Исчисление отношений

Операции в реляционном подходе — это действия над отношениями. Операции могут быть связаны с изменениями отношений и с выборкой данных по запросам прикладных программ или пользователей. Операции выражаются на ЯМД. Язык манипулирования данными может быть основан на исчислении отношений (которое, в свою очередь, опирается на исчисление предикатов) или на реляционной алгебре. [c.274]

В исчислении отношений запросы пользователей формируются в виде операторов Р Р (8) Ь, где Р — название оператора, Р — имя отношения, 5 — перечень его атрибутов, Ь — предикат, выражающий условия, которым должны удовлетворять кортежи отношения Q. Например [c.274]

Операции над отношениями выполняются методами реляционного исчисления и реляционной алгебры. [c.58]

Так как до сих пор задавались отношения лишь перечислением кортежей, то реляционное исчисление представляет новый способ задания отношений. [c.59]

Если реляционное исчисление позволяет описать вид выходного документа, а реляционная алгебра — последовательность операций над отношениями, то для организации поиска нужных записей используются понятия ключа и связи. [c.71]

Величины скалярные и векторные. Методы векторного исчисления, широко применяемые в механике и других отделах физики, имеют большое преимущество перед координатным методом в смысле сокращения письма, наглядности и физической картинности формул но самым главным преимуществом этих методов является то, что векторные формулы не связаны с системой ориентировки (т. е. системой координат) и не изменяются при переходе от одной системы к другой иными словами, векторные формулы инвариантны по отношению к преобразованиям координат. Не следует, однако, думать, что можно совершенно игнорировать координатный метод последний иногда оказывается удобнее векторного, особенно в тех случаях, когда требуется довести вычисление до конца и получить конкретный численный результат. [c.18]

Таким образом, решая уравнение (10) методом матричного исчисления, находим значения отношений коэффициентов уравнения (8) и искомую долговечность материала в натурной среде для заданного уровня напряжений. [c.122]

Выражение, стоящее с правой стороны, напоминает обычную производную, так как, подобно последней, это выражение представляет собой предел отношения приращения (векторного) вектор-функции (вектор-радиуса точки) к приращению аргумента (времени), когда это приращение стремится к нулю. По аналогии с дифференциальным исчислением будем этот предел называть векторной производной вектор-функции по ее аргументу и сохраним для векторной производной обычной обозначение. Согласно (13) имеем [c.164]

В некоторых отношениях такая универсальная единая система единиц измерения, т. е. употребление одинаковых мер, способов исчисления времени и т. п., представляла бы собой определённое удобство для практики, являясь одним из звеньев стандартизации способов измерения. [c.19]

Как в дифференциальном исчислении дифференциал функции представляет собой линейную по отношению к приращению аргумента Да часть приращения функции, так и в вариационном исчислении вариация функционала 62 представляет собой линейную по отношению к вариации функции бу часть функционала. [c.190]

На всех машиностроительных предприятиях ведется систематический учет потерь от брака в производстве. Этот показатель, как правило, приводится в процентном исчислении и рассчитывается отношением суммы потерь от брака к фабрично-заводской себестоимости товарной (на ряде предприятий валовой) продукции. [c.29]

По вариационному исчислению имеется много книг, однако в большинстве случаев они в математическом отношении далеко выходят за пределы того, что нужно для изложения принципа Гамильтона. Краткое изложение [c.70]

Тензорное исчисление в отношении наглядности уступает векторному. В то время как вектор изображается отрезком, для геометрического представления тензора нужно пользоваться поверхностью второго порядка. В нашем случае к понятию такой тензорной поверхности можно прийти следующим образом положим [c.165]

Но может оказаться полезным рассмотреть одновременно все вариации по отношению к пределам интеграла, так как из каждой вариации могут вытечь особые условия для точек, соответствующих этим пределам, — как это было показано нами в последней лекции по исчислению функций. [c.126]

Таков общий метод разрешения проблем о максимумах и минимумах неопределенных интегралов, для которых вариационное исчисление и было сначала предназначено. Мы видим, что если даже подвергнуть вариации все переменные, то мы все-таки получаем число уравнений на единицу меньшее, чем имеется переменных, но это соответствует природе вещей, так как в данном случае задача заключается не в том, чтобы определить индивидуальное значение каждой из переменных величин, как в обычных задачах на максимумы и минимумы, а в том, чтобы найти неопределенные отношения между этими переменными, благодаря которым образуется их взаимная функциональная зависимость и они могут быть выражены с помощью кривых простой или двоякой кривизны. [c.129]

II хотя вообще условные уравнения всегда замещают собою уравнения, выпадающие вследствие исключения неопределенных величин, однако введенное здесь условие S dm = О, т. е. условие постоянства dm, не мон<ет нам дать особого уравнения для решения задачи, так как согласно духу дифференциального исчисления мы всегда можем какой-либо элемент считать постоянным ведь, собственно говоря, в данном случае объектом исчисления являются взаимные отношения между дифференциалами, а не сами по себе отдельные дифференциалы. Таким образом эти три уравнения сведутся к двум, и, как в задачах на [c.131]

Можно было бы получить решение, более простое в некоторых отношениях, если бы с самого начала ввести в исчисление неизменяемость расстояний /, g,... [c.164]

Конечно, три неопределенные величины X, (х, v должны быть заменены тремя условными уравнениями, выражающими тот факт, что дифференциальные функции а, р, Y следует рассматривать как заданные. Но так как в силу природы дифференциального исчисления абсолютное значение дифференциалов остается неопределенным и задано может быть только их отношение, то эти три [c.225]

Упругость S зависит от плотности и температуры каждой частицы жидкости, и ее следует рассматривать как известную функцию обеих этих величин но плотность каждой отдельной частицы неизвестна, так как она зависит от отношения массы dm частицы к ее объему dx dy dz и дифференциальное исчисление не в состоянии определить этого отношения, зависящего от числа элементарных частиц, [c.282]

Во всех рассматриваемых нами случаях это отношение имеет определенный предел, когда интервал Ы бесконечно уменьшается, и этот предел принимается за определение скорости в момент t . Обозначив ее через и и применив обозначения диференциального исчисления, мы получим [c.8]

В механике, конечно, целесообразно рассматривать положение Р, занимаемое движущейся точкой в момент t, как функцию времени P = B(t). С точки зрения точечного исчисления элемент пути можно представить бесконечно малым вектором — P(t) и поэтому скорость в момент t можно рассматривать как предел отношения [c.379]

ЧТО явления теплоты, электричества и т. д. вызваны скрытым механическим движением. Неясности в отношениях величин, встречающихся в других разделах физики, можно осветить с помощью механических образов, например, энтропию и понятие необратимости можно рассмотреть, применяя исчисление вероятностей к поведению множества материальных точек. [c.467]

B этой работе Лагранж излагает свой метод, который требует применения только дифференциального и интегрального исчисления. Для того чтобы отличить операцию варьирования от дифференцирования, Лагранж впервые вводит обозначение б. Поэтому OZ выражает у него дифференциал Z, не совпадающий с dZ, хотя если имеет место dZ = = mdx, то равным образом 6Z = тдх. Прежде всего Лагранж решает следующую задачу имеем JZ, где Z — некоторая определенная функция переменных х/ и их производных надо найти такое отношение между этими переменными, при котором f Z будет максимумом или минимумом. [c.882]

Для СЭ часто используются показатели, имеющие характер дополнительных по отношению к показателям эффективности. Таким негативным показателем может служить ущерб от ненадежности. Этот показатель характеризуется народнохозяйственными убытками, вызванными ненадежностью объекта энергетики, а также связанными с ней экологическими нарушениями, социальными последствиями и Т.П. Понятно, что народнохозяйственные убытки (тем более связанные с экологическими нарушениями и социальными последствиями) трудно бывает оценить в каком-то натуральном исчислении или в единых экономических единицах, поэтому иногда этот ущерб измеряется в недоотпуске продукции, а экологические последствия формулируются на сугубо качественном уровне. [c.98]

В некоторых случаях заводы возражают против исчисления фондоотдачи через чистую продукцию, а также против установления нормативов отчислений в фонд материального поощрения на базе чистой продукции, поскольку поступающее на заводы новое оборудование бывает дороже аналогичного старого в 3—5 раз и более, а его технологическая производительность выше только в 1,5—2,5 раза. Поэтому фондоотдача, исчисляемая как отношение стоимости продукции к стоимости фондов, снижается. [c.21]

Под уровнем освоения проектной мощности (установленным в процентах на конец квартала или года работы предприятия в соответствии с нормой продолжительности освоения мощности) принято понимать отношение объема устойчивого выпуска продукции за час, сутки, месяц, год к соответствующей проектной мощности. Нормативным годом работы предприятия считается полный год работы, исчисленный с момента (даты) ввода в действие. [c.72]

Таким образом яолучено новое, ранее не заданное отношение, в котором можно по любому признаку найти необходимые элементы, т. е. можно проводить произвольный ассоциативный поиск. Например, ЗИП, используемые слесарями, типы аварии, рассмотренные в инструкции 3, и т. д. В реляционных моделях возможно получение отдельных фрагментов отношений, сравнение их, создание новых отношений и т. д. Определение операций над отношениями позволяет использовать в качестве языка управления данными язык, основанный на алгебре отношений, или язык, основанный на исчислении отношений. Использование этих языков позволяет сводить вопросы пользователей к операциям над отношениями и получать в результате выполненных действий новые отношения, удовлетворяющие требованиям пользователей. Эти языки обладают большой селективной силой и являются хорошим средством манипулирования данньгми. [c.156]

В качестве языка запроса примем язык, основанный на исчислении отношений, ибо он наиболее прост и близок к естественному, что делает его доступным для любого пользователя-непрограммиста fbEQl EL2, SQUARE и др.). [c.156]

Реляционное исчисление. Оно базируется на теоретических основах исчислеиня предикатов. Использование реляционного исчислеиня даст возможность манипулировать данными на уровне выходного документа, что позволяет строить удобные для пользователя ЯМД непроцедурного тина. Пользователь имеет возможность производить описание необходимого ему отношения независимо от процедур поиска и порядка действий над данными. [c.58]

И реляционном исчислении принято сиячымать с отношением R (А , Л ) некоторый предикат Р (Х , х,,.), apiyM HTbi которых имеют одинаковые области определения, таким образом, что если P ai, 2, n)= 1, то крр-теж ,. .., a > п рииадлежит отношению R г е Аг, 1=1, п. В противном случае кортеж не входит в состав указанного отношения. Отсюда следует, что посредством задания некоторого предиката может быть задано и соответствующее ему отношение. [c.59]

Приведенные примеры показывают, что реляционное исчисление позволяет описать самые разнообразные виды искомых отношений. Однако отсутствие процедурно-сти существенно затрудняет реализацию языков, основанных на реляционном нсчисленин, поскольку все процедуры поиска, построения и обработки отношении приходится строить полностью автоматически, скрытно от пользователя. [c.64]

В реляционном исчислении н алгебре полностью отсутствуют указания на то, каким образом производить поиск необходимых данных. Онсриронанне отношениями (таблицами) нреднолагает просмотр всех записен. Когда БД велика, а этот случай типичен для САПР, то невоз-мо/кио производить полный просмотр всех ее записей. Поэтому необходимо предварительное упорядочивание и объединение в группы записей по признакам поиска. [c.71]

Для читателей, знакомых с тензорным исчислением, сделаем следующее важное дополнительное замечание. Одним из исходных предположений в механике является утверждение о том, что все механические величины характеризуются тензорами нулевого, первого или второго ранга, а все законы и уравнения механики представляют собой тензорные равенства. Это значит, что в каждом законе должны содержаться слагаемые, представляющие собой тензоры одного и того же ранга, и из самого определения тензора следует, что любые равенства, выражающие законы и уравнения механики (как для замкнутых, так и для незамкнутых систем), ковариантны по отношению к повороту координат. В отличие от этого ковариантность по отношению к другим преобразованиям не является свойством законов механики, а скорее определяется формой их записи. Одни и те же законы механики могут быть представлены и в ковариантной, и в нековариантной записи. Преимущество ковариантной записи состоит в том, что она не зависит от выбора систем отсчета в пределах соответствующего класса преобразований. [c.47]

Эта глава посвящена трем вопросам динамике материальной точки, основы которой изучались в курсе физики средней школы, применению элементов математического анализа к физике и применению начал векторного исчисления, изложенных в гл. 2. Мы составим и решим уравнения движения для некоторых простых случаев, имеющих отношение к теории лабораторных работ по физике. Эти уравнения I описывают движение заряженных частиц в Vi-(vi f однородных электрических и магнитных I полях, т. е. явления, нашедшие исключи-/ тельно широкое применение в экспериментах I тальной физике. Глава заканчивается по----- дробным анализом различных преобразований от одной системы отсчета к другой. [c.112]

Согласно вышеизложенному, в точках О п I величина М = 0 и, следовательно, в них кривая, выражающая зависимость /VI от отношения pilpi, пересекается с осью абсцисс. Это означает, что между двумя рассматриваемыми значениями отношения Pilpi кривая достигает максимального значения. Из теории дифференциального исчисления известно, что это максимальное значение для функции Л1 можно найти, если ее первую производную по переменной величине Р = рг/р1 приравнять нулю. Так как в рассматриваемом случае переменными в подрадикальном выражении являются лишь величины в квадратных скобках, условие для определения Мтах будет определяться уравнением [c.87]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

Мы сохранили обычные обозначения дифференциального исчисления, так как они соответствуют системе бесконечно малых величин, принятой в настоящем трактате. Если дух этой системы хорошо усвоен и если в точности ее результатов убедилио, с помощью геометрического метода первых и последних отношений, или с помощью аналитического метода производных функций, то бесконечно малые величины можно применять в качестве надежного и удобного средства для сокращения и упрощения доказательств. Таким именно образом доказательства древних сокращаются с помощью метода неделимых. [c.10]

Эта сумма, исчисленная по отношению н тем точкам, U которых должна быть приложена одна из результирующих, должна дать составляюнще этой результирующей. Для других точек ее следует приравнять нулю. Надо отметить, что эта задача может оказаться невозможной или неопределенион. (Прим. Бертрана.) [c.112]

Гюйгенс сочетал указанную теорию центробежных сил с теорией разверток, автором которой тоже был он эта П9следняя теория сводит каждую бесконечно малую часть любой кривой к круговым дугам, что легко дает возможность распространить теорию центробежных сил на все кривые линии. Однако только Ньютону привелось сделать этот новый шаг и дополнить учение о неравномерных движениях и об ускоряющих силах, способных их вызывать. В настоящее время это учение сводится лишь к нескольким очень простым дифференциальным формулам однако сам Ньютон постоянно пользовался геометрическим методбм, упрощенным благодаря рассмотрению первых и последних отношений если же в отдельных случаях он и прибегал к аналитическому исчислению, то он пользовался при этом только методом рядов, который следует отличать от дифференциального метода, хотя, правда, [c.295]

Мы исходили из формулы (68), заменив в ней б на А. Это можно сделать потому, что исходная формула, полученная из основных принципов вариационного исчисления, верна при произвольном б. Но нельзя упускать из йида, что как формула (68), так и формула, полученная из нее заменой б на А, предполагает неизвестные х и связанными уравнениями (9) или (14). Эти последние уравнения не имели бы никакого отношения к вариациям 6 и А, если бы мы не дифференцировали их одно в смысле 1, а другое в смысле б. А это дифференцирование приводит к замене в них х и I на х + Дх и f + + Л в одном случае и на х + бх и I + б — в другом. Следовательно, величины X -t- zlx, X + бх и I -f jf, f 6f становятся на место х и I лишь постольку, поскольку они удовлетворяют уравнениям (9) или (14). Без этого условия как формула (68), так и формула, полученная из нее заменой б на А, не будут справедливы. Но если переменные х + zlx, х + бх, + zlf, I + б удовлетворяют уравнениям (14), они должны находиться среди х и I, которые удовлетворяют этим уравнениям и которые отличаются друг от друга лишь на произвольные постоянные величины, введенные интегрированием. Из этого можно заключить, что вариации б и zl могут быть лишь дифференциалами, относящимися к этим постоянным, неизвестными функциями которых являются X и I. Что же касается приращений или дифференциалов б и. 4 упомянутых постоянных, то они не должны зависеть от времени, а в остальном могут быть абсолютно произвольными. [c.368]

Надо заметить, что оптический метод Гамильтона ), в котором все координаты пространства рассматриваются как равноправные, наводит на мысль использовать пространство QTPH. Симметричное построение динамики было предуказано гамильтоновым исчислением главных отношений ). В наше время этот подход к динамике возрожден в ряде работ ). Вся теория, развитая в пространстве QTPH, может быть немедленно перенесена на рассмотрение изоэнергетической динамики в QP простым уменьшением размерности. [c.203]

Любой из распространенных способов применения линейного программирования является целевой функцией в виде суммы дохода, экономии или затрат, решаемой математическим методом, с помощью которого отыскивается такая оптимальная комбинация использования ресурсов, при которой целевая функция достигает наиболее выгодного (максимального или минимального) значения. После того, как найден оптимальный план использования ресурсов — будь то единицы разнообразного оборудования на фанерном заводе, давшие повод Л. В. Канторовичу впервые в мире предложить и обосновать метод [11 ], будь-то маршруты перевозок в транспортной задаче или дефицитные материалы, оптимальное использование которых составляет вопрос народнохозяйственного значения — во всех случаях можно однозначно (детермини-рованно) предсказать материальный и экономический результат оптимального плана, а его осуществление, с другой стороны, не требует никаких дополнительных математических исследований. Примерно так же обстоит дело с методом оптимального управления Л, С. Понтрягина [21 ], когда с помощью вариационного исчисления выбирается оптимальная в заданном отношении программа последовательных изменений материальной системы — будь-то прокатный стан, выполняющий заданную операцию, агрегат на химическом заводе, метеорологическая ракета, самолет при посадке и пр. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...