Бифуркационная диаграмма краевой

Рис. 50. Бифуркационные диаграммы краевых особенностей В2, Вз, С2, Сз

Бифуркационная диаграмма краевой особенности Ск состоит из четырёх гиперповерхностей в усечённой базе. Действительно, она образована каустикой и множеством Максвелла. Каустика имеет 2 компоненты [c.185]

На краевые особенности распространяется и соответствующее утверждение о бифуркационных диаграммах функций простых критических точек [22, п. 2.5.8]. [c.16]

Будем считать критическими точками функции на многообразии с краем ее критические точки на объемлющем пространстве и критические точки ее ограничения на край. Тогда почти при любом значении леС " функция Ф(-,Я.) имеет ровно ц= = Ц1+Ио различных критических значений, принимаемых в достаточно малой окрестности точки ОбС". Росток в нуле гиперповерхности ЗсС ", являющейся дополнением к множеству указанных значений параметров деформации, называется бифуркационной диаграммой функций краевой особенности f. [c.16]

Отметим, что бифуркационные диаграммы проектирований особых многообразий на прямую отличаются от рассмотренных, в п. 1.2 бифуркационных диаграмм одноименных краевых особенностей. [c.63]

Теорема (см. [3]). Бифуркационная диаграмма любой краевой особенности A ,...,F4 диффеоморфна дискриминанту соответствующей группы евклидовых отражений. [c.89]

В любой проблеме естественно искать простые объекты. При этом полезно прежде всего изучать бифуркационные диаграммы, так как они играют роль отпечатков особенностей. Так, простые алгебры Ли были распознаны в списке простых краевых особенностей благодаря [c.168]

Определение. Бифуркационной диаграммой нулей краевой особенности называется множество таких точек базы версальной деформации, для которых О есть критическое значение F(., Л). Эта бифуркационная диаграмма обозначается через Е. [c.184]

Бифуркационные диаграммы нулей простых краевых особенностей совпадают с дискриминантами (пространствами нерегулярных орбит) соответствующих групп отражений ( 4.2). Эти алгебраические многообразия имеют однозначно определённые касательные гиперплоскости в начале координат ( Л = О в введённых обозначениях). [c.184]

Теорема 1. Любое голоморфное векторное поле, трансверсальное касательному пространству бифуркационной диаграммы нулей простой краевой особенности, локально приводится к постоянному векторному полю djd при помощи голоморфного диффеоморфизма, сохраняющего бифуркационную диаграмму. [c.185]

Определение. Бифуркационная диаграмма функций [для краевой особенности) образована теми точками Л усечённой базы, для которых деформированная функция F(., Л, Ajj) имеет менее чем различных критических значений (заметим, что значение не существенно, так как F(.,A, A ) = F(.,A,0) + A ). [c.185]

Пример. Бифуркационная диаграмма функций краевой особенности Сз образована прямой 6 = О и двумя касающимися её в начале координат в (о, Ь)-плоскости параболами (рис. 90). [c.185]

Бифуркационная диаграмма функций краевой особенности изображена на рис. 91. Усечённая версальная деформация может быть выбрана в виде [c.185]

Следствие. Дополнение бифуркационной диаграммы простой краевой особенности является К -к, ) пространством, где п есть подгруппа конечного индекса в группе кос из j, нитей. [c.187]

Определение. Бифуркационной диаграммой краевой особенности изг зывается гиперповерхность в базе = Л версальной деформации, образованная теми значениями параметра Л, при которых гиперповерх-ность нулевого уровня [c.89]

Распадения простых краевых особенностей, то есть стратификации дискриминантов и бифуркационных диаграмм функций, полностью описываются теоремами п. 2.5.9 [22], сформулированными там лишь для критических точек на многообрази без края [71]. [c.19]

Теорема ([72]). Голоморфное отображение Р для краевой критической точки модальности 1 всюду вне бифуркационной диаграммы функций S имеет ранг л—1. Ограничение отображения на гиперплоскость e= onst является собственным регулярным накрытием вне S. [c.23]

Действительно, для особенностей Ак-т-Р бифуркационна. диаграмма — это дискриминант соответствующей краевой функ ции, а 2(//й) описывается как пространство многочлено) (9 +ау) Зу +а.) без кратных корней, где д(г)—произволь ный многочлен степени к—1 со старшим коэффициентом 1. Н рис. 31 изображена поверхность Е(Яз). Здесь 2 отвечает слия нию зонтика и точки тройного пересечения (посторонний лис проходит через зонтик), а 2" — слиянию двух тройных точек 2 и 2" имеют простое касание по полу1 бической параболе [c.68]

Вернёмся к общей теории бифуркационных диаграмм функций для краевых особенностей. Обобщая конструкцию Ляшко-Лойенги, каждой точке Л усечённой базы сопоставим значение свободного члена версальной деформации, для которого сумма (1 критических значений функции Р ., Л, Ад) равна нулю. Построим многочлен, корнями которого являются эти критические значения. Таким образом мы построили отображение усечённой базы в пространство многочленов степени ц, с единичным старшим и нулевым последующим коэффициентом. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...