Теория итерационная новая

Если задана функция ф(г), то процессом итерации называется следующий процесс задается некоторое начальное значение которое позволяет найти ф(гц) затем ф(го) = г считается новым аргументом и подставляется вновь в функцию ф(г) при этом получается функция ф[ф(го)], которая позволяет тем же способом получить ф ф[ф(го)] и т. д. В теории итерационного исчисления показывается, что если неограниченно продолжать итерационный процесс, то получится последовательность величин г , г , г ,. ... .., г , после которых вся последовательность итерационных значений г будет повторяться вновь и вновь. Иными словами, эта последовательность соответствует некоторому предельному циклу. Если в ней содержится т повторяющихся значений г, т. е. [c.230]

Рассматривая формулы (9.17) и (9.20), замечаем, что (в отличие от всех ранее рассмотренных теорий) в новой итерационной теории геометрическая модель деформирования оболочки такова, что все компоненты перемещения любой точки оболочки зависят нелинейно от координаты у. При зтом все искомые перемещения и (а, р), V (а, р), IV (а, р) и известные функции Г , М ,.. ., К, N, которые определяются согласно классической теории, являются функциями лишь криволинейных координат срединной поверхности аир. [c.136]

Предлагаемая методика обладает, на наш взгляд, рядом достоинств. Во-первых, на каждом этапе итерационного процесса можно использовать методы классической теории упругости, которые для решения ряда задач, особенно плоских, хорошо разработаны. Во-вторых, если на каждом этапе решение строится по одной и той же методике, то оказывается возможной эффективная реализация метода на ЭЦВМ с использованием одной стандартной программы и числом циклов, обеспечивающим необходимую точность. Третьим преимуществом является возможность выявления качественно новых эффектов, что не всегда удается при использовании прямых методов [43]. В этом случае решение Uo можно рассматривать как основное, а ы,- — как поправки к нему, обусловленные неоднородностью тела. И, наконец, в отличие от предложений [98] и [204] изложенный метод применим не только для плоских задач, но и для пространственных, а также в случае анизотропных тел. Ниже на конкретных примерах будет проиллюстрирована эффективность итерационного метода. [c.45]

В 26.4 описан итерационный процесс интегрирования уравнений теории упругости. В нем постулировалось, что, если найдено Р, т. е. получены величины, не отмеченные штрихом то можно определить и соответствующее Р, т. е. построить величины, отмеченные штрихом. Покажем теперь, что это действительно можно сделать, прибегнув к новому (вспомогательному) итерационному процессу. Вспомогательный итерационный процесс надо выполнять на каждом этапе основного итерационного процесса, и заключается он в следуюш,ем. [c.407]

В статьях [55, 56] предлагается новый вариант теории трехслойных пластин с несжимаемым в поперечном направлении заполнителем, основанный на гипотезе ломаной нормали. Уравнения равновесия в перемещениях получены с помощью принципа Лагранжа. Формальным введением малого параметра в дифференциальные уравнения решение исходной задачи сведено к итерационному процессу, содержащему решение задачи об изгибе пластины на упругом основании и плоской задачи теории упругости. Точное решение получено для прямоугольной шарнирно-опертой по контуру пластины, найдена оценка погрешности приближенного решения, получаемого после произвольного числа итераций. Этими же авторами предложен метод расчета осесимметричных круглых трехслойных пластин с легким сжимаемым заполнителем на действие нагрузок, симметричных и обратносимметричных относительно срединной плоскости. Разложение нагрузок на составляющие позволяет упростить определение постоянных, входящих в общее решение задачи. [c.13]

В данной статье ЭКС-метод разработан применительно к задаче пион-ядерного рассеяния. Предложена новая итерационная схема (17) для вычисления амплитуды рассеяния, допускающая простую диаграммную интерпретацию (см., например, рис. 1). Этот ряд представляет собой разложение по точному двухчастичному матричному элементу взаимодействия пиона с отдельным нуклоном ядра. В отличие от теории [c.297]

Большой интерес в настоящее время представляет возможность применения метода вихревого слоя, к профилям конечной толщины.. При этом вихри распределяются по поверхности профиля и задача решается в точной постановке. Общая теория вопроса является непосредственным приложением математической теории потенциала задача сводится к построению подходящих численных методов расчета. Наибольшее значение метод вихревого слоя приобрел в связи с новыми возможностями, которые дают ЭВМ. В частности, Г. А. Павловец (1966) разработал схему численного расчета обтекания многосвязных контуров произвольной формы. В этой работе метод вихревого слоя применяется в интерпретации М. А. Лаврентьева (1932), когда задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, выражающему обращение в нуль касательных скоростей потока с внутренней стороны замкнутого контура. При построении численного метода для отыскания неизвестного распределения плотности вихревого слоя на всех контурах используется итерационный процесс решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Численный метод дает реальную возможность рассчитывать поле течения для таких сложных систем, как толстый профиль со щелевыми закрылками и предкрылками, механизированный профиль вблизи земли и т. п. [c.88]

Решение уравнения (4.1) является функционалом поля/(г), т. е. 6 (г, г ) = 5 г, т / (г)]. Уравнение (4.1) можно решать методом итераций, выбрав в качестве нулевого приближения функцию о. Усредняя полученный ряд по ансамблю реализаций поля / (г), находим итерационный ряд для функции (б (г, г )), в который будут входить все моменты поля / (г). Далее удается, перегруппировав члены этого ряда, выразить правую часть разложения через саму функцию <6 >. При этом возникают новые неизвестные функции, [определяемые соответствующими итерационными рядами, которые, по аналогии с квантовой теорией поля, называются массовой и вершинной функциями. [c.139]

Первые две задачи, не относящиеся к области теплообмена, позволяют получить более или менее общее представление о понятии коэффициента. Задача 1 является по существу математическим упражнением в области сопротивления материалов. Она позволяет продемонстрировать решение задач с использованием коэффициентов и без них и показывает, какая получается путаница в том случае, если коэффициент напряжения (модуль упругости Е) применяется в "неупругой" области (т.е. в области нелинейной пластической деформации) подобно тому, как в старой теории теплопередачи коэффициент теплоотдачи применяется в нелинейных задачах. В задаче 2 рассматривается общий процесс переноса и показано, как применение коэффициентов вносит искусственные трудности при анализе нелинейных процессов переноса. В задаче 3 рассматривается, по-видимому, самый простейший нелинейный процесс теплообмена - свободная конвекция на поверхности раздела. Результаты анализа показывают, что вследствие применения коэффициента теплоотдачи приходится использовать итерационные методы для решения многих элементар-ных задач свободной конвекции, которые в новой теории теплопередачи решаются прямым путем. [c.26]

Новая итерационная теория. Эту теорию мы условно называем новой, так как она сформулирована совсем недавно и, пожалуй, является самой последней среди теорий рассматриваемого класса, т. е. среди теорий, построенных методом гипотез. Она называется итерационной теорией, так как основные идеи уточнения идентичны с идеями, использованными при построении итерационной теории (см. п. 2 настоящего параграфа). Новая итерационная теория основывается на следующих предположениях [c.22]

Новая итерационная теория отличается от всех приведенных теорий тем, что здесь делается попытка учесть влияние деформаций на напряженно-деформированное состояние анизотропной оболочки. [c.23]

Новая итерационная теория [c.132]

Теория анизотропных оболочек, которая излагается в настоящем параграфе, условно названа новой итерационной теориёй. Она базируется на предположениях (см. введение, 4, п. 5), которые аналитически представляются следующими приближенными равенствами [c.132]

НОВАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ [c.133]

НОВАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ 135 [c.135]

В новой итерационной теории граничные условия ничем не отличаются от граничных условий классической теории, (см. п. 8 1 настоящей главы). Читатель в этом убедится в последующем, при рассмотрении конкретных типов оболочек, для которых будут выписаны разрешающие уравнения. [c.142]

Разрешающие уравнения новой технической итерационной теории анизотропных оболочек могут быть представлены и в форме уравнений смешанного метода. [c.148]

Поставленную задачу решим с помощью новой итерационной теории (см. 9 гл. I) при этом мы познакомимся также с ходом решения задач по итерационным теориям. [c.316]

По-видимому, наиболее часто используемым методом решения систем нелинейных уравнений, встречающихся в задачах нелинейной теории упругости, является метод последовательных нагружений. Будучи в некоторых чертах сходным с методом Ньютона — Рафсона, этот метод обладает рядом особенностей, делающих его особенно полезным в приложениях к физическим задачам. Во-первых, каждый шаг итерационного процесса допускает ясную физическую интерпретацию. А именно рассматривается нагружение деформируемого тела приращением нагрузки бр, которое считается достаточно малым, так что реакция тела на это приращение линейна. После приложения каждого приращения нагрузки выписывается новое жесткостное соотношение и осуществляется следующее приращение нагрузки. Продолжая этот процесс, мы получаем полную картину нелинейного поведения тела в виде последовательности кусочно-линейных шагов. Поскольку до приложения нагрузок тело, как правило, находится в естественном ненапряженном состоянии, вопрос о выборе начального приближения отпадает. Действительно, если X обозначает вектор неизвестных узловых перемещений, то мы просто полагаем Хо = О, что дает начальную точку, соответствующую недеформированному состоянию тела. В случае же, когда тело несжимаемо, мы приравниваем нулю узловые перемещения и вычисляем гидростатические давления в недеформированном состоянии. Они и служат компонентами начальной точки Хо- [c.317]

Течение в ламинарном и турбулентном пограничных слоях может быть исследовано теоретически и экспериментально различными способами. Сначала обычно разрабатывается методика расчета, чаще всего с использованием итерационных методов, затем следует экспериментальная проверка. После этого происходит уточнение теории и выполняются новые расчеты. Именно таким путем теория пограничного слоя достигла значительных успехов. Время от времени делаются попытки сравнить результаты различных исследований в области теории пограничного слоя. В работах [7.4, 7.5] дана оценка наиболее перспективных направлений ее развития. Практически невозможно охватить все работы, проведенные и проводимые в области теории пограничного слоя. Наиболее исчерпывающий обзор таких работ читатель может найти в классической монографии Шлихтинга ]2.25] из последних работ по теории пограничного слоя следует отметить книгу Уайта [7.6]. [c.201]

Идея А. С. Предводителева получила стр огое математическое доказательство в работах Айкенберри и Трусделла. В одной из последних работ ТруСделл Л. 13] утзерждает, что в поддающихся расчету и экспериментальной проверке задачах кинетической теории уравнения второго приближения по методу Энского — Чепмана справедливы для более узкой области со стояний газа, чем уравнения в при ближении Навье — Стокса. С помощью нов ого приема исследования — итерационного метода— ои показал, что приближения лю бого порядка хуже пер вого и что уравнения Навье — Стокса могут оказаться искомым асимптотическим решением. [c.524]

Рассматривая консервативные динамические системы, А. Н. Колмогоров ввел метрическую точку зрения, которая позволяет изучать свойства не всех возможных движений, а основной массы движений, соответствующих не всем, а почти всем начальным условиям. Колмогоров предложил для исследования задач с малыми знаменателями новый в теории динамических систем итерационный метод, обладающий свойством ускоренной сходимости по сравнению с геометрической прогрессией. Идею такого метода в самой первичной фроме для задач небесной механики мы встречаем у С. Ньюкомба в работе 1874 г [116]. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...