и электрона, в связи с чем и были названы мезонами (от греч. mesos — средний, промежуточный). Пионы являются связанными состояниями пар кварков и антикварков л" " образован парой (и, )-кварков, л" — парой й, d), в л в равных пропорциях входят (и, и)- и (d, )-пары кварков. [c.583]

Пример зависимости формирования DX-центров от некоторых из упомянутых условий — структуры кристалла, зарядового состояния примеси и внешнего гидростатического давления демонстрируют расчеты [63] примесей О, Si в вюртцитоподобной (в) и сфалеритоподобной (с) полиморфных модификациях A1N, GaN. Вычисления проведены в рамках теории функционала электронной плотности самосогласованным методом неэмпирического псевдопотенциала в моделях 32- и 72-атомных сверхячеек. На конфигурационной диаграмме (рис. 2.8) четко прослеживается образование глубокого DX-цент-ра при сдвиге атома кислорода в анионном состоянии (О ) вдоль направления [0001] в e-AlN. Корреляционная энергия DX-конфи-гураций, в соответствии с (2.1), рассчитывалась как U = Е + Е -- 2Е , где Е > — энергия образования дефекта в зарядовом состоянии q. Видно (см. табл. 2.4), что для О 1/ < 0 при значительном релаксационном смещении примеси, тогда как для нейтрального (и катионного) состояний дефектов дополнительные (метаста-бильные) минимумы Е > отсутствуют, и их наиболее устойчивой позицией является узел замещаемого элемента (азота). Любопытно, что для -A1N DX-состояний для примесного кислорода не возникает. Этот факт объясняют [63] различиями во взаимодействиях 0 с атомами матрицы, составляющими третью координационную сферу дефекта. В e-AlN третью сферу О" в направлении [0001] образуют атомы А1, рис. 2.9. Значительный релаксационный сдвиг 0 ( 0,9 А) уменьшает дистанцию О—А1 от 3,1 A (в нерелаксированной решетке) до -2,06 A, что лишь на -0,2 A больше равновесного состояния А1—О (1,89 А) в оксидах алюминия. Это указывает на причину формирования стабильного DX-центра в e-AlN как следствие образования сильной ковалентной связи А1—О. Наоборот, в -AlN ближайший атом А1 в [c.48]

Вполне закономерным является тот факт, что относительная слабость и сила электронных и оптических методов прослеживаются тем или, иным путем уже в самих основах физики междуэлектронных или меледуфотонных взаимодействий. По этому поводу заметим, что между электронами существует сильное взаимодействие, в то время как между фотонами — слабое. Отсюда следует, что электроны хорошо подходят для использования в переключающих операциях, столь важных в вычислениях, а фотоны хороши для осуществления связи между переключателями, создавая связи, свободные от вредных эффектов взаимодействия, создающих перекрестные наводки и емкостную паразитную нагрузку. Однако соглашаться с такими утверждениями было бы преждевременно вследствие существования квантовых потерь, сопровождающих как преобразование электрона в фотон, так и фотона в электрон. Исследования и разработка направлены на поиск путей замены длинных внут-рикомпьютерных соединений оптическими каналами связи, поскольку именно длинные соединения создают для электронных устройств жесткие проблемы с выделением мощности, быстродействием и занимаемым объемом для электронных устройств [26]. Это, естественно, слишком далеко от реализации оптикой всех ее возможных преимуществ в многопроцессорных архитектурах, пригодных для символьных вычислений. [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...