Координаты смещения,отношение к нормальным координатам

Комбинационные частоты 269, 271 Контур неразрешенных полос как индикатор типа полос 416,473, 514 Контурные линии, представление потенциальных поверхностей 220 Координаты симметрии в системе валентных сил 164 Координаты смещения,отношение к нормальным координатам 81. 83, 86, 87, 95, 160, 183 Кориолисово взаимодействие в асимметричных волчках 495 в линейных молекулах 400 в симметричных волчках 429. 435, 463 в тетраэдрических молекулах 475, 480 доля во вращательной постоянной а 401 как причина появления запрещенных колебательных переходов 486 как причина снятия вырождения 433.435 как причина удвоения / 404 правила отбора 404, 443, 475, 479, 486, 495 Кориолисово расщепление влияние на структуру полосы 457, 469, 472,481, 486 [c.603]

Однако по отношению к повороту вокруг оси симметрии третьего или более высокого порядка вырожденные колебания в общем случае являются ни симметричными, ни антисимметричными, а изменяются по закону (2,62) с отличными от нуля коэфициентами d , d ,. .. Например, в случае линейной молекулы типа ХУо (см. фиг. 25,6), считая нормальные координаты Еад и So , двух вырожденных колебаний ортогональными друг другу и нормированными (т. е., беря векторы смещения ri" и r/f каждого атома к, взаимно перпендикулярными и равными по величине), при одновременном повороте двух векторов смещения на угол ср (см. фиг. "Al, б) мы имеем [c.99]

В этих определениях и wi — касательные (s) и нормальные (п) смещения /-го элемента трещины. Индексами + и — обозначены положительная и отрицательная поверхности трещины по отношению к локальной координате п. [c.90]

Метод приведения координат к нормальной форме совершенно очевиден. Мы проиллюстрируем его на примере плоской молекулы треугольной формы. Разместим систему координат для каждого атома так, как это указано на фиг. 15. Смещение, скажем, верхнего атома определяется заданием его компонент в направлениях осей дс, и Х2. Численные значения этих компонент обозначим буквами XI и Хг. Смещения всех атомов молекулы описываются шестимерным вектором-столбцом. Такие векторы-столбцы образуют базис для шестимерного представления группы симметрии молекулы. Мы построим это представление, введя в рассмотрение некоторый специальный набор смещений для каждого атома молекулы. Например, для Сг — поворота на 120 — возьмем деформированную молекулу и повернем ее на 120 . По отношению к старой системе координат, которая остается неизменной, мы получаем таким образом некоторый новый набор смещений. Так, смешение верхнего атома молекулы в направлении Хг будет теперь выглядеть как смещение нижнего левого атома в направлении x . Обозначим смещения после такого поворота на 120 штрихованными буквами, а до поворота — [c.50]

Чтобы увидеть это, заметим, что для определения зависимости частот нормальных мод от объема мы должны исследовать задачу о малых колебаниях не только для исходной решетки Бравэ, образуемой векторами R, но также и для увеличенной в размерах (или сжатой) решетки, образуемой векторами ) R = (1 + е) R, объем которой отличается множителем (1 + е) от объема исходной решетки. Если потенциальная энергия строго описывается выражением (25.8), даже когда смещения и (R) не малы, новая задача о малых колебаниях легко сводится к старой. Действительно, координаты ионов г (R) = = R + U (R) можно записать и как г (R) = R + и (R), если считать, что смещения и по отношению к исходной решетке связаны со смещениями и но отношению к увеличенной в размерах (или сн атой) решетке следующим образом [c.118]

В качестве примера мы рассмотрим нормальные колебания плоской молекулы типа XYZ,, ранее изображенной на фиг. 24а-е. При отражении этих колебаний в плоскости симметрии молекулы xz), перпендикулярной плоскости молекулы, мы получаем конфигурации, изображенные на фиг. 2Аж-м. Мы видим, что в случае колебаний Vj, v>,, Vj и это отражение нэ изменяет смещений, тогда как для колебаний Vj и v- направления всех векторов смещений меняются на обратные, т. е. соответствующие нормальные координаты S4 и преобразуются в —Е4 и —(происходит сдвиг фазы на 180°). Эти колебания по отношению к плоскости симметрии о , (xz) являйтся антисимметричными. Аналогичное рассмотрение показывает, что все колебания, кроме колебания Vj, являются симметричными ио отношению к плоскости молекулы, а колебание — антисимметричным. Наконец, колебания Vj, v и являются антисимметричными относительно поворота на 180° вокруг оси X—Y (оси симметрии второго порядка). [c.96]

Обобщение предыдущих результатов. Мы вывели свойства симметрии колебательных собственных функций из свойств симметрии нормальных координат. В действительности, свойства симметрии собственных функций имеют значительно более общий характер и не зависят от предположения о гармоничности колебаний. Потенциальная энергия, даже если она и не является простой квадратичной функцией от составляющих смещений, как в (2,25), должна быть инвариантна по отношению ко всем операциям симметрии, образующим точечную группу, к которой принадлежит молекула. Поэтому уравнение Шредингера (2,40) инвариантно по отношению к этим операциям симметрии и, следовательно, собственная функция относительно этих операций симметрии может либо быть только симметричной, либо антисимметричной, если состояние является невырожденным либо может преобразоваться также и в линейную комбинацию взаимно вырожденных собственных функций, если состояние вырожденно (см. Молекулярные спектры 1, гл. V, 1). Можно показать, что последнему случаю соответствует ортогональное преобразование, при двукратном вырождении имеющее вид (2,75) или (2,76). [c.118]

Этим путем мы построим непротиворечивую моментную теорию оболочек. Будет выведена система уравнений 10-го порядка, которая согласована с пятью независимо задаваемыми физическими или кинематическими условиями — на контуре оболочки можно задавать произвольно значения нормального и касательного усилий, перерезывающей силы, а также изгибающего и крутящего моментов, или пять независимых кинематических условий, например — три компоненты вектора смещения ТТ и две касательные компоненты его производной относительно скалярной координаты ж на поверхности 5 (при ж =0). Нормальная компонента производной ддТТ, выражающая удлинения поперечных волокон, определяется в явной форме с помощью пяти названных выше компонент. В качественном отношении эта теория имеет много сходства с теорией, построенной в гл. I, 13. Но имеются некоторые расхождения, о которых будет сказано ниже (см. [2(1]). [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...