Эффективная масса полярона

Эффективная масса полярона в его поступательном движении была вычислена Ландау и Пекарем, [129] в предположении малой скорости V полярона [c.252]

Для вычисления эффективной массы полярона надо определить зависимость энергии кристалла от скорости полярона v с точностью до членов порядка v . При поступательном движении полярона, кроме потенциальной энергии поляризации, необходимо учитывать и ее-кинетическую энергию. Если движение происходит вдоль оси X с постоянной скоростью V, то волновая функция г ), поляризация Р и индукция D будут функциями g = х—у/, г/, г]. При этом при малых скоростях v выражение (35.9) преобразуется к виду [c.252]

В работе Боголюбова [130] вычислялась эффективная масса полярона на основе квантовой теории (см. 37). [c.253]

Электроны во всех твердых телах одеты подобной деформацией решетки. Однако термин полярон используется применительно только к ионным кристаллам. Об электронах в других системах говорят как об одетых . Случай полярона отвечает сильной связи электрона с полем решетки и требует специальных методов анализа. Эффективная масса полярона изменяется в 2 или 3 раза по сравнению с массой электрона. В неполярных кристаллах связь намного слабее и изменения массы интереса не представляют. В простых металлах это одевание приводит к рассмотренному уже ранее изменению массы плотности состояний. Во многих случаях можно представлять себе результат одевания электронов просто как модификацию зонной структуры возбуждений. Более подробно задачу о связи электрона с решеткой мы рассмотрим при обсуждении взаимодействия электронов с фононами. [c.181]

Вариационный принцип в изложенном выше виде не был сформулирован для вычисления эффективной массы полярона, так как в этом случае приходится рассматривать интеграл по траекториям от функции где 5 —комплексная величина. [c.275]

Рие. 1. Энергия и эффективная масса Ю1 полярона большого радиуса в функции константы связи а сплошные кривые — вариационный расчёт, штриховые — по формулам (4), (6). [c.80]

Электрон в ионном кристалле поляризует решетку в некоторой окрестности вокруг себя. Взаимодействие меняет энергию электрона кроме того, когда электрон движется, поляризационное состояние должно двигаться вместе с ним. Электрон, движущийся с сопутствующим ему искажением решетки, иногда называют поляроном. Его эффективная масса больше массы электрона. Наша задача состоит в вычислении энергии и эффективной массы такого электрона. [c.252]

Согласно Пекару [123] в кристалле Na l значение р = Используя значения т /т и е из табл. 11 и Q b4,9-10i гц, получаем из (34.26), что эффективная масса полярона почти в 140 раз превышает эффективную массу электрона т. [c.253]

Константа связи полярона а, эффективная масса полярона и зонная масса электрона т в зоне проводимостн [c.413]

Теория позволяет установить зависимость эффективной массы полярона от эффективной массы т электрона в не деформированной решетке и от константы связи а эта зависим мость имеет следующий вид (см. работу Лангрета [22] и книгу Киттеля [12]) [c.413]

В слабых электрических полях электронная электропроводность незначительна. Свободные электроны, которые попадают в диэлектрик, поляризуют некоторую окружающую их область диэлектрика. В результате вокруг электрона кристаллическая решетка искажается. Говорят, что вокруг электрона имеет место шуба , состоящая из поляризованной области диэлектрика. Электрон, окруженный поляризованной областью, называют поляроном. Если электроны перемещаются в электрическом поле, то перемещается и шуба , т. е. перемещается полярон. А это во много раз повышает эффективную массу электрона и скорость упорядоченного движения электрона уменьшается. Поэтому нронодимосгь за счет такого механизма перемещения электрона невелика. [c.139]

В диэлектриках эффективная масса электронов и дырок часто оказывается аномально высокой, в десятки и сотни раз превосходя величииу Шэф в металлах и полупроводниках. Дело в том, что свободные электроны в диэлектриках оказываются в частично связанном — поляроппом состоянии. Это явление характерно для ионных кристаллов, поскольку кулоновское взаимодействие особенно велико между электронами и ионами кристаллической решетки. Вследствие этого в окрестности электрона пли дырки происходит деформация кристаллической решетки, так что поляроиом называется область искаженной решетки вместе с электроном или дыркой, вызвавшей это искажение. Смысл этого термина заключается в том, что электрон (дырка) поляризует своим электрическим полем решетку диэлектрика и локализуется в области этого искажения. При этом локализация происходит, как правило, в весьма малом объеме (несколько элементарных ячеек) и на значительное время. Перемещение полярона в кристаллической решетке происходит за счет тепловых флуктуаций быстрым прыжком на соседний узел решетки, причем время самого прыжка намного меньше, чем время автолокализации. Вместе с электроном или дыркой при этом перемещается и искаженная область, что и объясняет повышение эффективной массы. [c.44]

Большое время релаксации, наблюдаемое при электронной поляризации, обусловленной тепловым движением, говорит о том, что эффективная масса электронов и дырок оказывается чрезвычайно большой. Обычно большое значение эффективной массы электрона свидетельствует о том, что он на.ходнтся в полярон-ном состоянии. Как правило, это состояние электронов и дырок появляется в диэлектриках с высокой инфракрасной поляризуемостью, в которы.х разность 8 —еопт оказывается значительной. [c.72]

Идея об автолокализации электронов легла в основу работ С. И. Пекара по теории поляронов и центров окраски в щелочно-галоидных кристаллах. Полярон представляет собой электрон, локализованный в созданной им самим поляризационной яме. Локализуясь в области вакантного узла отрицательного иона, он образует элементарный центр окраски. Метод эффективной массы, теоретически обоснованный Пекаром, позволил рассмотреть количественно энергетические состояния электронов в области дефектов кристаллической структуры в виде пустых анионных узлов и разработать количественную теорию центров окраски, вычислить кривую / -полосы поглощения и ее зависимость от температуры кристалла. Этот метод позволил также определить форму полосы поглощения, обусловленной /- -центрами, на основе модели, согласно которой F -центр представляет собой элементарный центр окраски, захвативший еще один электрон. [c.45]

Грубая модель для оценки радиуса полярона и энергии связи электрона была предложена Фрелихом. Согласно этой модели предполагается, что электрон в связанном 15-состоянии с равной вероятностью находится внутри сферы радиуса Го. Потенциальная энергия электрона заряда е, равномерно распределенного по сфере радиуса Го и находящегося в среде с эффективной диэлектрической постоянной 8, равна —а кинетическая энергия (в приближении эффективной массы) ЬР к 2т. По соотношению неопределенности /г=1/го, поэтому полная энергия [c.248]

Взаимодействие электронов проводимости с фононами. Электрон стремится поляризовать или исказить кристаллическую решетку вокруг себя, так что движущийся электрон как бы тянет за собой ионы, встречающиеся на его пути, что проявляется в возрастании его эффективной массы ). В ионных кристаллах это явление носит название иоляронного эффекта (т. е. проявляется в образовании поляронов см. гл. И). [c.268]

Рнс. 11.24. Схема образования полярона. а) Черным кружком показан электрон проводимости в жесткой решетке ионного кристалла КС1. Стрелками показаны направления сил, действующих на электрон со стороны соседних ионов, б) Ситуация в случае, когда электрон находится в упругой (деформи-руемой) решетке. Электрон вместе с областью решетки, испытавшей деформа цию, называется поляроном. Смещение ионов увеличивает эффективную силу гшерции и, следовательно, эффективную массу электрона. Эта эффективная масса в кристалле КС1 оказывается в 2,5 раза больше, чем в жесткой решетке (если эффективную массу в жесткой решетке оценивать, используя обычную теорию энергетических зон). В экстремальных ситуациях, часто при наличии дырок, может иметь место самозахват (локализация) частицы в решетке. Б ковалентных кристаллах силы, действующие на атомы со стороны электрона, слабее, чем в ионных кристаллах, и поэтому деформации поляронного типа в ковалентных кристаллах малы. [c.412]

Обычно говорят о больших и малых поляронах. Электроны больших поляронов, движутся в энергетической зоне, но имеют несколько увеличенную массу это как раз те поляроны, которые рассматривались выше. Электрон малого полярона ) большую часть времени проводит в сзлза шом состоянии, будучи захвачен каким-либо отдельным При высоких температурах этот электрон медленно туннелирует через кристалл так, как если бы он находился в участке энергетической зоны, соответствующем большой эффективной массе. [c.413]

В полярных кристаллах, как показано в 50, мы можем рассматривать электрон вместе с его поляризационным облаком как полярон. При слабой связи поляроп является квазичастицей, которая отличается от электрона в кристалле только своей эффективной массой. При более сильной связи возникают дополнительные трудности. Подвижность электронов (поляронов) в таких кристаллах в большинстве случаев очень мала. Если из подвижности вычислить длину свободного пробега между двумя процессами взаимодействия, то получается величина порядка атомных расстояний в решетке. Тогда, конечно, не имеет смысла квазичастицу кристаллический электрон описывать уравнением Больцмана. Гораздо правильнее рассматривать микроскопическое движение электрона совместно в потенциальном поле решетки и во внешнем поле. Это движение складывается из отдельных переходов, в которых электрон перескакивает из одного потенциального минимума в соседний (процессы перескока). Здесь необходим другой теоретический подход, к которому мы сможем обратиться только в третьем выпуске ). По вопросу о поляронной проводимости см. литературу, проведенную в 50. [c.247]

Более ваишым, чем эта оценка, является вопрос о поляронных состояниях. Исходной точкой здесь не являются ни приближение эффективной массы, пн приближение сплошной среды. Наиболее пригодный подход состоит в преобразовании электрон-фононного взаимодействия с помощью канонического преобразования, как это делалось в общем виде в ч. II, 81. Мы рассматриваем эту проблему в более широком контексте в следующем параграфе. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...