Кривизна поверхностей средняя гауссова

Средняя и гауссова кривизны поверхности. Средняя кривизна [c.219]

Кривизна поверхности в точке может быть охарактеризована двумя другими параметрами — средней кривизной нормальных сечений кср и гауссовой кривизной к, которые связаны с главными кривизнами следующими равенствами [c.198]

Для средней кривизны Я поверхности и гауссовой кривизны К справедливы формулы [c.130]

Кроме средней кривизны, поверхность иногда характеризуют гауссовой кривизной, которая определяется выражением [c.133]

Средняя кривизна поверхности p определяемая формулой (4.6), равна единице для сфер радиусом один метр или для цилиндров радиусом 0,5 метра (в СИ) или соответственно для сфер радиусом один сантиметр или для цилиндров радиусом 0,5 сантиметра (в СГС). Единицей гауссовой кривизны является гауссова кривизна для сфер радиусом один метр (в СИ) или один сантиметр (в СГС). Для цилиндра, один из радиусов кривизны которого равен бесконечности (образующая цилиндра), гауссова кривизна равна нулю. Очевидно, [c.134]

Здесь К — гауссова кривизна, Н — средняя кривизна поверхности Sq. Предпо-лагается, что, когда по (2.17) вычисляется минимум, переменные i i, Ro и W в Q удовлетворяют соотношению [c.296]

Величина Н=щ- -п, называется среднею кривизною, а величина/С = 1 2 — (гауссовой) мерою кривизны поверхности в точке Р. [c.156]

Повсеместное применение найдет преобразование Гаусса — Остроградского ( 8). Включение 11 имело целью вывод, существенно используемый в гл. 4, И (формулы (4,11.26)). Понятия о средней и гауссовой кривизнах поверхности используются в гл. 7 при разыскании универсальных решений Эриксена. [c.508]

Здесь а,р — гауссовы ортогональные координаты средней поверхности оболочки, выбранные так, что координатные линии являются линиями главных кривизн этой поверхности z — нормаль к этой поверхности (a,p,z образуют правую систему) и, v, v — составляющие смещения точек средней поверхности по осям а. Р, 2 со, к , кр, т - характеристики деформаций оболочек - нормальные и касательные усилия Л/ , [c.259]

Здесь L - характерный линейный размер оболочки в плане, h — толщина оболочки, a.j3 - гауссовы ортогональные координаты на некоторой средней поверхности оболочки, выбранные так, что координатные линии совпадают с линиями главных кривизн этой поверхности. [c.264]

Подмногообразия евклидова или риманова многообразия различаются своей внутренней геометрией и своим положением в объемлющем пространстве (например, поверхность в евклидовом 3-пространстве имеет, помимо гауссовой, среднюю кривизну). В симплектическом случае ситуация проще внутренняя геометрия подмногообразия определяет (по меньшей мере локально) внешнюю геометрию. [c.12]

Для анализа строения локального участка сложной поверхности Д И будем использовать среднюю полную (гауссову) 0 ( ) и абсолютную ( ) кривизну. По определению эти кривизны равны [c.106]

Гауссова кривизна омбилического локального участка поверхности Д и) всегда положительна (0 ( ) > О ), а средняя - положительна для выпуклых (М<)(и) > О) и отрицательна для вогнутых (М<)( ) < О) омбилических локальных участков. [c.108]

Существуют два параметра кривизны поверхностей — средняя (1/2) (Й1-ЬЙ2) и гауссова кукг) кривизна. Стереологическими характеристиками кривизны системы поверхностей являются величины Я и /С, получаемые соответственно усреднением средней и гауссовой кривизны всех поверхностей системы. [c.88]

W = (Ki + Ki) 12 VL К = К1К2 соответственно средней кривизной поверхности и полной (гауссовой) кривизной поверхности в рассматриваемой точке. Для эллиптических точек К > О, гиперболических К < О, параболических = 0. [c.143]

Единицей кривизны линии в системах СИ и МКГСС является метр в минус первой степени (м ) — кривизна линии, радиус кривизны которой в данной точке равен одному метру. В системе СГС соответственно единица кривизны — сантиметр в минус первой степени (см ). Единицы средней кривизны поверхности те же, причем р равняется единице для сфер радиусом два метра (в системах СИ и МКГСС) и два сантиметра (в системе СГС) или для цилиндров радиусом один метр и один сантиметр. Соответственно р равняется единице для сфер радиусом один метр и один сантиметр или для Цилиндров радиусом 0,5 метра и 0,5 сантиметра. Единицами гауссовой кривизны (м 2) или (см ) являются гауссовы кривизны сфер радиусами один метр и один сантиметр. Очевидно [c.109]

Полная (гауссова), средняя и абсолютная кривизна локального участка повешности Д и Нормальная кривизна поверхности в некотором направлении где [c.95]

Гауссова кривизна поверхности всегда отрицательная (G ( )<0), а ее средняя кривизна может принимать любые значения (М ( )>0 для псевдовыпуклых, М ( ) = 0 для минимальных и М ( )<0 для псевдовогнутых гладких регулярных локальных участков гиперболического типа поверхностей Д И в том числе и при фиксированной абсолютной кривизне (Д,( ) = onst). Главные кривизны имеют взаимно [c.109]

Вейнгартена относятся поверхности вращения, поверхности постоянной гауссовой G = onst или постоянной средней М = onst кривизны и др. [c.273]

На средней поверхности пологой оболочки вследствие малок гауссовой кривизны (k = kik2) геометрию поверхности заменяют евклидовой геометрией на плоскости ее проекции, а уравнение Гаусса (7.21) —приближенным уравнением [c.250]

Помимо главных кривизн к, и ki, обратных по величине соответствующим главным радиусам к, = 1/R,, кг = HRi, в теории поверхностей большое значение имеет понятие о так называемой гауссовой кривизне Т-к,-кг, а также средней кривизне К= к, + кг)/2. Если поверхность двояковыпуклая, то знаки кривизн к, и кг одинаковы и гауссова кривизна Г > 0. Это — поверхности положительной гауссо- [c.233]

Если гауссова кривизна локального участка поверхности Д И) отрицательная (Ой( ) <0), то при любом значении средней кривизны (когда >0, =0 или <0) такой локальный участок поверхности является выпукловогнутым локальным участком гиперболического типа, а заменяющий его участок тора расположен в окрестности произвольной точки на его окружности наименьшего диаметра (1 (точка М3). Величина и знак средней кривизны определяются знаками и соотношением модулей радиусов %.()( ) направляющей и образующей окружностей тора, а также тем, с какой стороны расположено тело детали или инструмента внутри или вне поверхности тора. [c.538]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...