Разбиение сумма

Но 11 =0, И первая сумма может быть распространена на значения л от 1 до бесконечности. Во второй сумме индекс суммирования п заменим на (——1). Тогда пределы суммирования по будут нуль и бесконечность. В соответствии с этим разбиением сумм можно и вектор а представить как сумму двух векторов и и . Выражение + получим, переписав (6.27) и распространив суммирование по /I от 1 до бесконечности. Выражение И будет [c.483]

Разбиение исследуемой части сечения стержня на элементы показано на рис. 1.11. (На практике такое разбиение стержня слишком грубое.) Функционал (1.47) представим суммой функционалов, относящихся к отдельным элементам сечения стержня = [c.33]

Второе из отмеченных свойств непосредственно следует из возможности разбиения любым образом полного промежутка интегрирования на составляющие, причем определенный интеграл по полному промежутку интегрирования равен сумме интегралов по составляющим. Единицей полной работы, так же как н элементарной, в СИ является джоуль 1 Дж = 1 Н-м. [c.314]

Сделаем важное замечание к этим формулам, относящееся к так называемому способу отрицательных масс. Как отмечалось в п. 1.2, формулы для центра параллельных сил справедливы и в случае, когда направления некоторых из них противоположны остальным. Поэтому при разбиении фигур или тел на части мы можем выделять полости и условно считать их площади или объемы отрицательными. Формулы (6.19) или (6.20) остаются справедливыми, когда некоторые из Si или Vi отрицательны. При этом сумма всех Si или (как положительных, так и отрицательных) должна равняться площади фигуры S или объему тела V. [c.138]

При разбиении твердого тела конечных размеров на отдельные элементы мы всегда могли бы взять достаточно малые, но конечные элементы. Однако при решении задачи требуется находить сумму [c.399]

В теоретической механике мы установили также, что в формулах для определения координат центра тяжести площади под, 4/ можно понимать площади конечных частей фигуры, а под XiK y — координаты центров тяжести этих частей (т. е. применять метод разбиения). Отсюда следует, что при определении статического момента площади сложной фигуры также можно применять метод разбиения, т. е. определять статический момент всей фигуры как алгебраическую сумму статических моментов отдельных ее частей [c.216]

Естественно, что любой метод численного решения сингулярных уравнений должен опираться на те или иные специальные квадратурные формулы. Разобьем контур на элементарные участки и будем полагать плотность постоянной в пределах каждого из них, обязательно связав ее значение со значением в центре участка (разбиения в так называемой основной точке). Тогда, вычисляя интеграл в той или иной основной точке, придем к интегральной сумме, в которой надо опустить слагаемое, соответствующее отрезку, которому принадлежит исходная основная точка. Укажем также один прием, позволяющий непосредственно переходить к несобственным интегралам. Для этого воспользуемся представлением уравнения (3.1) в иной (регулярной) форме [c.56]

Основные этапы применения метода конечных элементов для приближенного решения сформулированной вариационной задачи следующие. Вначале область решения разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами. Разбиение на элементы может быть выполнено множеством разных способов, так как выбор размеров и форм элементов в общем случае произволен. Элементы для плоского тела обычно -имеют треугольную или четырехугольную форму. Разбиение области решения на конечные элементы и условия непрерывности, накладываемые на пробные функции, позволяют записать функционал (23.25) в виде суммы [c.247]

Выведенное свойство площадей двух соответственных треугольников легко распространить на случай соответственных многоугольников. В самом деле, каждый многоугольник м )жет быть разбит на несколько треугольников, причем площадь многоугольника выразится суммой площадей составляющих его треугольников. Для соответственного многоугольника получим аналогичное разбиение на треугольники. В результате будем иметь [c.31]

Значение pdУ определяется в виде алгебраической суммы интегралов, подсчитанных по формуле Симпсона для каждого из 36 интервалов разбиения диаграммы. В результате формула для определения среднего индикаторного давления (кПа) полу- [c.121]

Для систе.мы материальных точек полная энергия Гамильтона функция) есть сумма кинетической и П. э. Вообще говоря, это разбиение неоднозначно, но обычно полагают, что П. э.— это часть суммы, зависящая только от координат. Для систем, не имеющих ве-посредств, механич, аналога, П. э.— это слагаемое в выражении для полной энергии системы, зависящее только от обобщённых координат. Напр,, для плотности энергии эл.-магн, поля в вакууме (В -)-Н )/8я член №/8л, не зависящий от обобщённых п.мпульсов Е, играет роль П. э. [c.92]

Последняя операция заключается в разбиении удвоенной суммы на две равные части и в перестановке внутри одной из них индексов суммирования. Подставляя в (6.36), получаем [c.150]

Для вычисления матрицы реакций такого элемента разобьем его на три тетраэдра, имеющих вершины в узлах пятигранника. Число тетраэдров, которые можно вписать в пятигранник, равно 12 (1325, 1465, 3465, 3214, 2654, 3216, 1635, 1435, 3624, 3524, 1246, 1256). Независимых вариантов разбиения шесть 1325—1465— 1635 2654—3216—1246 1465—3216—1256 1325—3465—1435 3465—3214—3524 3214—2654—3624. Первые шесть тетраэдров входят в указанные варианты по 2 раза, последние шесть — по одному, поэтому вычисляем матрицы реакций (4.138) для всех тетраэдров, для первых шести удваиваем их и общую сумму делим на 6. [c.98]

Для вычисления матрицы реакций используем тот же прием, что и для пятигранных элементов. Число независимых вариантов разбиения шестигранника на пять тетраэдров равно двум 2136— 4183—5168—7386—6138 1254—3247—6275—8457—7245. Следовательно, вычисляем матрицы реакций для десяти перечисленных тетраэдров и нх сумму делим пополам. В результате усреднения получаем матрицу реакций для шестигранного элемента. [c.99]

Энергией Е системы является ее полная энергия относительно некоторого произвольного состояния, выбранного лишь из соображений удобства. И инженер, и ученый часто разбивают эту энергию на сумму нескольких определенных видов энергии, таких, как внутренняя энергия и, потенциальная энергия в поле силы тяжести и связанная с направленным движением кинетическая энергия. Кроме такого разбиения нередко встречаются также менее четко определенные выражения, например механическая энергия, электрическая, химическая и ядерная энергии, энергия излучения, солнечная энергия, энергия приливов и отливов и т. д. Здесь речь пойдет только о строго определенных видах энергии, которые будут последовательно рассмотрены в связи с простыми системами. [c.66]

При получении представлений (3.63) — (3.65) было использовано лишь условие исчезновения напряжений в бесконечно удаленной точке, поэтому эти формулы годятся для произвольных плоских задач, когда граничные условия заданы вдоль оси X. Указанный прием разбиения любой краевой задачи такого типа на сумму трех задач (для нормального разрыва, продольного и поперечного сдвига) особенно удобен при решении конкретных задач, так как встающие математические проблемы для каждой из этих задач эквивалентны. Достаточно получить решение, например, для нормального разрыва решения для других случаев получаются прв помощи очевидных подстановок. [c.81]

Когда такое разбиение проведено и энтропия каждой подсистемы задана по (6.10) через термодинамическую вероятность, остается определить энтропию системы суммой [c.68]

Когда условия разбиения системы на аддитивные подсистемы выполнены, то это определение энтропии позволяет определить энтропию системы, даже если система не находится в состоянии равновесия. Это возможно сделать, если суметь разделить систему на ряд частей, каждая из которых находится в состоянии равновесия. Тогда можно ввести энтропию каждой из этих частей и по определению считать энтропию всей системы равной сумме энтропий всех частей . [c.53]

Цилиндрическая волна. Деформация контура С, произведенная в п. 16.5, разбивает полное поле на сумму поверхностных волн (их может и не быть) и интеграл по разрезу. Это разбиение справедливо для любых точек пространства, однако пользоваться им целесообразно только для тех точек, для которых интеграл по разрезу мал, как в области (16.22). В области [c.166]

В числителе стоит интегральная сумма увеличивая число разбиений и переходя к пределу - о1 получим [c.278]

Формулы (11) дают не что иное, как разбиение тензора (ац) на сумму симметричного и антисимметричного. [c.42]

Второе равенство было получено путем разбиения суммы на две (с множителями 1/2) и заменой во второй сумме индексов суммирования т п. Из неравенства xi -x2) nxi - 11x2) > О следует, что dS/dt > 0. Таким образом, энтропия возрастает или остается постоянной. Последнее имеет место, если есть функция Е . [c.142]

Второе из отмеченных свойств непосредственно следует из возможности разбиения любым образом полного промежутка интегрирования на составляющие, причем определенный интеграл но nojHJOMy промежутку интегрирования равен сумме и1ттегралов по составляюнщм. Единицей полной работы, 1ак же как и элементарной, в СИ являемся джоуль 1 Дж=1 Н м. [c.325]

При этом значения сумм в приведенных выражениях получаются на каждом шаге построения гистограммы, а следовательно, нет необходимости сохранять все значения yf до окончания обработки. Аналогичным образом можно определить также вероятность удовлетворения требований ТЗ и другие параметры гистограммы. Перевод вьтодом данных, характеризующих гистограмму, следует содержимое счетчиков S (1),. . S М) разделить на число обработанных значений N. Тогда полученные данные S(l) N,. . ., S (AI)/Л будут представлять относительные частости попадания значений у. в соответствующий отрезок разбиения интервала (у. ., у. ) [c.259]

Таким образом, сумма циркуляций по контурам двух смежных клеток равна циркуляции по всему контуру L. Если каждую из клеток АВСА и A DA разбить еще на две клетки, то для каждой из них можно полностью повторить приведенное выше рассуждение. Продолжая процесс разбиения дальше и повторяя каждый раз такие же рассуждения, мы приходим к высказанному выше положению о суммировании циркуляций (см. рис. 2.9). [c.100]

Эквивалентную систему представляем, поль уясь принципом независимости действия сил, как сумму двух систем. Одна система — балка, нагруженная только внешней нагрузкой, другая система — балка, нагруженная силой X. В свою очередь балку, нагруженную силой Л, можно предсгави1ь как балку, нагруженную силой Х=1, увеличив вс значения реакций, моментов, перемешений в л раз. Ото разбиение представлено на рис. [c.135]

В формуле (132) суммирование выполняется по всем разбиениям величин ..., и(т,) на возможные пары, а произведение вычисляется отя всех пар в каждом разбиении. Общее чисю членов суммы равно / /[ 2 X Х(//2) ]. [c.113]

Первый из них применим к любому из уравнений (П5.5) - (П5.8) и основан на разбиении границы 5 на lинтегральное уравнение — системой алгебраических уравнений относительно ларамет-ров, характеризующих принятое распределение искомой функции (каждое из этих уравнений записывается о6ь)чно для геометрических центров участков 5 т)- [c.266]

Блок 11 определяет функцию долговечности машин Q (0 в точках разбиения с шагом 2v в расчетном периоде каждого и. ) интервалов в соответствии с формулой (27) по заданным параметрам распределения полного срока службы. Эти значения хранятся и используются для вычислений функций (28) (33) (34), в которые они входят. Значения Q г находят с использованием приближенной формулы Симпсона для замены инте грала суммой. [c.50]

Если при стремлении всех разностей x — x i к нулю сумма о имеет определенный конечный предел, не зависящий ни от способа разбиения отрезка [а, Ь], ни от выбора точек 5,- в частичных отрезках, то этот предел называется интегралом Стильтьеса функции /(х) по функции Ф (х). [c.192]

Ki можно вычислить, flo известным параметрам канала р, X (p = dlD, Х = аст1ож) выбирают наиболее подходящую кривую. Распределение индукции р( ) (p = S/5m, = //го) находят из измерений на реальной конструкции. Кривую распределения можно рассматривать как сумму элементарных источников бр разной протяженности а К2 для каждого элемента — как вес, с которым он входит в значение Вэф. Для рассмотренных случаев при все элементы имеют вес /С2=1,0. Поэтому разбиение на элементы имеет смысл проводить лишь для верхней части кривой, лежащей в области <4. Пусть, например, при 1 = 4 Pi =0,5. Оставшуюся часть разбиваем на п элементов бр, скажем, п = 5. Тогда бр= (1—Pi)/fi = 0,l. По длине элемента li находим его вес Ksi, суммарное значение для всех элементов [c.173]

В более обшей ситуации раввювесное состояние тела описывается произвольным числом термодинамич. параметров. Экстенсивными (аддитивными) параметрами наз. величины, к-рые при разбиении системы па подсистемы разбиваются на сумму по подсистемам. Интенсив- [c.85]

Сумма, стоящая в правой части, содержит все возможные разбиения 2п индексов ttj, 2,. .., OL s (включая повторяющиеся) на s пар аза. ... а 1а2 . Общее число слагаемых равно (2п — 1)1 . [c.305]

Здесь требуется задание четырех на 1ьных условий — значений и ее производных первого, второго и третьего порядков при у = 0. Для упрощения последуюш,их формул будем искать и в форме суммы ее четной и нечетной по у частей, что соответствует разбиению на задачи А и Б. Вычисления далее ведутся параллельно. Начальные условия записываются в виде [c.487]

Второй интеграл регулярный и может быть вычислен по квадратурной формуле. Под знаком суммы квадратурной формулы следует выделить слагаемое при t=Tj. Это нужно для раскрытия неопределенности подынтегрального выражения, для чего используется численный аналог правила Лопиталя. После выделения указанного слагаемого и перехода к переменной о (9.19) получится формула (9.28), которая дает такую же точность, как и формулы численного интегрирования обычных интегралов. При а/ = 0, п слагаемое перед-второй суммой в формуле (9.28) обращается в нуль. Поэтому неизвестные значения i )(aj i) при /=0 и i )((T/+i) при j=N (N — количе-ств( частков разбиения интервала) можно задавать произвольно. [c.400]

Как видно из рис. 24, формулы [18] в случае Я-поляризации справедливы для S = 0,95 лишь при и < 0,05, а для s = 0,25 — в области и < 0,5. Такая неравномерность объясняется следуюш,им чем больше радиус проводов, тем при меньших и начинают проявляться волновые свойства решетки, т. е. при меньших и элементы решетки становятся соизмеримы с длиной волны. Формулы [18] получены с помош,ью метода малых возмущений, т. е. в предположении, что зависимость дифрагированных полей от и имеет линейный характер. В области длин волн, соизмеримых с препятствиями (s = 0,85, и = 0,1), такие зависимости имеют существенно нелинейный характер, и формулы [18] теряют достоверность. В принципе весь численный анализ можно провести при непосредственном решении интегральных уравнений путем обычной замены интеграла суммой и линейной аппроксимации функции тока с помощью N чисел на всем контуре цилиндра. При этом получаем систему уравнений N-to порядка, которая эффективно решается на ЭВМ. Если в случае Я-поляризации интегральное уравнение заменить системой 20-го порядка (20 точек разбиения), то в интервале О < и < 1 для s = 2all = 0,25 0,50 и 0,75 численные результаты будут хорошо совпадать (с точностью не хуже, чем 0,005) с результатами, полученными из систем [25]. На рис. 24 кружочками показаны результаты для случая s = 0,95. При этом интервал интегрирования разбивался с учетом вероятностного распределения плотности тока. [c.66]

Решение можно получить, заменяя аналогично предыдущему интегралы суммами, в результате чего получаются 2п совместных уравнений при разбиении гр1аницы на п сегмен- [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...