Бифуркационная диаграмма краевой функций

На краевые особенности распространяется и соответствующее утверждение о бифуркационных диаграммах функций простых критических точек [22, п. 2.5.8]. [c.16]

Будем считать критическими точками функции на многообразии с краем ее критические точки на объемлющем пространстве и критические точки ее ограничения на край. Тогда почти при любом значении леС " функция Ф(-,Я.) имеет ровно ц= = Ц1+Ио различных критических значений, принимаемых в достаточно малой окрестности точки ОбС". Росток в нуле гиперповерхности ЗсС ", являющейся дополнением к множеству указанных значений параметров деформации, называется бифуркационной диаграммой функций краевой особенности f. [c.16]

Определение. Бифуркационная диаграмма функций [для краевой особенности) образована теми точками Л усечённой базы, для которых деформированная функция F(., Л, Ajj) имеет менее чем различных критических значений (заметим, что значение не существенно, так как F(.,A, A ) = F(.,A,0) + A ). [c.185]

Пример. Бифуркационная диаграмма функций краевой особенности Сз образована прямой 6 = О и двумя касающимися её в начале координат в (о, Ь)-плоскости параболами (рис. 90). [c.185]

Бифуркационная диаграмма функций краевой особенности изображена на рис. 91. Усечённая версальная деформация может быть выбрана в виде [c.185]

Распадения простых краевых особенностей, то есть стратификации дискриминантов и бифуркационных диаграмм функций, полностью описываются теоремами п. 2.5.9 [22], сформулированными там лишь для критических точек на многообрази без края [71]. [c.19]

Теорема ([72]). Голоморфное отображение Р для краевой критической точки модальности 1 всюду вне бифуркационной диаграммы функций S имеет ранг л—1. Ограничение отображения на гиперплоскость e= onst является собственным регулярным накрытием вне S. [c.23]

Вернёмся к общей теории бифуркационных диаграмм функций для краевых особенностей. Обобщая конструкцию Ляшко-Лойенги, каждой точке Л усечённой базы сопоставим значение свободного члена версальной деформации, для которого сумма (1 критических значений функции Р ., Л, Ад) равна нулю. Построим многочлен, корнями которого являются эти критические значения. Таким образом мы построили отображение усечённой базы в пространство многочленов степени ц, с единичным старшим и нулевым последующим коэффициентом. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...