Решение, соответствующее траектории

Замечание 2. Пусть при каком-либо выборе решения, соответствующего траектории Ь, точке этой траектории соответствует значение 07 а точке М1 — значение о + т-- Тогда из замечания 1 следует, что если при некотором другом выборе решения, соответствующего траектории Ь, точке Ма соответствует значение , то значению т соответствует точка М . [c.27]

Введенное таким образом положительное направление на Ь не зависит от того, какое из решений, соответствующих траектории Ь, мы возьмем (так как все такие решения получаются одно из другого заменой I на 1 С). [c.31]

Очевидно, если взять другое решение, соответствующее траектории Ь, при котором точке Мо соответствует значение 1 Ф 1 , то точки полутраектории (или будут соответствовать значениям I > [c.35]

Если и 12 имеют различные знаки, например, если Я1 <С О, а ко > >0, то нетрудно показать, что все решения, соответствующие траекториям, стремящимся к состоянию равновесия О при - +оо (т. е. 0+-траекто-рии), удовлетворяют системе интегральных уравнений [c.162]

Сопоставление геометрической интерпретации системы (А) в пространстве (x,y,t) с интерпретацией на фазовой плоскости. а) В каждую траекторию проектируется бесчисленное множество интегральных кривых пространства х, у, 1), получающихся друг из друга заменой i на i — с (или, что то же, проходящих через точки с одними и теми же координатами хо, уо и различными о). Каждая такая интегральная кривая соответствует некоторому решению, соответствующему траектории (рис. 2). [c.17]

Пользуясь кинематической интерпретацией, т. е. считая I временем, можно сказать, что положительное направление на траектории Ь есть то шц-правление, в котором точка М(ф( ), 1 )(0) (а = ф( ), у = т ) 0 — решение, соответствующее траектории Ь) движется по траектории с возрастанием [c.20]

Построение положений звеньев механизма и траекторий их наиболее характерных точек дает возможность анализировать правильность действия механизма, соответствие траекторий движения рабочих органов машин технологическим процессам, для осуществления которых они предназначены, а также определять пространство, необходимое для размещения механизма. Знание величин скорости движения звеньев и их точек необходимо для определения кинетической энергии отдельных звеньев и механизма в целом при решении задач динамики машин. По векторам ускорений определяют величины и направления сил инерции, а следовательно, и действительных нагрузок, приложенных к деталям механизмов, по которым может быть проверена прочность деталей эксплуатируемых машин или рассчитаны размеры проектируемых машин, гарантирующие их прочность. По известным силам и перемещениям звеньев могут быть определены величины к. п. д. машин и мощности, необходимой для их источников энергии. [c.38]

Рассматриваемое уравнение (4.19) существенно упрощает описание процесса роста трещины. Однако в него входит размер зоны пластической деформации, который имеет существенное различие вдоль фронта трещины и поэтому требует введения в решение соответствующих корректировок. Помимо того, постулируется, что распространение трещины происходит в направлении, в котором коэффициент плотности энергии деформации имеет минимальную величину. Это означает, что имеется ориентационное различие в направлении роста трещины по точному определению затрат энергии, поскольку траектория трещины является извилистой и направление роста трещины меняется по мере увеличения ее длины. Следовательно, решение задачи по моделированию роста трещины [c.197]

Ох в предположении, что при нагрузке, достигшей предельного значения, трещина начинает расти в направлении, которое образует с касательной в ее вершине угол 0 (2.21). При этом в замене переменных (2.23) под функцией y h XhV будем подразумевать выражение (2.19), соответствующее траектории при наличии оси симметрии. Тогда сингулярное интегральное уравнение (2.24) и условие однозначности смещений (2.25) эквивалентны системе действительных алгебраических уравнений (2.33), решение которой находилось на ЭВМ при h=0,5l. Упругая постоянная х, входящая в правую часть (2.31), принималась равной 2. [c.54]

Временной ход излучения показан на рис. 18.2 (получен из решения системы уравнений (18.1) при постоянной накачке, включаемой в момент времени т = 0). Существует некоторый период времени, в течение которого излучение отсутствует — от т = О до т — т , так как инверсная населенность еще не достигла порогового уровня. На рис. 18.1 этому соответствует траектория m = О, выхо- [c.166]

Обратим внимание на характер диалога человек — машина, который становится возможным с введением этого простого режима работы. Оператор с клавиатуры пульта может последовательно вводить возрастающие значения угла А, скажем, с приращениями 5°. С введением каждого нового угла ЭВМ выводит на экран дисплея изображение соответствующей траектории. Этот процесс продолжается, и на экране все время изображаются последние четыре траектории. Когда в последней траектории снаряд перелетает мишень, оператор выбирает промежуточные значения угла А для того, чтобы снаряд упал ближе к мишени. Таким способом он может очень быстро получить приближенное решение задачи с любой степенью точности. [c.86]

Обсуждаются общие свойства пространства решений симметрии, различные расслоения фазового пространства, его разделение на колебательную и вращательную области. Изучаются свойства рещений, соответствующих колебательной области свойства асимптот при движении твердого тела, различные отношения эквивалентности на пространстве траекторий, качественные аналогии, механические интерпретации асимптотических движений. Изучаются свойства решений, соответствующих вращательной области существование семейства периодических траекторий, всюду плотно заполняющих некоторые области, вопросы плотности незамкнутых траекторий в ограниченных множествах. [c.169]

Уравнения (11), очевидно, являются параметрическими уравнениями траектории. Обратно, если дана какая-нибудь траектория, то решение, которому она соответствует, мы будем называть решением, соответствующим данной траектории. [c.25]

Замечание 1. Из проведенного в теореме рассуждения непосредственно вытекает, что всякие два различных решения, соответствующих одной и той же траектории, получаются друг из друга заменой на + С, т. е. отличаются друг от друга только выбором начального значения 0 (см. лемму 2). [c.27]

В математической литературе решение системы (I) часто называют движением. Эта терминология находится в соответствии с кинематическим истолкованием динамической системы. Мы также будем пользоваться этой весьма употребительной терминологией. Таким образом, мы будем говорить о движении, соответствующем данным начальным значениям, о траектории, соответствующей данному движению, о движении, соответствующем данной траектории, или, иначе, о движении на траектории (т. е. о решении, соответствующем данной траектории), о периодическом движении и т. д. [c.35]

Уо проходят две интегральные кривые одна — прямая, параллельная оси I, соответствующая состоянию равновесия А хо, г/о), и другая, соответствующая траектории Ь. Это, очевидно, противоречит теореме о существовании и единственности решения. [c.45]

Траекторией динамической системы на сфере называется множество точек на сфере, определяемое уравнениями х = (г), у = f-, (t), z -- /3 (t) или эквивалентным векторным уравнением г = /< (i). Каждому рси енню соответствует вполне определенная траектория L. Решение, которому соответствует траектория L, будем, как и в случае динамической системы на плоскости, называть решением, соответствующи.ч данной траектории. [c.63]

Тогда решение (3) определено при всех значениях t (т. в. i = —оо, Г = +оо), функции ф(0 и i])(i) являются периодическими функциями t, а соответствующая траектория — простой гладкой замкнутой кривой. [c.16]

Лемма 2. а) Всяким двум решениям, отличающимся только выбором начального значения to, соответствует одна и та же траектория. б) Всякие два различных решения, соответствующие одной и той же траектории, отличаются друг от друга только выбором начального значения to- [c.16]

Замечание. Все решения, соответствующие данной замкнутой траектории, являются периодическими решениями с одним и тем же периодом. [c.16]

Некоторые термины. Если решение, соответствующее данной траектории Ь, определено для всех значений 1, — > с. К. +°о, то траекторию Ь иногда называют целой траекторией. [c.18]

Когда траектория Ь является состоянием равновесия или замкнутой траекторией, всякая положительная и всякая отрицательная полутраектории, выделенные из нее, очевидно, совпадают с ней самой. Полутраектории, выделенная из незамкнутой траектории, называется незамкнутой полутраекторией, траектория, выделенная из замкнутой траектории (в силу сказанного выше совпадающая с яеж),—замкнутой. Параметр i часто называется временем, а решение системы (А) — движением, соответствующим траектории, или движением по траектории кинематическая интерпретация динамической системы) ). Точка М ц> 1), (0) называется изображающей точкой. [c.18]

Уравнение (4) является уравнением в декартовых координатах траектории Ь, проходящей через точку М хо, г/о) (в окрестности этой точки). Оно, очевидно, может быть получено из решения системы (А) ж = ф( ), г/ = г (<), соответствующего траектории/,, исключением i (в окрестности точки Мо). [c.22]

I. Если аир (а < Р)— произвольные числа из интервала (т, Т), на котором определено соответствующее траектории L решение, то часть траектории L, соответствующая значениям пз сегмента а < < i < Р, может иметь лишь конечное чис-Рис. 19 ло общих точек с любым отрезком без [c.42]

Если 7 — траектория векторного поля X, хо -рии 7, то обозначим через 7+(жо) (соответственно, 7 (жо)) множество х 1) 0 (соответственно, х 1) 0 ), где х 1) — решение системы X = Х х) удовлетворяющее условию ж(0) = хо и соответствующее траектории 7. [c.193]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

В принципе полученное решение будет зависеть от порядка использования направлений движения в процессе построения траектории решения. Поэтому можно составить программу вычислений, включающую решения, соответствующие нескольким различным нумерациям ограничиваюцщх факторов. [c.300]

На рис. 3-30 представлены графики пзменения средней скорости жидкости по радиусу в поперечном сечении струйки. Кривая 4 соответствует траектории 6 иа рис. 3-29, построенной с учетом изменения режима течения кривая 3 соответствует траектории 2, а кривая 1 характеризует изменение скорости в случае, когда 1взаи-модействие струйки с диском не учитывается, т. е. когда тр = 0, что соответствует траектории I. Из ириведеи-иых графиков следует, что учет взаимодействия струйки с диском на основании теории пограничного слоя дает значительно меньшие величины скоростей, чем это следует из решений уравнений (3-18) и (3-19), широко используемых сейчас при теоретическом исследовании движения жидкости в поле центробежных сил Враш аю-щейся поверхности. [c.75]

Следует также заметить, что разброс начальных условий, позволяющий накрыть экспериментальные точки сетью решений соответствующего дифференциального уравнения, как по углам атаки и отклонения, так и по начальной скорости, лежйт в пределах того же порядка, что и начальные условия для так называемых канонических траекторий, показанных нарис. 1.10, 1.20 [73, 74]. [c.60]

Траектория Ь, соответствующая периодическому решешпо, называется замкнутой траекторией. Очеввдио, все решения, соответствующие данной замкнутой траектории, являются периодическими решениями с одним и тем же периодом. Всякая траектория, не являющаяся замкнутой траекторий или состоянием равновесия, называется незамкнутой траекторией. [c.30]

Теперь можно провести анализ различных решений на фазовои плоскости у, у). Он аналогичен тому, как это делалось в 1.2. Физическим решениям соответствуют финитные, т. е. замкнутые траектории на фазовой плоскости. Через гиперболическую особую точку проходит особая траектория с энергией Ес. Этой траектории соответствует вырожденный случай нелпнейной волны ус(х — ui) с бесконечным периодом. Такая волна представляет собой уедпненный профиль возмущения среды — солитон, распространяющийся со скоростью и. Ярким примером солитона является цунами. [c.143]

Если же наступит момент, когда х обратится в нуль (ближайший к г такой момент на (г, +эо) мы обозначим далее символом Г+(г>г)), то возрастание решения x t) сменяется убыванием и оно возвращается к значению ж = О в некоторый момент т (снова так мы обозначаем ближайший к г момент на (г, -Ьоо), когда. / (г ) = 0) (рис. 21). В фазовом пространстве соответствующая траектория возвращается на секущую поверхность (рис. 22), и, следовательно, mojkho определить функцию последования S равенством S vt) = (w r ), где v = х(т ) (знак минус появился в силу соглашения рассматривать лишь значения 0). [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...