Многоугольники — Площадь

Обозначения-, п — число сторон а — длина стороны R — радиус описанного круга г — радиус вписанного круга — центральный угол р—внутренний угол многоугольника S—площадь многоугольника и — длины сторон правильных я-угольников, из которых один вписан в круг радиуса R, а другой описан около него. [c.104]

Т) Веревочный многоугольник как площадь моментов и площадь срезывающих сил для балкн на двух опорах. Замкнутый веревочный многоугольник на фиг. 11а обладает одним важным свойством, в силу которого такой многоугольник называется площадью моментов загруженной балки. Изгибающий момент М, действующий в каком-нибудь поперечном сечении балкн SS (фиг. Па), пропорционален соответствующей высоте у в замкну- [c.239]

Характеристика 724 Многоугольники правильные — Площади — Вычисление 864 [c.893]

Приложим к центрам тяжести параллельные силы, пропорциональные площадям, и построим сначала силовой, а затем веревочный многоугольники. Таким образом найдем равнодействующую R этих параллельных сил. Теперь изменим направление сил, повернув их на прямой угол, и построим новый веревочный многоугольник, стороны которого будут, очевидно, перпендикулярны к сторонам первого веревочного многоугольника по/учим другую равнодействующую R . Точка С пересечения линий действий этих равнодействующих и даст центр тяжести фигуры. Если фигура имеет ось симметрии, то достаточно построить только один веревочный многоугольник центр тяжести будет находиться на пересечении равнодействующей с осью симметрии. [c.265]

Определение центра тяжести площади треугольника позволяет найти положение центра тяжести произвольного многоугольника способом, изложенным в 177. [c.311]

Центр тяжести площади правильного многоугольника находится в центре круга, вписанного в данный многоугольник. [c.79]

При действии на балку распределенной нагрузки ее разбивают на части линиями, перпендикулярными геометрической оси балки. Площадь каждой части представляют вектором, приложенным в ее центре тяжести, С помощью этих векторов, как векторов сосредоточенных сил, строят и план сил, и веревочный многоугольник. Полученную полигональную эпюру УИ уточняют путем проведения кривой, вписанной в полигон, а ступенчатую эпюру Q — путем проведения кривой или прямой (в зависимости от порядка распределенной нагрузки), проходящей через точки горизонтальных отрезков ступенчатой эпюры, находящиеся против начала и конца каждой части площади распределенной нагрузки. [c.107]

Из геометрии известно, что при одной и той же площади меньшими периметрами обладают правильные многоугольники, причем их периметр будет тем меньше, чем больше число сторон. [c.260]

Для определения констант Сн применим теорему о циркуляции. Пусть Qi, 2, , 2, — площади многоугольников с соответствующими индексами. Тогда беря, например, контур, окружающий многоугольник 1, получим по формуле (9.8.1) [c.299]

Задача об определении наивыгоднейшего профиля канала может решаться с различных точек зрения. Из различных профилей с заданной площадью поперечного сечения наибольшей пропускной способностью обладает тот, который имеет наименьший смоченный периметр у, так как при этом будет больше гидравлический радиус R, а следовательно, по формуле (61.7) расходная характеристика К. С этой точки зрения наиболее выгодными профилями каналов являются окружность и полуокружность, так как при заданной площади длина окружности короче периметра любого многоугольника той же площади. Однако профили канала в форме круга или полукруга употребляются весьма редко чаще всего профилю придается форма трапеции, причем заложение откосов назначается в зависимости от грунта или способа крепления стенок канала. [c.238]

Выведенное свойство площадей двух соответственных треугольников легко распространить на случай соответственных многоугольников. В самом деле, каждый многоугольник м )жет быть разбит на несколько треугольников, причем площадь многоугольника выразится суммой площадей составляющих его треугольников. Для соответственного многоугольника получим аналогичное разбиение на треугольники. В результате будем иметь [c.31]

Многоугольник. — Мы знаем способы нахождения центров тяжести площади треугольника и четырехугольника. Чтобы определить центр тяжести площади многоугольника с произвольным числом сторон, предположим, что мы умеем находить центр тяжести площади многоугольника с меньшим числом сторон. [c.274]

Тогда можно поступить так же, как в случае четырехугольника. Площадь данного многоугольника делят на две части двумя разными способами проведением диагоналей. В каждом из двух случаев соединяют прямой центры тяжести отдельных частей. Эти две прямые пересекаются в искомом центре тяжести. [c.274]

Если тело опирается на плоскость своей плоской гранью, то условия равновесия будут те же, за исключением того, что опорный многоугольник будет заменен выпуклой линией (опорной линией), представляющей собою границу площади соприкосновения. [c.328]

На сфере дан сферический многоугольник AB ...R. Доказать, что последовательные повороты сферы вокруг ее центра О, представляемые дугами АВ, ВС,..., КА будут равносильны одному повороту вокруг ОА на угол, пропорциональный площади многоугольника. [c.15]

Если сечение сделано на высоте г, то из выражений (25. 14) ясно, что плошадь треугольника, а следовательно, и площадь Р многоугольника, образованного в сечении, представится целой квадратичной функцией от zi [c.253]

Правильный многоугольник Обозначения л — число сторон на — радиус описанной, окружности диус вписанной окружности Р — периметр 5 — площадь [c.33]

Назовем внешней фигурой центров (рис. 60) изображение подграфа (G r G), ребра которого соединяют последовательно такие вершины графа G, которые образуют выпуклый многоугольник периметра Р и площади S при условии, что ни одна из вершин графа G не лежит вне этого многоугольника. Будем оценивать компактность простейшей свертки величинами L, Р или S, различая соответственно L-, Р- или S-компактности и целевые функции [c.114]

Если же хотя бы одна вершина т-й грани попадает внутрь площади, ограниченной -й гранью, или наоборот, то это означает, что указанные грани пересекаются и их описания подлежат корректировке. Так как fe-я и т-я грани лежат в одной плоскости, то для проверки нахождения вершины внутри или вне многоугольника можно использовать алгоритм, предложенный в работе [41]. [c.139]

Грузовая площадь—эпюра —разбивается на участки, вычисляется площадь каждого участка, и величины этих площадей в выбранном масштабе откладываются на многоугольнике сил, в котором за полюсное расстояние принимается жёсткость вала EJ . Веревочный многоугольник, построенный по многоугольнику сил, даст упругую кривую вала. [c.520]

Числовые значения площадей участков в принятом масштабе откладываются снизу вверх по прямой тп и вычерчивается силовой многоугольник сил с полюсом О (фиг. 38, г). Затем строится верёвочный многоугольник (фиг. 38, в). Ограниченные верёвочным многоугольником ординаты представляют собой прогибы оси в соответствующих местах. Так, для сечения Г (фиг. 38, в) отрезок равен 15 мм. Следовательно, действительный прогиб в этом месте при принятом увеличении п = 1000 и масштабе чертежа Ml 10 равен [c.520]

Эпюра М образуется отрезками у между замыкающей и лучами (заштрихованная площадь на фиг. 21). Масштаб эпюры М 1 см чертежа равен тпН тм. Эпюра получается графическим переносом соответствующих ординат из силового многоугольника (см. нижнюю часть фиг. 21, а). Масштаб эпюры Q 1 см чертежа равен пт. [c.55]

Обозначения f —площадь р —полупериметр i. —длина периметра / — длина дуги — число сторон многоугольника — радиус описанной окружности г —радиус вписанной окружности S — центр тяжести о — радиус кривизны [c.113]

Примем масштабы в силовом многоугольнике для площадей участков 1 мм — 2 10 кгсм , для полюсного расстояния 1 мм — 2 i0 кгсм . При этом прогибы получатся в результате построения увеличенными в и = [c.520]

Oxford F. Е. Е. S. 1934.) Плоская ферма, имеющая форму правильного многоугольника с сторонами, связана радиальными стержнями. Радиальные стержни соединяют центр с каждым из узлов. Все стержни, являющиеся сторонами многоугольника, имеют площадь поперечного сечения А все радиальные стержни — А. Ве,1ичины модулей Юнга материалов, из которых сделаны стержин- [c.135]

В Ar hi AD реализовано векторное отбрасывание теней. Векторизованные тени могут быть не только выведены на плоттер, но и, поскольку они определены многоугольниками, их площадь может быть вычислена и в горизонтальной проекции, и в фасаде. С помощью этой возможности вы можете проводить глубокий анализ по освещенности и тенеобразованию, удовлетворяя изысканные потребности ваших заказчиков. [c.480]

Первое слагаемое отражает энергию деформации и — Ф и не добавляет ничего нового. Интерес представляет второе, чисто геометрическое слагаемое. Предположим, например, что I2 — многоугольник. Тогда площадь А равна 0 к ), а отношение р для площадей соседних треугольников равно О (к). Таким образом, ошибка энергии деформации при замене области многоугольником имеет один и тот же порядок /г как для естественного, так и для главного краевого условия. Мы думаем, что снова есть пограничный слой. Для изопараметрических, а не субпараметрических элементов А = 0 1г ) и р = 0(/г ) их произведение поглощается обычной ошибкой аппроксима- [c.233]

Но мы можем за основание взять и другую сторону, например АВ, и разбить треугольник на элементарные площади-полоски, параллельные АВ тогда найдем, что центр тяжести площади треугольника будет лежать на другой медиане СЕ. Следовательно,. центр тяжести площади треугольника лежит на пересечении его медиан, которые, как известно, пересекаются в одной точке, расположенной на расстоянии одной трети длины каждой из медиан от соот ветственной стороны треугольника. Если мы имеем многоугольник и желаем определить центр тяжести его площади, то разбиваем многоугольник на треугольники, определяем центр тяжести площади каждого треугольника, а затем, рассматривая эти центры как материальные точки с массами, пропорциональными площадям треугольников, находим центр тяжести всего многоугольника. [c.219]

Центр тяжести площади трапеции. Как пример определения положения центра тяжести площади многоугольника рассмотрим определение положения центра тяжести площади трапеции ABDE (рис. 156). Как и в случае треугольника, приходим к выводу, что центр тяжести лежит на отрезке MN прямой, соединяющей середины оснований трапеции. Следовательно, остается найти расстояние i/ =/1д центра тяжести от нижнего основания. Разлагая трапецию на треугольники так, как это показано на рис. 156, и обозначая площадь ААВЕ через Si, а ABDE через Sj, найдем [c.311]

То сечение канала, которое при заданной площади и пропускает наибольший расход Q, называют гидравлич,. ски наивыгоднейшим. Из анализа формулы Шези следует, что наибольший расход будет пропускать канал, который при заданной илои] ади сечения ш имеет наибольший гидравлический радиус R или, что то же, наименьший смоченный периметр %. С этой точки зрения наиболее выгодными сечениями кшалов являются круглое и полукруглое так как длина окружности короче периметра любого многоугольника (при заданной площади). На практике большей частью применяют каналы трапецеидального сечения, крутизна откосов которых зависит от качества грунта или способа крепления стенок каната. [c.195]

Приложив в центрах тяжести этих отдельных частей систему параллельных вектороп, соответственно пропорциональных их площадям, следует построить для этой системы веревочный многоугольник и через точку пересечения его крайних сторон провести линию действия равнодействующей (рис. 5.4). [c.108]

Обозначим площади, ограниченные двумя соответственными кривыми, черезД иД. Впишем многоугольник в кривую, ограничивающую площадьЛ, и обозначим площадь этого многоугольника буквой S . [c.31]

Эпюру изгибающих моментов разбиваем на дополнительные участки, соответствующие участкам вала с постоянным диаметром, и определяем площадь, /, см , каждого участка веревочного многоугольника. Далее вычисляем фиктивные нагрузки Q = fJJJi и [c.295]

Вдоль сторон замкнутого пространственного многоугольника Р направляют в одну и ту же сторону обхода силы, равные сторонам. Показать 1) что эти силы приводятся к паре 2) что если построить в плоскости этой пары многоугольник П с площадью, равной половине момента пары, то проекция многоугольника Р на произвольную плоскость имеет такую же площадь, как и проекция многоугольника П на ту же плоскость (Гишар). [c.146]

Проведем плоскость abed. .., пересекающую ребра на расстоянии трех четвертей их дли- ны от вершины. Эта плоскость 39 содержит центры тяжести тетраэдров, а следовательно, и пирамиды. Массы тетраэдров, которые мы предполагаем сосредоточенными в их центрах тяжести, пропорциональны их объемам, следовательно и площадям из оснований ВЛО, S O,... (фиг. 39) или также площадям треугольников подобных предыдущим и расположенным в секущей плоскости abed... Таким образом, искомый центр тяжести совпадает с центром тяжести многоугольника abed. Последний же лежит на прямой, соединяющей вершину 5 пирамиды с центром тяжести (подобно расположенным) многоугольника основания. [c.277]

Система сил может быть представлена сторонами пространственного многоугольника, причем силы действуют в направлении следова ния этих сторон. Доказать, что момент эквивалентной пары относительно любой оси пропорционален площади ортогональной проэкцни многоугольника на плоскость, нормальную к этой оси. [c.61]

Определение прогибов вала под действием нагрузки прощ,е всего проводить графоаналитическим методом с использованием фиктивной (моментной) нагрузки, описываемым в курсах сопротивления материалов. Для инерционных (динамических) грузов строится веревочный многоугольник, ординаты которого, умноженные на полюсное расстояние, дают изгибающий момент далее элементы площади эпюры изгибающих моментов, разделенные на EI (Е — модуль упругости, / — момент инерции сечения вала в данном элементе или участке), представляются в виде фиктивных грузов, для которых снова строится эпюра изгибающих моментов, как веревочный многоугольник. Ординаты последнего, умноженные на полюсное расстояние, представят прогибы вала. [c.180]

Так как размерность ординат грузовой линии -- кгсм, то площади будут иметь размерность кгсм , т. е. ту же размерность, что имеет жёсткость вала EJq. Если для величин, имеющих измерение кгсл , взять один и тот же масштаб (для элементов грузовой площади на многоугольнике сил и полюсного расстояния о), то прогибы вала получатся в масштабе длины вала на чертеже. [c.520]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...