Кривизна Гауссова (см. полная кривизна поверхности)

Условия интегрируемости (1.54) дают три векторных равенства. Разлагая векторы Г1, Гг и п и сравнивая коэффициенты при них, приходим к девяти скалярным уравнениям, которые связывают между собой а р и бар, их производные. Среди этих девяти уравнений существенными являются только три формула Гаусса и Петерсона— Кодацци. Формула Гаусса выражает один из важнейших результатов теории поверхностей, а именно полная кривизна поверхности выражается с помощью метрических коэффициентов первой квадратичной формы и их производных. Кривизны поверхности и к при изгибании меняются по отдельности, а величина К=к к2 остается неизменной. Если задана первая квадратичная форма, то вторая квадратичная форма выбирается не про-извольно, а связана с первой квадратичной формой соотношениями [c.30]

Если одна гладкая поверхность может быть получена из другой путем изгибания первой, то в соответствие с теоремой Гаусса полные кривизны этих поверхностей в соответствующих точках совпадают. Другими словами, гауссова кривизна 0 ( ) является инвариантом изгибания поверхности Д и Поэтому она может [c.60]

Кривизну К.-Ф. Гаусс назвал полной кривизной поверхности в заданной точке М на ней. Она [c.95]

Связь между топологией и дифференциальной геометрией устанавливается глобальной геометрией , цель которой получить информацию о топологии-(общей форме) пространства путем локальных измерений, проводимых всюду в этом пространстве. На-примеру мы пытаемся определить форму нашей Вселенной поданным разных измерений, не выходя за ее пределы. Наиболее впечатляющим результатом теории поверхностей является знаменитая теор-ема Гаусса—Боннэ, которая утверждает, что интеграл от гауссовой кривизны по всей поверхности (полная кривизна) есть топологический инвариант, равный целому кратному числа 2л . Для сферы независимо от того/ как она искажена, полная кривизна равна для [c.9]

Таким образом, все изгибания полной сферы зависят от трех комплексных, или, что то же, от шести действительных констант. Это будут так называемые тривиальные изгибания, т. е. смещения сферы как жесткого целого, что легко проверить прямыми вычислениями при помощи формул (4.27.9). Отсюда следует хорошо известное утверждение о окесткости (неизгибаемости) полной сферы. Оно является частным случаем классической теоремы Гаусса о жесткости овалоида (произвольной достаточно гладкой замкнутой поверхности всюду положительной кривизны). [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...