Диадик вектор его

Тензоры первого ранга (векторы) обозначаются буквами с одним свободным индексом, например ai. Тензоры второго ранга (диадики) обозначаются символами с двумя индексами. Так, тензор (1.19) обозначается просто aj/. [c.11]

Если каждую диаду заменить векторным произведением, то получим вектор диадика [c.13]

Для симметричного тензора второго ранга ац — ац и вектор диадика Dv = 0. Тензор второго ранга может быть представлен в виде суммы двух тензоров [c.13]

Q — вектор угловой скорости й (Q) Qij — диадик сопротивления вращению матрица тензор [c.14]

Так как вектор Uo произволен, то из определения равенства векторов и диадиков следует, что эти соотношения приводят к равенствам [c.188]

Так как векторы Uo и Uo выбраны произвольным образом, из определения равенства двух диадиков [17, 221 имеем [c.191]

Если собственные векторы нормированы (т. е. представляют единичные векторы в главной системе координат), то трансляционный диадик можно выразить в симметричной (триномиальной) форме [c.194]

В отличие от трансляционного тензора К ротационный диадик Qq зависит от выбора начала координат О. В этом смысле уравнение (5.3.4) представляет собой аналог линейной зависимости между векторами момента количества движения и угловой скорости вращающегося твердого тела, причем коэффициент пропорциональности в нем представляет тензор моментов инерции [23], который зависит от выбора начала координат. Зависимость Й от выбора начала координат будет установлена в разд. (5.4) (см. (5.4.10)). [c.197]

Так как оба вектора о) и о)" произвольны, то из определения равенства диадиков заключаем, что [c.198]

Тогда для данного несимметричного диадика Со и симметричного диадика К необходимо доказать, что можно найти такой вектор Гон для которого удовлетворяется уравнение (5.4.14). [c.202]

Удобно ссылаться на главные оси диадика Ся как на главные оси сопряжения. Эти оси взаимно перпендикулярны и обладают следующим свойством если тело удерживается от поступательного или вращательного движения, но допускается обтекание его жидкостью параллельно главной оси сопряжения, то гидродинамический момент, действующий на тело, будет параллелен вектору скорости набегающего потока. Обратно, если тело вращается относительно оси, проходящей через i , так, что вектор о> параллелен главной оси сопряжения, и если R находится в состоянии покоя по отношению к жидкости на бесконечности, то [c.203]

Так как скорость диссипации должна быть существенно положительной независимо от величин Uq и о>, то должны выполняться определенные неравенства, налагаемые на компоненты тензора С , с одной стороны, и на компоненты тензоров К и с другой. Для их получения рассмотрим произвольную систему декартовых координат. Пусть (Uo), (о)), (F) и (То) — столбцы, скалярные элементы которых совпадают с соответствующими скалярными компонентами этих векторов, и пусть (К), (йо) и (Со) — квадратные матрицы ранга 3x3, элементами которых являются компоненты соответствующих диадиков. Тогда (5.4.1) и (5.4.2) можно записать при помощи матриц следующим образом [c.205]

Следует заметить, что в (5.7.13) диадики в скобках включают параметры, зависяш ие только от внешней и внутренней геометрии частицы и распределения в ней масс. Эти параметры постоянны относительно осей тела вектор g постоянен только относительно пространственных осей. [c.229]

При переходе от формулировок в терминах векторов и поли-диадиков к формулировкам в матричной форме нужно помнить, что все подматрицы, т. е. элементы сложных матриц (J ), SK) и ( /), обозначаемые подстрочными индексами, должны быть выражены в общей системе координат. [c.472]

Скалярное и векторное произведения можно применять к поли-адикам любого порядка, используя при этом условие, что операция, обозначаемая символом точка или крест , должна совершаться над векторами, стоящими непосредственно рядом с любой стороны от этого оператора. Например, два возможных скалярных произведения диадика и вектора суть [c.603]

Если и — диадики, а и — произвольные векторы, то при условии [c.606]

Вектор V, для которого вектор D v параллелен v, называется собственным вектором диадика D. Если для таких векторов v записать [c.607]

Используя эти собственные значения и нормированные собственные векторы, симметричный диадик D можно записать в виде Б.12), где = Di. [c.608]

Симметричный диадик называется положительно определен- ным, если для всех векторов и, отличных от нуля, [c.608]

Если каждую диаду в сумме D в формуле (1.12) заменить векторным произведением составляющих ее векторов, то результат будет на-зываться вектором диадика D и записываться так [c.14]

Видно, что а представляет собой скалярное произведение диадика на вектор, т. е. [c.19]

Алгебра векторов и диадиков ( 1.1—1.8) [c.41]

Показать, что для произвольных диадика О и вектора V справедливо равенство О V = V О, . [c.43]

Определить диадик О, который служит линейным векторным оператором для вектор-функции а = Г (Ь) = Ь + Ь X г, где [c.46]

Так как в трехмерном пространстве можно любой тензор второго ранга выразить в девятичленной форме (1.53), а компоненты его записать в виде квадратной таблицы (1.62), оказывается крайне полезным представлять тензоры второго ранга (диадики) квадратными матрицами третьего порядка. Тензор первого ранга (вектор) можно записать либо в виде строки, т. е. (1 X 3)-матрицы, либо в виде столбца, т. е. (3 X 1)-матрицы. Хотя каждый декартов тензор, ранг которого не выше двух (диадик, вектор, скаляр), можно представить матрицей, не каждая матрица представляет тензор. [c.33]

Таким образом, можно сказать, что если имеется совокупность трех векторов 0-43), преобразующихся в векторы (1.46) при переходе к новой системе координат так, что имеет место преобразование (1.50) их компонент, то совокупность этих трех векторов гТ,- образует тензор второго ранга, или диадик. [c.13]

Tojr3op давлений или напряжений П представляет собой тензор второго ранга (диадик) и определяется обычным образом. Еслги dS — ориентированный элемент площади поверхности, то (iS H определяет поверхностную силу, действующую со стороны жидкости, находящейся в направлении ориентации вектора элемента поверхности. Для бесструктурных жидкостей ), рас- [c.39]

Для дальнейших ссылок выразим компоненты вектора Tqr в системе декартовых координат, параллельных главным осям диадика К. Пусть е , eg, 63 — нсфмированные собственные векторы диадика К, расположенные в таком порядке, что они составляют правую систему координат при циклической перестановке [c.202]

Единичный диадик обладает следующим свойством если — произвольный вектор или полиадик, то [c.606]

ЧИСЛО компонент тензора равно 3", где N—порядок тензора. Тензор нулевого ранга задается в любой системе координат в пространстве любого числа измерений одной компонентой такие тензоры называются скалярами и выражают физические величины, характеризующиеся только численным значением. Тензоры первого ранга имеют три координатные компоненты в трехмерном пространстве, называются векторами и представляют величины, которые характеризуются как численным значением, так и направлением. Тензоры второго ранга называются диадиками и описывают некоторые характеристики, важные в механике сплошной среды. При математическом изучении механики сплошной среды также определяются и часто используются тензоры более высокого ранга, в частности третьего и четвертого (триадики и тетрадики). [c.10]

Диадой называется неопределенное произведение двух векторов а и Ь, которое по опр дЗЕлению Задается написанием векторов один за другим, например аЬ. Неопределенное произведение в общем случае некоммутативно, т. е. аЬ Ф Ьа. Диадиком D называется тензор второго ранга он всегда может быть представлен в виде суммы конечного числа диад [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...