Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы

Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы и теорема о вириале [c.200]

Нахождение внутренней энергии Е системы, задаваемой функцией Гамильтона Н (q, р), по общему методу (12.27) сводится к вычислению конфигурационного интеграла (12.24). Однако во многих случаях Е можно найти значительно проще, используя две общие теоремы классической статистики — теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы и теорему о вириале. [c.200]

Более общий метод вычисления флуктуаций плотности, применимый также к жидкостям и твердым телам, основан на теореме о равномерном распределении кинетической энергии па степеням свободы. Рассмотрим малую часть жидкости или газа, окруженную такой же жидкой или газообразной средой, температура которой Т поддерживается постоянной (термостатом). С целью упрощения и наглядности вычислений предположим, что эта малая часть жидкости или газа заключена в цилиндр с поршнем. Стенки цилиндра идеально проводят тепло, а поршень может ходить в нем без трения. Тогда наличие стенок цилиндра и поршня не будет препятствовать обмену энергией и выравниванию давлений между веществом в цилиндре и термостатом. Благодаря тепловому движению поршень будет совершать броуновское движение. К нему мы и применим теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. [c.594]

Общий метод теоретического определения функции (со, Т) в рамках классической физики, не связанный с модельными представлениями, был указан в 1900 г. Рэлеем и через пять лет более подробно развит Джинсом (1877—1946). Рэлей и Джинс применили к равновесному излучению в полости теорему классической статистической механики о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Согласно этой теореме, в состоянии статистического равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия где к — 1,38-10 эрг/К — [c.692]

Можно было бы возразить, что классическая статистическая механика, следствием которой является теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, неприменима к системам с бесконечным числом степеней свободы. Но такое возражение неубедительно. В основе классической статистической механики лежат уравнения классической механики в форме Гамильтона (1805—1865). Хотя они и были установлены для механических систем с конечным числом степеней свободы, но можно показать, что излучение в полости можно описывать бесконечным, но счетным числом обобщенных координат, также подчиняющихся уравнениям Гамильтона. Следовательно, и вся система, состоящая из-вещества и излучения, будет описываться уравнениями Гамильтона. [c.697]

Этот же результат сразу получается из теоремы о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. [c.218]

Теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, равно как и более общие соотношения (15.3), (15.4), (15.6) и (15.7), можно доказать и непосредственно из микроканонического распределения (см. примечание редактора 16). Для этого надо воспользоваться теоремой Гаусса — Остроградского о преобразовании поверхностного интеграла в объемный для многомерного пространства. Обозначая ради краткости координаты и импульсы замкнутой системы через Xi, имеем [c.404]

Каждый независимый процесс вносит вклад в энтропию, связанную с равновесными флуктуациями, равный —к/2. Этот результат аналогичен в статистической механике теореме о равномерном распределении кинетической энергии, которая утверждает, что каждая степень свободы дает вклад в среднюю энергию, равный —кТ/2. [c.317]

Этот парадоксально звучащий вывод непосредственно следует из теоремы о вириале и на закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Согласно (120) между полной энергией и средней по времени кинетической энергией, существует следующее соотношение [c.304]

Теорема о равномерном распределении состоит в том, что средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, т. е. величина J9i/2mi, одинакова для всех степеней свободы и определяется только температурой согласно равенству [c.214]

Как известно, в общем случае молекулы многоатомного газа могут иметь, помимо трех поступательных и трех вращательных степеней свободы, еще множество внутренних колебательных степеней свободы. Согласно теореме кинетической теории газов о равномерном распределении энергии по степеням свободы, при термодинамическом равновесии все степени свободы, участвующие в обмене кинетической энергии, обладают в среднем одинаковой энергией, равной [c.320]

Докажем соотношение (1), не накладывая явно ограничения (2). С этой целью рассмотрим энергетически изолированную большую механическую систему, на.чодящуюся в термодинамическом равновесии. Каждую малую-часть ео можно рассматривать как помещенную в термостат, которым слу- кит остальная часть большой системы. А поскольку кинетическая энергия всякой системы аддитивно складывается нз кинетических энергий ее частей, для всей большой системы имеет место теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы в виде [c.403]

Доказанные выше общие теоремы, выясняющие термодинамическое значение величин Ч п 0 в каноническом распределении, сохраняются в соответственно нзмененно.м виде и в квантовой статистике. Теорема о равномерном распределении, к выводу которой мы сейчас перейдем, имеет место только в классической статистике. Она позволяет дать гораздо более простое истолкование понятия температуры — именно как удвоенной средней кинетической энергии, приходящейся на одну степень свободы. Как указано, однако, это толкование температуры в противоположность общему ее определению как модуля канонического распределения годится только в рамках классической [c.213]