Задача о точечном взрыве

Задача о точечном взрыве. Пусть в газе, который находится в начальный момент времени / = 0 в состоянии покоя при [c.66]

Заметим, что при численном решении задачи о точечном взрыве с учётом противодавления р достаточно произвести расчёт только одного конкретного случая этим самым можно получить зависимость всех искомых величин от безразмерных величин X, т, после чего для того же значения 7 можно легко. [c.172]

Задача о точечном взрыве с учётом противодавления [c.265]

Рассмотрим задачу о точечном взрыве в среде с постоянной начальной плотностью и постоянным начальным давлением /)j, отличным от нуля. При учёте давления входящего в условия на ударной волне, теряется автомодельность. [c.265]

Очень широкое распространение в механике и физике получили так называемые автомодельные решения, характеризующиеся существованием некоторых комбинаций независимых переменных (автомодельных переменных), которые соответствуют опре деленным свойствам подобия или инвариантности рассматриваемых классов физи ческих решений. Методы анализа размерностей физических величин, определяющих задачу, позволили [8] осуществить понижение размерности для весьма широкого круга физических и механических задач. Особенно эффективным в конструктивном плане оказалось в ряде ситуаций сведение сложной исходной задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой в качестве независимой переменной высту пает автомодельная переменная. Это позволило получать классы точных решений в замкнутой форме, например, знаменитое решение газодинамической задачи о точечном взрыве [8], и осуществить качественный и детальный количественный анализ важных задач в неинтегрируемых случаях. [c.17]

Задача о точечном взрыве с учетом противодавления ре- [c.269]

Рпс, 55. Схема к задаче о точечном взрыве. [c.387]

Применим теперь соображения теории раз-Задача о точечном взрыве r r [c.410]

В этой формуле имеются два переменных параметра и т, и поэтому задача о точечном взрыве и ее решение не являются автомодельными. Вид функции / в формуле (8.9) можно искать, в частности, путем численных расчетов, с помощью уравнений (6.30) и дополнительных начальных и краевых условий. Можно ставить также задачу и об экспериментальном определении этой функции. В обоих случаях вывод о структуре функциональной связи (8.9) имеет большое практическое и теоретическое значение. [c.410]

Физико-математические модели многих процессов основаны на системе уравнений газовой динамики с учетом различных физических эффектов. Газодинамическое движение в них играет важную, а зачастую и определяющую роль. Уравнения газовой динамики сами по себе нелинейны. Общих методов решения газодинамических задач в настоящее время не существует. В то же время именно нелинейность порождает многие эффекты, с которыми приходится считаться в практически важных случаях. Как уже говорилось, для понимания сути явлений значительную помощь оказывают различного рода упрощенные модели, в том числе основанные на уравнениях, допускающих наличие автомодельных решений. Автомодельные решения могут играть существенную роль не только в анализе отдельных качественных сторон явлений, но и в исследованиях принципиального характера, позволяющих установить общие закономерности процессов на определенной стадии их развития. Так, теория точечного взрыва, основанная на автомодельных решениях задачи о сильном взрыве [52, 75], наряду с описанием явлений, наблюдаемых при взрыве со сверхвысокой энергией, используется для изучения свойств ударных волн при электрических разрядах и др. Примерами автомодельных решений, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, могут служить решения асимптотического типа, описывающие явление кумуляции, т. е. процессы, в которых происходит неограничено сильная концентрация энергии. К ним относятся решения задачи о схождении ударной волны к центру или оси симметрии, задачи о движении газа под действием кратковременного удара и др. (см,, например, [8, 15, 46, 55, 77] и библиографию в этих работах). Прикладной интерес таких задач связан с существенной необходимостью для современной науки и техники реализации экстремальных состояний вещества — достижения высоких давлений, температур, плотностей, энергий. [c.6]

Если при анализе решения и при фактическом решении задачи о точечном сильном взрыве пользоваться вместо условий [c.412]

При дальнейшем ослаблении ударной волны пренебрежение начальным давлением — противодавлением /jj —становится незаконным, и следовательно, задача о возмущённом движении газа при точечном взрыве на далёких расстояниях от центра взрыва перестаёт быть автомодельной. [c.172]

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О СИЛЬНОМ ТОЧЕЧНОМ ВЗРЫВЕ в ГОРЮЧЕЙ СМЕСИ ) [c.411]

Функция Р п к могут быть определены из численного решения задачи о взрыве, требующего применения быстродействующих счетных машин однако, как указывалось выше, до настоящего времени это решение получено лишь для течений со сферическими волнами (точечный взрыв) при 7 = 1.4. При большой интенсивности скачка уплотнения, когда начальное давление газа ро пренебрежимо мало по сравнению с давлением за скачком, оно не может оказывать влияния на движение. В этом случае ро и вместе с ро число М несущественны, так что зависимости (2.1) и (2.2) должны иметь вид [c.296]

Два типа автомодельных решений. Существуют движения газа, отличительным свойством которых является внутреннее подобие. Такие движения называются автомодельными. Распределение по координате любой из газодинамических величин (скажем, давления) в автомодельном движении эволюционирует таким образом, что во времени изменяются только масштаб давления П и координатный масштаб области, охваченной движением Я, профиль же или распределение остается неизменным. Путем растяжения и сокращения масштабов давления и координаты можно добиться полного совпадения кривых р (г), отвечающих различным моментам времени. Типичным примером автомодельных движений может служить рассмотренная в п. 3.1 задача о сильном точечном взрыве. [c.238]

Решение задачи о распространении ударной волны точечного взрыва с учетом противодавления было получено в ряде работ [8—10] путем численного интегрирования уравнений газодинамики в частных производных. Все результаты расчетов, подробные таблицы и графики распределений газодинамических величин на разные моменты времени можно-найти в указанных работах, а также в четвертом издании книги Л. И. Седова [5]. [c.89]

Задача о точечном взрыве с учетом противодавления численно исследована в монографии В. П. Коробейникова и др. /25]. Полученные соотношения служат для приближенной [c.117]

Задача о точечном взрыве. Среди задач о неустановпвшпх-ся одномерных движениях газа с ударными волнами особый интерес привлекала в течение ряда лет задача о точечном взрыве. [c.269]

Применим для решения задачи о точечном взрыве метод, изложенный в и. 1. Для определення функции Ro t)y описывающей движение ударной волны, воспользуемся законом сохранения энергии. Полная (кинетическая и внутренняя) энергия движущегося газа должны равняться сумме энергии Яд выделившейся при взрыве, и начальной энергии газа [c.270]

Таким образом, задача о точечном взрыве в рассматриваемой постановке приведена к задаче нахождения из этого интегро-дпфферен-цпального уравнения функции х). После нахождения (р х) все параметры течения в области за ударной волной определятся с помогцью квадратур по формулам п. 1. [c.271]

Автомодельное движение при точечном взрыве. Изучение газодинамического движения и физических явлений, которые возникают при сильных взрывах в воздухе, началось в середине сороковых годов и представляет большой теоретический и практический интерес. Основополагающей в этой области явилась ставшая ныне классической работа Л. И. Седова (1946), который на основе развитой ил теории автомодельных движений решил идеализированную задачу о точечном взрыве. Остроумным способом, путем использования интеграла энергии, Л. И- Седову удалось найти точное аналитическое решение уравнений автомодельного движения. Задачей о сильном взрыве независимо занимались также К. П. Станюкович (диссертация) и Дж. И. Тейлор (Ргос. Roy. So . London, 1950, А201 1065, 159—186 см. также его Sei. Papers, т. 3, 1963), которые сформулировали и исследовали уравнения, но не получили их аналитического решения. [c.231]

В таблице 5 приведены результаты расчета энергии взрывной волны = Ео Q как функции радиуса Л ударного фронта в идеальном газе с постоянным отношением удельных теплоемкостей 7 = 1,4. При вычислении Е использованы результаты численного решения задачи о точечном. взрыве с учетом противодавления (Д. Е. Охоцимский, И. Л. Кондрашева, 3. П. Власова и Р. К. Казакова, 1957). Величины радиусов ударной волны,. приведенные в этой таблице, даны в метрах для энергии взрыва "0 = 4,2 X X 10 эрг и атмосферного давления ро = 1 кПсм . Для других значений указанных параметров радиусы Е пересчитываются пропорционально Ео/ро) - Когда амплитуда ударной волны достаточно велика, р Е) = = 0,157 ЯoД- [c.295]

Задачу о взрыве в атмосфере можно схематизировать так, чтобы учесть главный эффект, заключаюпщйся в том, что в малом объеме выделяется значительная энергия, которая затем передается воздуху, и в результате этого в атмосфере возникает быстро расширяющаяся сферическая область движущегося воздуха с резкими возмущениями полей давления и плотности. Задачу о точечном взрыве можно сформулировать следую- [c.386]

Здесь мы не будем решать эту задачу ). Заметим только, что для фактического получения решения этой задачи можно, не опираясь на фактически написанные обыкновенные дифференциальные уравнения, с помощью соображений теории размерности написать два конечных интеграла системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений и таким путем получить в конечном простом виде точное решение задачи о сильном точечном взрыве. На рис. 60 даны графики результата решения задачи о точечном сильном взрыю. [c.414]

В начальной фазе точечного взрыва давление р невозмущенного газа пренебрежимо мало по сравнению с давлением на фронте ударной волны. Если в условиях на ударной волне и в интегральном соотношении (2.92) положить р>=0, то имеет место задача о сильном точечном взрыве. Эта задача автомо-дельна относительные значения скорости, давления и плотности f/=u/ 2, P PlPb R = plp2 зависят от относительной координаты Я=г/Г2, т. е. [c.68]

Теоретически наиболее полно исследовано распространение ударной волны в случае точечного взрыва. При точечном взрыве маеса продуктов взрыва мала, а количество выделяемой энергии Е велико. Точное аналитическое решение автомодельной задачи о сильном точечном взрыве впервые было получено Л. И. Седовым [32]) и Тейлором ([59]). [c.116]

Исследовалась автомодельная задача о цилиндрическом точечном взрыве, когда начальное поле есть поле линейного тока (Яф 1/г) ). Вопросы приложения к теории взрыва решений уравнений МГД, предельных к автомодельным, рассмотрены в упомянутой выше работе Н. Н. Ко-чиной (1959). Одномерные задачи о плоском и цилиндрическом взрыве при однородном начальном магнитном поле изучались В. П. Коробейниковым (1965, 1966). Для решения этих задач были развиты численные и приближенные методы. [c.453]

В работе А. С. Компанейца [24] решена задача о сильном точечном взрыве в пластической уплотняюш,ейся среде с постоянным уплотнением на фронте ударной волны ). Мы рассмотрим здесь упрощенную задачу [c.659]

В гндрогазодинамике широко распространен метод автомодельных решений. Мы применили его, например, в последнем параграфе кииги при решении задачи о сильном точечном взрыве в газовой среде при решении использовались соображения размерности и закон сохранения энергии. Это позволило определить динамику изменения всех интересующих физических величин со временем, оставив неизвестными только постоянные множители в решениях. [c.214]

Если начальное магнитное поле слабое, то в первом приближении можно не учитывать влияния поля на движение среды, а рассматривать лишь вопрос о деформации магнитного пЪля. В случае бесконечной проводимости деформация слабого поля определяется из условия вмороженности достаточно просто (см. В. П. Коробейников, 1964). Подробно изучен точечный сферический взрыв в слабых однородных полях (В. П. Коробейников и В. П. Карликов, 1960 В. П. Коробейников и Е. В. Рязанов, 1964). Учет влияния магнитного поля на движение может быть осуществлен в этих задачах с использованием линеаризации по некоторому малому параметру, исчезающему вместе с величиной интенсивности поля. [c.453]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...