Амплитуда векторная комплексная

В связи с интерпретацией, согласно которой векторная диаграмма может рассматриваться как сложение комплексных амплитуд в комплексной плоскости, необходимо отметить, что вращение фазового вектора на угол а соответствует умножению комплексной амплитуды на е . Именно потому чаще всего и используется экспоненциальное обозначение, поскольку последний тип операции зачастую является более легким, чем приведение тригонометрических формул. [c.167]

Амплитуда может быть комплексной (физический смысл этого связан с эллиптической поляризацией волны), и, кроме того, Е — величина векторная. Поэтому в общем случае нужно записать выражение для плоской монохроматической волны в виде [c.29]

На рис. 8 представлены нормированные частотные характеристики указанных выше чувствительностей измерительной системы для различных значений р. На рис. 9 показана векторная диаграмма комплексных амплитуд для случая, когда Г) < 1, причем стрелка указывает направление поворота векторов бо и tвекторной диаграммы хорошо прослеживается ход фазочастотных характеристик. [c.146]

Во-первых, будем считать, что ДОЭ плоские и бесконечно тонкие. Тогда их можно охарактеризовать амплитудным коэффициентом пропускания [7] /( , т)), где , т) — координаты в плоскости элемента, а t—в общем случае комплексная функция. При этом, если на элемент падает монохроматическая волна, амплитуда которой в плоскости ДОЭ f/( , т)) = ехр /2яФ( , т)) Д (векторный множитель опущен), то амплитуда прошедшей волны в плоскости элемента f/ (g, т)) = (g, т)) f/(g, т)). [c.11]

С учетом закона сохранения энергии для лучей (но не граничных условий для волн ) векторная диаграмма сложения комплексных амплитуд лучей, отразившихся от пластины и прошедших через нее, изображена на рис. 98, а, где Ео,Еот, Епр—комплексные амплитуды падающего, отраженного и прошедшего луча, Еог = Епр = Е /у]2, = от+ пр- Если разность хода лучей при возвращении к пластине составляет целое число длин волн, то фазовое отношение между ними, принятое на рис. 98, а, не изменится и каждый из них разделится на два [рис. 98, б] ( Е ,х)от и ( пр)от — комплексные амплитуды отраженных лучей, которые при первом прохождении пластины были соответственно отраженным и преломленным (Еот )пр и ( пр)пр — комплексные амплитуды преломленных лучей, которые прй первом прохождении пластины были соответственно отраженным и преломленным Еот — ( от)от + (Еох) пр, Епр — ( пр)от + [c.151]

В этом параграфе исследуется распространение поля в области, не содержащей диэлектрических или металлических тел неоднородность состоит в том, что диэлектрическая проницаемость плавно меняется в пространстве. Поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. Построение лучевой структуры поля само показывает, где это приближение не применимо в тени, где нет лучей геометрической оптики далее, в областях с большим градиентом поля, например там, где происходит скачок поля или его производных наконец, в точках, куда сходятся лучи и где схлопываются так называемые лучевые трубки. Из интегрального представления поля следует, что поле на луче зависит не только от полей на этом же луче, но и от полей в некоторой окрестности луча, размером ар. Условие применимости геометрической оптики состоит в том, чтобы показатель преломления п среды менялся медленно, причем и /г, и поле должны оставаться почти постоянными в области порядка ар. Далее рассматривается один конкретный случай структуры поля, при которой геометрическая оптика неприменима, хотя п меняется медленно — каустика. Затем кратко говорится о комплексной геометрической оптике и о векторной геометрической оптике. [c.218]

Вместо сопоставления синусоидальных функций одинаковой частоты и выполнения над ними различных математических действий можно производить эти операции над соответствующими векторами и выражающими их комплексами. На векторной диаграмме вращающийся вектор условно изображается в момент / = 0. Такому вектору соответствует комплекс = Y , называемый комплексной амплитудой. [c.24]

Переход от гармонических к вращающимся величинам позволяет заменить операцию дифференцирования по времени умножением на /(О и исключить временную зависимость из уравнений. Вместо (1.20), (1.24) для комплексных амплитуд получаем векторные уравнения Гельмгольца [c.22]

Символический метод. Во многих случаях при решении задач П. т. приходится, не довольствуясь методом векторных диаграмм, прибегать к вычислению. В этих случаях удобным орудием вычисления является метод комплексных чисел (см.), позволяющий алгебраически учитывать фазу и амплитуду колебаний, подобно тому как это делается графически в векторных диаграммах. Векторы, изображающие периодические переменные величины, в свою очередь м. б. изображены при помощи комплексных чисел. Напр, комплексное число [c.78]

В общем случае все параметры колебания (1) могут меняться одновременно под действием модулирующей ф-ции. Тогда модулированное колебание можно записать в виде х (1) = А (рг) ехр где А ( 11) = = А (рг) ехр [ ф (г)] представляет собой медленно меняющуюся комплексную амплитуду высокочастотного колебания несущей частоты со,, (см. Ко.ип.гексных амплитуд метод), отображающую изменения амплитуды — А (рг), частоты и фазы —ф (г), причем ф (г) = = Дш/ (рг) (11 + г )о + Ат] / (рО-Для исследования особенностей модулированных колебаний можно воспользоваться методом векторной [c.277]

На рис. 31 изображена на комплексной плоскости векторная диаграмма напряженностей ускоряющего электрического поля в волноводе. Здесь == — комплексная амплитуда поля, возбуждаемого в волноводе высокочастотным генератором Е — комплексная амплитуда поля, возбуждаемого пучком частиц в волноводе (Е при любом значении г является действительным отрицательным числом) Ед — комплексная амплитуда действующего поля. [c.100]

Уравнения переноса (41) и (42) для комплексных векторных амплитуд е и Ь были выведены в предположении, что функция удовлетворяет уравнению эйконала, а члены Хо М(е, в, х и Х М(Ь, 1, к) малы по сравнению с I Ь (е, f, п, х) I и 11(Н, п, 8) I соответственно. Эти предположения накладывают некоторые дополнительные ограничения не только на первые, но и на вторые производные от е и Н. Соответствующие условия довольно громоздки, и мы их рассматривать не будем. [c.126]

Интерференционная картина от N идентичных щелей. Амплитуда для этого случая выражается формулой (54), п. 9.6. Получите с помощью векторной диаграммы сумму соответствующих комплексных амплитуд для произвольного значения Дф (сдвиг фаз колебаний в соседних щелях). Получите графическое представление для первого нуля, примыкающего к главному максимуму оно получается из условия, что Дф=2я/Л . Покажите на векторной диаграмме, что фазовая постоянная суперпозиции равна среднему из фазовых постоянных первого и последнего вкладов. [c.474]

Комплексные амплитуды полей волны типа Т я поперечной плоскости удовлетворяют векторным уравнениям Лапласа [c.111]

Взаимное уничтожение вкладов в суммарное отражение последовательных границ слоев можно наглядно показать на векторной диаграмме результирующего колебания, представляемого в виде геометрической суммы колебаний, вносимых последовательными границами (рис. 44.2). Диаграмма образует ломаную спираль, описывающую один виток при каждом пробеге волной пути в половину длины волны. Амплитуда (комплексная) результирующего отражения от слоя данной толщины изображается вектором, соединяющим начало и конец спирали. Модуль коэффициента отражения очень мал по сравнению с амплитудой отраже- [c.140]

В векторной инвариантной форме можно задать амплитуду в явно комплексном виде [c.307]

Если не учитывать вопросы численной реализации алгоритмов на ЭВМ, то все три рассмотренных способа представления поля излучения АР эквиваленты. Действительно, распределению тока на каждом излучателе можно поставить в соответствие свою комплексную векторную диаграмму направленности, суперпозиция которых будет давать диаграмму направленности всей АР. В свою очередь, диаграмму направленности каждого излучателя можно представить в виде ряда по векторным сферическим гармоникам. Однако аналитическое или табличное задание токов излучателей и их представление в ЭВМ проще и занимает меньше оперативной памяти ЭВМ, чем представление соответствующего числа диаграмм направленности излучателей или векторных сферических гармоник. Поэтому при анализе АР наибольшее распространение получили математические модели излучающего полотна, связывающие токи излучателей с амплитудами волн, падающих на их входы. Токи излучателей определяют, находя решение электродинамической задачи, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности АР и условиям излучения на бесконечности. [c.53]

Первым осн. понятием К. м. явл. квантовое состояние. Выбор матем. аппарата К. м. диктуется физ. принципом суперпозиции квант, состояний, вытекающим из волн, св-в ч-ц. Согласно этому принципу, суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэффициентами, явл. также возможным состоянием системы. Объекты, для к-рых определены понятия сложения и умножения на комплексное число, наз. векторами. Т. о., принцип суперпозиции требует, чтобы состояние системы описывалось нек-рым вектором — вектором состояния (с к-рым тесно связано понятие амплитуды вероятности, или волн, ф-ции), являющимся элементом линейного пр-ва состояний . Это позволяет использовать матем. аппарат, развитый для линейных (векторных) пр-в. Вектор состояния обозначается, по Дираку, 1 ф>. Кроме сложения и умножения на комплексное число, вектор 1 )> может подвергаться ещё двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на другой вектор, т. е. составить скалярное произведение г > с любым другим вектором состояния ф > оно обозначается как <г ) 1 ф> и явл. комплексным числом, причём [c.261]

Показанный результат является первым примером вычита-тельного наложения или оптического стирания изображений, получаемого при сложении дифракционной картины функции fi с дифракционной картиной функции /г, сдвинутой по фазе на угол я (180°). (Во всем последующем описании под дифракционной картиной подразумевается комплексная амплитуда векторного поля Е в картине дифракции.) В общем случае функции можно складывать с любыми сдвигами фаз и, в частности, без какого-либо сдвига фазы. [c.112]

Это импеданс колебательного СЛ-контура, высоко-добротного при условии LI R > 1. На резонансной (томсоновской) частоте о = (L ) Vs импеданс Z минимален по модулю. Метод комплексных амплитуд порождает метод векторных (круговых) диаграмм, основанный на графич. построении напряжений и токов как векторов на комплексных плоскостях, что придаёт наглядность решениям мн, задач эл.-техники. [c.562]

Сосуществуют две концепции Э. п. классическая и квантовая. Макроскопическое (классическое) Э. п. рассматривается как непрерывное силовое поле, обладающее распределённой энергией, массой, импульсом, моментом импульса (см. Электродинамика). В квантовой физике Э, п. интерпретируют как газ элементарных частиц—фотонов, а распределённые векторные величшщ, подчиняющиеся ур-ниям поля, описывают комплексную амплитуду вероятности обнаружения фотона в данный момент времени в данной области пространства с данным поляризац. состоянием (см. Квантова.ч электродинамика). Согласованность этих двух противоположных, на первый взгляд, концепций объясняется тем, что фотоны имеют целый слии и подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна, т, е. способны образовывать конденсат— занимать одно и то же квантовомеханическое состояние. Конденсат большого числа фотонов определяет свойства классич. Э, п. [c.542]

Можно также показать, что е и Ь удовлетЕорятот тем же уравнениям переноса (см. (3.1.41), 3.1.42 ), что и комплексные векторные амплитуды полей в геометрической оптике, от результат был впервые установлен Лунебергом [34]. См. также 23а1 стр. 162 и [38). [c.702]

Докажем теперь, что никакое скалярное изотропное поле А (д ) не может коррелировать с соленоидальным изотропным векторным полем и х). Воспользуемся тем, что в силу (12.56) комплексная амплитуда Фурье dZf k) изотропного скалярного поля й(д ) может коррелировать только с (к), но не с (й) отсюда сразу вытекает, что само поле (х) может коррелировать только с потенциальной компонентой изотропного векторного поля и(х), но не с его соленоидальной компонентой. Тот же результат можно получить и не используя представлений случайных полей в виде интегралов Фурье — Стилтьеса. В самом деле, если и (де) — соленоидальное однородное векторное поле, а (де) — однородно с ним связанное скалярное поле, то, очевидно, [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...