Рассеяние с перебросом

Рассеяние с перебросом означает скачок с одного участка на другой. Вероятность такого скачка нетрудно определить. Если считать, что скачок совершается на расстояние все же численно меньшее, чем то вероятность скачка порядка [c.60]

Нормальное рассеяние и рассеяние с перебросом принципиально не отличаются друг от друга. Различие между ними становится весьма существенным лишь в длинноволновой области. Прн воз- [c.444]

В случае одновалентных металлов иногда удобно для описания рассеяния с перебросом пользоваться схемой приведенных зон для колебаний решетки и схемой периодических зон для электронов, как это указано на фиг. 127. При этом говорят, что фонон [c.445]

Открытая ферми-поверхность при любом выборе элементарной ячейки в р-пространстве (обратной решетке) пересекает границы ячейки. Ясно, что в этом случае всегда возможны процессы переброса с испусканием или поглощением фонона со сколь угодно малой энергией уже малое изменение квазиимпульса электрона вблизи границы ячейки может перебросить его в соседнюю ячейку. В течении своей диффузии по ферми-поверхности все электроны в конце концов достигают границ ячейки и, таким образом, могут участвовать в процессах переброса. Следовательно, и в этом случае вероятность процессов переброса не обладает какой-либо дополнительной (по сравнению с нормальными процессами) малостью. Само разделение процессов на нормальные и с перебросом зависит от способа выбора ячейки обратной решетки и в этом смысле условно. При открытой ферми-поверхности указанное выше свойство (отсутствие особой малости частоты процессов переброса) остается при любом выборе ячейки. В этом случае целесообразно вообще отказаться от разделения актов рассеяния на два типа, рассматривая их все как нормальные (т. е. идущие с сохранением квазиимпульса), но допуская значения квазиимпульса электронов во всей обратной решетке. Для фононов же элементарная ячейка выбирается так, чтобы точка к = 0 находилась в ее центре тогда все длинноволновые фононы (которые только и надо рассматривать при Г 0) находятся в малой части объема одной ячейки в окрестности ее центра. Исключение же паразитного решения (81,1) достигается при таком рассмотрении путем наложения на функцию распределения электронов условия периодичности в обратной решетке [c.409]

Когда измерения были распространены до температур, значительно более низких, чем в, то были найдены следующие разновидности поведения теплопроводности с изменением температуры а) х увеличивается быстрее Т с уменьшением температуры, пока не достигается максимальное значение при более низких температурах к примерно пропорциональна теплоемкости. Это можно объяснить процессами переброса, а при самых низких температурах рассеянием на границах б) х изменяется как или медленнее. С уменьшением температуры достигается максимум при более низких температурах теплопроводность определяется рассеянием на границах. Тепловое сопротивление выше температуры максимума, по-видимому, обусловлено дефектами в) в поликристаллах тепловое сопротивление, обусловленное границами кристаллитов, увеличено и максимум смещен к более высоким температурам. [c.249]

Рассмотрим рассеяние электронов электронами. При Т = О электроны движутся как свободные частицы, не сталкиваясь друг с другом. Поэтому при Т > О время релаксации 2т ё е, определяемое временами между двумя последовательными столкновениями электронов, тем больше, чем меньше Т. Электрон-электронное рассеяние оказывает существенное влияние на значение электропроводности в том случае, если импульс электронов при их взаимодействии не сохраняется, т. е. часть импульса передается решетке. Это явление отмечается в так называемых процессах переброса, когда электрон в результате взаимодействия переходит из исходной зоны Бриллюэна в соседнюю (внутри зоны Бриллюэна энергия меняется непрерывно каждая из зон Бриллюэна соответствует одной энергетической зоне и содержит одно состояние на атом). [c.457]

Существенно, что величина hk является не импульсом, а квазиимпульсом, и все законы сохранения квазиимпульса в процессах столкновения квазичастиц выполняются лишь с точностью до hK. Процессы, в к-рых векторы обратной решётки не участвуют, паз. нормальными, а те, в к-рых ИК участвуют,— процессами переброса Пайерлса или ы-процессами. Эти процессы имеют важное значение для установления термодинамич. равновесия в электрическом поле в частности, электрон-электронные столкновения определяют электро- и теплопроводность кристаллов (см. Межэлектронное рассеяние). [c.586]

Иначе, однако, складывается ситуация для электрон-фононных столкновений. В 3.4 использовалась равновесная функция распределения фононов. Это допустимо, если существует независимый механизм, устанавливающий равновесие в фононном газе (например, рассеяние фононов на примесях или их рассеяние друг на друге). Но если концентрация примесей мала, то первый из этих процессов неэффективен. Что касается второго, то он, так же как и взаимное рассеяние электронов, может установить равновесие лишь благодаря процессам переброса. При низких температурах импульсы фононов малы и поэтому условие (4.24) для фонон-фононных столкновений наверняка не выполняется. Итак, в чистом металле при низких температурах единственным существенным механизмом релаксации фононов являются столкновения с электронами. Но при этом мы не имеем права подставлять равновесную фононную функцию, а должны находить ее из кинетического уравнения. [c.58]

Этот очень важный вывод иногда формулируют как утверждение о различии между нормальными процессами и процессами переброса. Нормальный процесс есть такое фононное столкновение, в котором суммарные начальный и конечный квазиимпульсы строго равны друг другу в процессе переброса они отличаются на ненулевой вектор обратной решетки. Очевидно, подобное различие зависит от того, какую примитивную ячейку мы выбрали для задания волнового вектора фонона (фиг. 25.4). В качестве такой ячейки почти всегда берут первую зону Бриллюэна ). Иногда влияние низких температур на сохранение квазиимпульса выражают вкратце утверждением, что при достаточно низких температурах единственными процессами рассеяния, происходящими с заметной частотой, являются нормальные процессы, поскольку процессы переброса вымерзают . [c.129]

Это не означает, однако, что примеси вообще не играют роли в установлении этого сопротивления. Дело в том, что рассеяние на примесных атомах не сохраняет квазиимпульс фононов, и в этом смысле оно может играть роль процессов переброса. В достаточно чистых образцах может существовать область низких температур, в которой эффективная частота v p рассеяния на примесях (для фононов с со Г) занимает промежуточное положение между частотами нормальных и перебросных фонон-фононных столкновений [c.362]

В таких условиях роль процессов переброса переходит к примесному рассеянию и формулы (69,6—8) остаются в силе, если заменить. в них /у на / р. В результате коэффициент теплопроводности определяется формулой (69,9) с v p вместо Vy [c.362]

Фиг. 127. Рассеяние с перебросом в том случае, когда состояния электрона определяются в представлении периодических зон, а состояния решетки — в представлеиин приведенной зоны.

С ВОЛНОВЫМ вектором О (который по соглашению должен находиты я внутри зоны Бриллюэна) может либо перевести электрон из одного состояния внутри первой зоны Бриллюэна в другое состояние в этой же зоне (нормальное рассеяние), либо же он может перебросить электрон из одной зоны Бриллюэна в другую (рассеяние с перебросом). Так как ферми-поверхности в различных зонах Бриллюэна определяют эквивалентные представления одних и тех же состояний, то такие процессы с перебросом можно опять выразить в терминах рассеяния внутри одной зоны Бриллюэна. Мы выясняем при этом одну важную особенность рассеяния с перебросом оно имеет место лишь в том случае, когда волновой вектор равен или больше наименьшего расстояния между соседними поверхностями Ферми. Поэтому при достаточно низкой температуре, когда возбуждены лишь длинноволновые моды, процессы рас сеяния с перебросом вымерзают . Оказывается, однако, что, например, для натрия такое наименьшее значение волнового вектора равно лишь примерно 20% радиуса зоны Бриллюэна и рассеяние с перебросом доминирует даже при гелиевых температурах. [c.446]

М. р, с перебросом не сохраняет полный и.мпульс и тем напоминает рассеяние на решётке. Поэтому оно может быть причиной электросопротивления металла. Оценивая tee при Т, иолучае.ч р Т . [c.92]

В ряде случаев следует учитывать также рассеяние электронов па оптич. колебаниях решетки (оптич. фоионах) в особенности при высоких темн-рах, а также электроп-электронное и электрон-дырочное взаимодействия (при больших п и р). В П., у к-рых зона проводимости содержит более одного минимума энергии, суш,ественно т. п. м е ж д о л и н п о е рассеяние, связанное с перебросами электронов из одного минимума в другой. [c.110]

В лейденских измерениях [28—30], выполненных при температурах жидкого водорода, такой экспоненциальной зависимости найдено не было, ибо в изучавшихся веществах тепловое сопротивление, вызванное процессами переброса, перекрывалось тепловым сонротивленпем, обусловленным дефектами кристаллической структуры. Прн гелиевых температурах теплопроводность падала с уменьшением температуры и оказалась зависящей от размера образца вследствие рассеяния фононов его внешней поверхностью. [c.225]

Во всех вышеуказанных случаях было обнаружено, что теплопроводность вблизи максимума значительно меньше той, которую следовало бы ожидать при наличии только процессов переброса и рассеяния на грашщах кристалла (например, см. фпг. 6). Этот факт был интерпретирован как суш,е-ствование добавочного теплового сопротивления, обусловленного статическими дефектами. На первый взгляд кажется подозрительным, что такое расхождение наблюдается во всех случаях класса (а), которые исследовались до сих пор. Однако следует помнить, что кристаллы образуют непрерывный ряд с различными количествами дефектов. Если тепловое сопротивление, вызванное дефектами, велико, то кристалл принадлежит классу (б), если оно не очень велико, то он прп-надлежит классу (а) с таким сопротивлением в максимуме, которое наблюдается на опыте,—мы назовем его классом (а ), и только если тепловое сопротивление, обусловленное дефектами, очень мало, то кристалл принадлежит к собственно классу (а). Однако если учесть, что тепловое сопротивление, вызванное процессами переброса, очень быстро уменьшается с падением температуры и, следовательно, максимум на кривой зависимости от Г в случае собственно класса (а) должен быть очень острым, то становится ясно, что класс (а ) соответствует очень широкому интервалу концентраций дефектов. Теперь понятен тот факт, что при современной технике выращивания кристаллов не было обнаружено ни одного случая собственно класса (а). [c.250]

ЧТО W изменяется более медленно с увеличением Т. Это соответствует ожидаемому отклонению от релеевского закона рассеяния при высоких частотах. По-видимому, при более высоких температурах значительная доля общего теплового сопротивления определяется процессами переброса. Образец КС1, использованный де-Хаазом и Бирыасом, был загрязнен ионами Na и М ++ с концентрацией, несколько меньшей 10 на атом, причем в силу нейтральности образца каждому двухвалентному иону соответствовала дырка в решетке. Подставляя измеренное тепловое сопротивление в формулу (9.14), находим, что (S /G) составляет примерно 1,2-10 , причем суммирование производится по всем дефектам. Этот результат приб.иизительно согласуется с концентрацией загрязнений. [c.252]

Как отмечалось ранее, длина свободного пробега, а следовательно, и теплопроводность твердого кристаллического тела зависят от наличия различного рода дефектов решетки. Их влияние возрастает с понижением температуры, поскольку в этом случае уменьшается вклад от процессов переброса. Особенно резко возрастает эффект рассеяния за счет химических примесей. Интенсификация процесса аккумуляции энергии телом сопровождается в этом случае повышением его теплового сопротивлеиия. [c.29]

Рис. 6,21г. В случае, когда при рассеянии н eют место процессы переброса ( /-процессы), при коюрых /С, + Кз =/(, -+-С (см. рис. 6.22, б), в каждом акте рассея1Д1я и.мпульс фоноков может сильно из.чениться. Первичный поток фононов нрн изнжешш вправо будег быстро распадаться. Концы кристалла могуг служить как источниками, так и стоками. Результирующий перенос энергии прн наличии градиента температуры будет иметь место аналогично случаю (б).

Дальнейшее расширение теории переноса состоит в учете различных возможных механизмов рассеяния. Мы уже неоднократно подчеркивали, что взаимодействие электронов с Л-фононами является только одним из возможных взаимодействий. В нормальных процессах ГЛ-фононы не сказываются. Однако они участвуют в процессах переброса. Далее, взаимодействие Л-фононов с электронами возможно в пьезоэлектрических твердых телах, в которых акустические волны сопровождаются поляризацией. В этом случае заметно более сильное взаимодействие. Мы уже ранее упоминали об аналогичном явлении для оптических фононов. О-фононы в полярных твердых телах (различно заряженные базисные атомы в ячейке Вигнера — Зейтца) возбуждают сильную поляризацию. Это взаимодействие мы рассмотрели в 50. Если в ячейке Вигнера —Зейтца имеются одинаковые атомы (пример элементы, кристаллизирующиеся в структуре алмаза С, 51, Ое), то оптические колебания неполярны. Тогда связь с электронами более слабая. [c.245]

Это приводит- нас к так называемой дилемме Пайерлса , касающейся механизма рассеяния при низких температурах [29]. Дело в том, что процессы, поддерживающие равновесие в системе фононов, с понижением температуры становятся неэффективными. Тем не менее, предположив, что фононы находятся в равновесии друг с другом, мы получили результат, хорощо согласующийся с опытом. Картина, которую можно здесь представить себе, весьма проста. Так как эффективны лишь нормальные процессы столкновений фононов с электронами, взаимодействие с фононами не может привести распределение электронов к равновесному. Вместо этого при наложении поля фононы будут увлекаться электронами проводимость системы будет бесконечно велика. Правда, рассеяние электронов друг на друге и на примесях приводит к конечной проводимости. Однако связанная с этими процессами температурная зависимость а не согласуется с опытом. Таким образом, коль скоро процессы переброса и процессы рассеяния фононов друг на друге оказываются вымороженными , становится соверч [c.347]

Можно также рассмотреть рассеяние, связанное с волновыми векторами — сателлитами ненулевых векторов обратной решетки. Такие переходы называют процессами переброса (итк1арр). На фиг. 126 показано, как такие переходы могут вызывать перебросы электрона из одной точки поверхности Ферми в другую. В этом случае матричный элемент электрон-фононного взаимодействия имеет уже не столь простой вид, но он определяется непосредственно [c.444]

Примерно ниже 10 К теплопроводность ограшпена рассеянием на поверхности. Повтому вся зависимость от,1температуры возникает исключительно ва счет удельной теплоемкости, пропорциональной Г, причем чем больше поперечное сечение образца, тем выше теплопроводность. С повьппением температуры процессы переброса становятся менее редкими и теплопроводность, достигну максимума, начинает уменьшаться. Максимум имеет место, когда длина свободного пробега, отвечающая фонон-фононному рассеянию, становится сравнимой с длиной свободного пробега, отвечающего рассеянию на поверхности. При дальнейшем росте температуры теплопроводность быстро падает, поскольку стремительно нарастает частота .фонон-фононного рассеяния, а величина фононной теплоемкости стремится к постоянному значению. [c.132]

Рассмотрим вначале рассеяние электронов электронами. При 7 = 0 электроны движутся как свободные частицы, не сталкиваясь друг с другом, поэтому очевидно что при Г > О время релаксации (определяемое временем между двумя последовательными столкновениями) тем больше, чем меньше Т. Электрон-электрон-ное рассеяние дает заметный вклад в значение электропроводности в том случае, если импульс электронов при взаимодействии не сохраняется, т. е. часть импульса передается решетке. Это будет иметь место в так называемых пр( цессах переброса, когда электрон в результате взаимодействия переходит из исходной зоны Бриллю-эна в соседнюю. Так как в процессе переброса участвуют два электрона, а числа электронов, участвующих в тепловом движении, пропорционально кТ1Еф, то ясно,, что вероятность такого процесса будет пропорциональна кТ1Еф) , т. е. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...