Гессе определитель

Паша цель — найти решения подобного типа при малых значениях е, и для этого мы сделаем дополнительное предположение о невырожденности гессиана (определителя матрицы вторых производных) [c.345]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

Таким образом, мы видим, что элементы гессиана Aj функции Н взаимны (т. е. равны алгебраическим дополнениям, деленным на определитель) с элементами гессиана Д функции 2, откуда, в частности, имеем тождество [c.243]

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИИ ЛАГРАНЖА. Можно доказать обратное утверждение (о неустойчивости), предполагая невырожденность критической точки д, не являющейся минимумом. Невырожденность означает, что определитель матрицы Гесса i V d V [c.176]

Определитель Гесса для функции У теперь принимает вид [c.486]

Лагранжиан называют невырожденным, или не сингулярным, если определитель Гессе [c.251]

Системы со связями в фазовом пространстве. Если определитель Гессе равен нулю, то при приведении лагранжевых уравнений к гамильтонову виду возникают трудности, связанные с тем, что уравнения (25.2) неразрешимы относительно скоростей или некоторые импульсы тождественно равны нулю [158]. В таком случае существуют соотношения вида ер х, р, t) = = О, играющие роль связей в фазовом пространстве. Метод приведения систем со связями к гамильтонову виду впервые развил Дирак в работе, посвященной гамильтоновой формулировке классической теории тяготения [161-163]. Электромагнитное, гравитационное и калибровочное поля являются бесконечномерными аналогами конечномерной механической системы с равным нулю определителем Гессе. [c.253]

Определителем Гессе пользуются в теории форм, а также при рассмотрении многих геометрич. вопросов, для решения которых приходится иметь дело с этими формами. [c.55]

А] есть определитель Гессе от функции Ро по отношению к величинам Хз- [c.177]

Но первый равен определителю Дь а второй есть определитель Гессе от [/ 1] по отношению к у . [c.178]

В силу того, что определитель Гесса функции / отличен от нуля из последнего соотношения находим [c.476]

Соотношения (5.11), если рассматривать их как уравнения относительно qs, как формулы обратимого преобразования переменных, должны удовлетворять условию разрешимости, т. е. определитель Гессе [c.283]

Пусть дана функция и 5 К. Критическая точка — это точка, в которой градиент д1/д1 обращается в нуль (через мы обозначили локальную систему координат на 5) очевидно, что всякая критическая точка имеет коранг 1. Если эта точка трансверсально критическая, то она является изолированной критической точкой, и мы имеем ситуацию типа 51. Условие трансверсальности в этом случае выражается необращеннем в нуль гессиана (определителя из вторых производных) функции В этом случае всегда можно выбрать координаты таким образом, чтобы < записывалась в следующем виде [c.114]

Гаусса приниип 264 Гелиоцентрическая система отсчета Ш Геодезическая линия 258 Геоцентрическая система отсчета 10 Герполодия 393 Гессе определитель 283 Гиббса—Аппеля уравнения 271, 273— 275 [c.489]

Если для некоторых значений неременных х решение системы уравнений (А) есть и в точке XI определитель Гесса отличен от нуля [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...