Распределение энергии по степеням свободы равномерное

Это соотношение обычно называется в курсах физики законом равномерного распределения энергии по степеням свободы, впервые сформулированным Больцманом. Мы подробно обсудим его в т. V. При очень больших плотностях уравнение (114) не всегда справедливо, так как в нем не учитываются квантовые эффекты но оно должно выполняться при условиях, существующих внутри большинства горячих звезд. [c.302]

Этот парадоксально звучащий вывод непосредственно следует из теоремы о вириале и на закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Согласно (120) между полной энергией и средней по времени кинетической энергией, существует следующее соотношение [c.304]

Объяснение этому поразительному факту можно найти в рамках классической физики, если исходить из известного закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Если на каждую степень свободы системы приходится энергия, равная kT 12 (где А = 1,3807-10-23 Дж-К — постоянная Больцмана), то в соответствии с этим законом средняя энергия такой системы равна произведению числа степеней свободы на кТ/2. Этот результат, справедливый для идеальных газов, можно распространить на системы частиц, взаимодействующих между собой в том случае, когда силы взаимодействия гармонические, т. е. подчиняются закону Гука. [c.164]

Основной причиной убывания теплоемкости является то, что при низких температурах закон равномерного распределения энергии по степеням свободы становится несправедливым. Сред- [c.167]

Следующим шагом в попытке определить функцию ev,r в рамках классических преобразований явилась работа Рэлея (1900), более подробно развитая в 1905 г. Джинсом. В своих исследованиях они воспользовались теоремой классической статистики о равномерном распределении энергии по степеням свободы >. [c.138]

Теория теплоемкости. Согласно закону Дюлонга и Пти, установленному еще в 1811 г., молярная теплоемкость тел равна 25 Дж/К и не зависит от температуры. Известно, что этот закон является приближенным, особенно значительные отклонения от него наблюдаются в области низких температур. Теория теплоемкости, развитая на основе распределения Максвелла— Больцмана, давала хорошее совпадение с экспериментом лишь в области комнатных температур. Основной причиной этого служило то, что она опиралась на классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Планка (108) представляла собой новый закон распределения энергии. [c.160]

Полученная формула годна лишь для одноатомного газа, молекулы которого рассматриваются как материальные точки. В двух- и многоатомных газах молекулы наряду с поступательным движением совершают и вращательное движение. Для учета энергии вращательного движения молекул воспользуемся специальным законом распределения энергии по степеням свободы, согласно которому энергия системы, находящейся в стационарном состоянии, распределяется равномерно по всем степеням свободы (поступательного и вращательного движений). [c.50]

ЗАКОН РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ [c.205]

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы и вытекающие из него уравнения являются приближенно справедливыми для простейших газов при не слишком низких температурах. [c.226]

ТЕОРЕМА О РАВНОМЕРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ И КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ [c.128]

Из канонического распределения Гиббса для любых классических систем вытекает важное следствие, которое называется (не совсем точно) теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На ней базируется классическая теория теплоемкостей газов, жидкостей и твердых тел. [c.128]

Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы имеет большой диапазон приложений. Помимо молекул газа, жидкости, твердого тела, ее можно применять и к макроскопическим объектам, например к пылинкам, взвешенным в жидкости или газе. Эта теорема позволяет сразу дать ответы на некоторые вопросы. Если, допустим, газ состоит из смеси тяжелых и легких атомов, то средняя энергия их поступательного теплового движения одна и та же (т. е. [c.131]

Однако экспериментальные значения теплоемкостей не всегда совпадают с теоретическими, найденными с помощью теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Для двухатомных газов расхождения имеют место при комнатных температурах. В этом случае каждая частица обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенью свободы. Поэтому теория предсказывает значение Су = = но [c.131]

Средняя энергия одной частицы равна е = + w. Первое слагаемое находится с помощью теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы [c.139]

НИИ оси Ох. Броуновская частица представляет собой как бы большую молекулу среди малых молекул среды. Ее движение входит в общее тепловое движение системы частица — среда . В условиях, равновесия теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы равно пригодна как для молекул вещества среды, так и для броуновской частицы. Отсюда [c.187]

При термодинамическом исследовании тепловых свойств кристаллов было показано, что температурная зависимость молярной теплоемкости, полученная на основе классических представлений о равномерном распределении энергии по степеням свободы колебательного движения, является неправильной. С точки зрения классических представлений объяснимо только достижение предельного значения молярной теплоемкости при высоких температурах, а вымораживание степеней свободы непонятно. Нельзя также объяснить постепенный характер уменьшения теплоемкости. Поэтому глубокое понимание температурной зависимости молекулярной теплоемкости возможно только на основе квантовой теории (квантовой статистики). [c.58]

Величина объемной вязкости, как видно из этой формулы, зависит от частоты. Если, например, изменение температуры в звуковой волне происходит медленно на звуковых или низких ультразвуковых частотах, то процессы равномерного распределения энергии по степеням свободы успевают за изменениями температуры, и потеря энергии звуковой волны (и объемная вязкость) в этом случае будет мала. [c.295]

Как известно, классическая механика предполагает, что энергия каждого осциллятора меняется непрерывно. Поэтому, если е->0, то последнее выражение в классическом приближении дает кТ, что соответствует равномерному распределению энергии по степеням свободы. [c.148]

Каждая частица газа обладает определенной внутренней энергией, зависящей от свойств газа. Основываясь на принципе равномерного распределения энергии по степеням свободы, можно записать, что внутренняя энергия молекулы газа равна [c.624]

Далее предполагается, что потенциальную энергию образования комплексов У,,, можно определить на основании правил аддитивности, а теплоемкость с , исходя из закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Например, для двойного комплекса [c.16]

Если имеет место равномерное распределение энергии по степеням свободы (см. задачу 79), то можно считать, что энергия линейного гармонического осциллятора равна кТ. В этом случае уравнение (3) принимает вид [c.307]

I К, поступательная энергия молекулы Wt, находящейся в объеме порядка 1 см , достигает значения которое получается с помощью классического принципа равномерного распределения энергии по степеням свободы. [c.379]

Отсюда следует, что по теории Рэлея — Джинса тепловое равновесие между веществом и излучением невозможно. Этот вывод противоречит опыту. П. С. Эренфест назвал его ультрафиолетовой катастрофой. Причина ультрафиолетовой катастрофы заключается в том, что в теории Рэлея — Джинса излучение в полости имеет бесконечное, а вещество конечное число степеней свободы. Поэтому, если бы было справедливо равномерное распределение энергии по степеням свободы, то при тепловом равновесии вся энергия должна была бы сосредоточиться в излучении. [c.697]

Но из теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы известно, что [c.28]

Поэтому, пользуясь теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы, сейчас же находим, что средний квад- [c.242]

Это — выражение Планка для средней энергии осциллятора. Основное отличие от классического значения для средней энергии осциллятора, равной 0 = АгГ, состоит в том, что средняя энергия осциллятора в квантовой теории зависит от его собственной частоты. Рассматривая систему, энергию которой можно представить как сумму энергий осцилляторов (например, твердое тело, излучение), мы видим на этом примере, что в квантовой теории закон равномерного распределения энергии по степеням свободы не имеет места средняя энергия от- дельного нормального колебания зависит от его частоты. Отсюда вытекает также, [c.289]

Утверждение, что классическая теория вообще не согласуется с фактом зависимости теплоемкости тел от температуры, несколько категорично. Дело в том, что теорема (15.5) сводится к равномерному распределению средней потенциальной энергии по степеням свободы только в том случае, когда потенциальная энергия системы является квадратичной функцией координат. Если этого нет, то средняя потенциальная энергия, приходящаяся на одну степень свободы, зависит от температуры. Будет зависеть от температуры и теплоемкость тела. Однако, какова бы ни была классическая модель тела, эта зависимость не согласуется с опытом. Особенно резкое расхождение классической теории с опытом получается при низких температурах. Опыт показывает, что при стремлении температуры к абсолютному нулю стремится к нулю и теплоемкость всякого тела. Оказывается, что равномерное распределение энергии по степеням свободы справедливо только в ограниченной области температур. Удовлетворительное решение вопроса о теплоемкости тел дала только квантовая теория. [c.406]

В реагирующих газах не может происходить равновесное распределение энергии. Даже если рассматривать возможность сбразоБаиия новых типов молекул в результате химической реакции. Если молекула вследствие химической реакции перешла в возбужденное состояние, то весьма существенное значение имеют ее последующие превращения. Среднее время, необходимое молекуле для излучения света и перехода в основное состояние (время жизни), для разрешенных электронных переходов составляет 10 ...10 с. В газах обычных пламен, горящих при атмосферном давлении, молекулы испытывают около ] о соударении за 1 с, если предполагать, что их поперечные сечения имеют нормальную величину. Но молекулы, находящиеся в возбужденном состоянии, должны иметь большие поперечные сечения. Таким образом, можно принять, что возбужденная молекула в газе под атмосферным давлением испытывает от 10 до 1000 столкновений, что явно недостаточно для достижения равномерного распределения энергии по степеням свободы. Поскольку в ряде случаев давление составляет 0,1 или даже 0,01 атмосферного, невозможность выравнивания распределения энергии в течение времени жизни возбужденной молекулы в этих условиях становится еще более очевидной. Восстановлению равновесного распределения энергии препятствуют также огромные градиенты температур в пламенах, достигающие сотен тысяч кельвинов на миллиметр. Такие градиенты температур, естественно, [c.412]

С целью оценки ошибки, допускаемой при переносе макроскопических термодинамических свойств на малые частицы, Гувер и др. [271, 272] точно вычислили энтропию кластера и сравнили ез с энтропией эйнштейновского массивного кристалла для равного числа степеней свободы (но не атомов ). Они указали, что в приближении взаимодействий только ближайших соседей вычислить полную энергию кластера, состоящую из кинетической и потенциальной частей, не представляет труда. Кинетическая часть согласно закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы слагается из поступательной энергии ( /г)А вГ, энергии вращения кристаллита и энергии колебаний атомов относительно [c.83]

Последнее обстоятельство объясняет феномен, который долгое время оставался непонятным почему электронный газ не дает вклада в теплоемкость металлов Допустим, что каждый атом имеет три колебательные степени свободы и что для изучения колебательного движения применима классическая механика. (Это справедливо для температур, далеких от абсолютного нуля.) Тогда по теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы получим энергию колебаний решетки = 3NkT и теплоемкость решетки дЕ [c.162]

Характеристическая температура 0v=223OK — Для молекулы кислорода и 0 V = 3340 К Для азота следовательно, колебания в воздухе возбуждены уже при Т 1000 К. Величина —>-Опри Г/8у —>0, а при больших Г/0 V ее значение Е =ЯТ соответствует сумме кинетической и потенциальной энергии колебаний при классическом равномерном распределении энергии по степеням свободы. Однако к началу диссоциации воздуха (около 2000 К) это предельное значение еще не достигается. [c.16]

Таким образом, находящийся в равновесном состоянии совершенный газ с равномерным распределением энергии по степеням свободы является и калорически совершенным—теплоемкости его постоянны. [c.23]

Прежде чем обсуждать формулу Рэлея — Джинса, заметим, что в случае полости, заполненной изотропной средой, число стоячих волн будет определяться прежними формулами (П7.5) и (117.6), если только в них величину с заменить скоростью света и в рассматриваемой среде (предполагается, что среда изотропная). Отсюда следует, что числа ХяйХъ одном и том же интервале частоты, а с ними и функция и пропорциональны с /о , т. е. кубу показателя преломления среды п. Но это есть закон Кирхгофа — Клаузиуса, доказанный в 114. Вывод справедлив при более общих предположениях, чем это сделано в тексте. Нет необходимости ссылаться на классическую теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Достаточно, чтобы средняя энергия гармонического осциллятора была функцией только частоты со, как это имеет место в квантовой теории. [c.696]

Предполагается, что в металлах всегда имеется некоторое количество электронов, которые могут перемещаться свободно. Если считать, что выполняется закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, то атомная теплоемкость кристаллического натрия (атомный объем 24 см Ыолъ) при одном свободном электроне на атом будет равна 4,5 Я. Показать, каким образом можно получить этот результат объяснить, почему атомные теплоемкости металлов обычно подчиняются закону Дюлонга [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...