Оператор количества движения

Этот результат можно, кроме того, обобщить на случай п операторов поля ц" вместе со связанными с ними сопряженными операторами количества движения п" а также для трехмерного пространства, полагая, что [c.133]

Оператор полного момента количества движения определяется как [c.108]

В случае частицы, движущейся в свободном пространстве или в центрально симметричном поле, оператор J коммутирует с гамильтонианом Н и, следовательно, полный момент количества движения является интегралом движения. [c.108]

Из квантовой механики известно, что оператор квадрата момента количества движения Р коммутирует с гамильтонианом Н [c.109]

Коммутирует с гамильтонианом и оператор любой из составляющих момента количества движения 1 , 1 , 1 ) [c.109]

Известно так же, что одна из составляющих момента количества движения может иметь одновременно определенное значение с квадратом момента количества движения, так как их операторы коммутируют [c.109]

Величины S и /, входящие в (V. 11), являются операторами, и они связаны с оператором полного момента количества движения [c.187]

С точностью до множителя — tfl совпадает с оператором квадрата орбитального момента количества движения. Как известно из курса математической физики, решение уравнения (1.4) следует искать в виде [c.690]

Составляющим количества движения mv, которые мы обозначаем через Mj., Му, М , соответствуют операторы [c.110]

По сказанному выше (см. формулу (11) 22), составляющим момента количества движения соответствуют операторы [c.113]

Квадрату момента количества движения соответствует оператор, определяемый равенством [c.114]

Операторы составляющих момента количества движения р , р некоммутативны. Действительно, воспользовавшись выражениями (1), получим [c.114]

Так же можно показать, что операторы любой из составляющих момента количества движения коммутируют с оператором энергии. Это означает, что система может быть одновременно охарактеризована определенными значениями энергии W, квадрата момента количества движения и одной из его проекций, например р . По значению квадрата момента количества движения р можно, очевидно, найти численное значение самого момента р. [c.114]

Собственные функции и собственные значения проекции момента количества движения на преимущественное направление (с которым совмещаем направление оси Oz) определяются в соответствии с видом оператора р (см. формулу (3)) уравнением [c.115]

В квантовой механике делается предположение, что спиновый момент электрона описывается операторами s , Sy. и s , аналогичными операторам р , ру. и р2, определяющими момент количества движения р электрона в атоме, который мы теперь для краткости будем называть орбитальным моментом и отмечать индексом I и т. д.) Между операторами и Sjj., Sy, s j имеет место соотношение [c.120]

Операторы s , Sy, не коммутируют между собой и удовлетворяют тем же перестановочным соотношениям, что и операторы для составляющих орбитального момента, количества движения (формулы (5) и (5а) 23) [c.120]

Перейдем теперь к рассмотрению полного момента количества движения электрона. С точки зрения механической модели полный момент количества движения атома векторно складывается из орбитального и спинового моментов ( 12). В соответствии с этим в квантовой механике для составляющих полного момента количества движения вводятся операторы определяемые равенствами [c.121]

Приведем еще два соотношения между операторами моментов количества движения электрона. Из формулы (На) имеем [c.123]

Для атома оператор энергии Н обладает сферической симметрией. Волновая функция для атома ф, удовлетворяющая сферической симметрии и другим указанным выше требованиям симметрии, соответствует принципу Паули и является собственной функцией следующих пяти операторов 1) оператора энергии, 2) оператора квадрата орбитального момента количества движения, 3) оператора квадрата спинового момента, 4) оператора квадрата полного момента количества движения электронной оболочки атома и 5) оператора проекции полного момента количества движения на одну из координатных осей. Это означает, что состояние атома в целом может быть охарактеризовано совокупностью квантовых чисел L, S, J, Mj, которым с точки зрения векторной модели соответствуют моменты j и проекция полного [c.204]

Оператор квадрата момента количества движения 111, 114, 122 [c.638]

Сюда следует добавить магнитное квантовое число т, т. е. проекцию полного момента количества движения J на некоторую ось, а также чётность состояния w, представляющую собой собственное значение оператора отражения (замены г на —г). Эти четыре квантовых числа J, S, т, w могут служить для классификации состояний системы нейтрон-f-протон. [c.37]

Зная вид операторов г шр, можно написать выражение для оператора момента импульса М. Другие названия этого оператора — оператор момента количества движения, оператор углового момента. В классической механике М = г х р. Имеем отсюда [c.471]

Тогда оператор двумерного установившегося течения и уравнение переноса количества движения [c.169]

Операторы спина, будучи величинами, аналогичными моменту количества движения, также должны преобразовываться согласно (21,9). Если существует оператор V, обладающий перечисленными свойствами, то по определению движение системы обратимо во времени. [c.121]

Для построения операторов, которые должны представлять динамические переменные и наблюдаемые, как правило, применяются один или несколько из следующих подходов. Во-первых, образование квантовомеханических величин может выполняться по аналогии с классическими величинами примерами могут служить координаты и импульсы, а также комплексные нормальные координаты гармонического осциллятора. Во-вторых, можно строить операторы из других операторов например, операторы компонент орбитального момента количества движения выражаются через операторы координат и импульсов, причем формально сохраняется существующая в классической теории связь между этими величинами. Поскольку применяемые операторы не во всех случаях коммутируют, то при формировании произведений этот метод не всегда однозначно приво- [c.74]

Применяя операторы (13.9) и (13.10) к уравнениям количества движения, уравнениям неразрывности для каждой компоненты смеси, уравнению энергий и учитывая, что в силу выбора и при преобразовании общее уравнение неразрывности удовлетворено автоматически, получим преобразованную систему уравнений уравнение количества движения [c.573]

ШАРОВЫЕ ВЕКТОРЫ (векторные шаровые функции) — собственные функции оператора полного момента количества движения для системы с единичным спином. [c.418]

ШАРОВЫЕ СПИНОРЫ (с п и н о р н ы е шаровые функции) — собственные функции оператора полного момента количества движения для систем со спином 2- [c.418]

Матричное представление весьма естественно для О. момента количества движения. Т. к. каждому I соответствует 21 - - 1 значений т, то собственные ф-ции операторов Л/ л можно представить столбцами, а О. момента количества движения — матрицами 21 -(- 1 ранга. Ненулевые матричные элементы этих О. имеют вид [c.493]

В квантовой механике выводится, что оператор квадрата момента количества движения 4-/уимеет дискретный спектр собственных значений [c.107]

Это означает, что проекции момента количества движения на три взаимно-перпендикулярных направления р , н е могут иметь одновременно определенных значений. Если одна из этих проекций определена, то, по условиям опыта, две другие не могут быть определены. Однако каждый из операторов р , р , р коммути- [c.114]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Весьма полезно разложение матрицы рассеяния но собственным ф-циям оператора момента количества движения. Для бесспиповых частиц оно имеет вид [c.223]

Интенсивно разрабатывается лишь один из вариантов физической Н. к. т. п. — квантование пространства и времени. Первоначальная идея Снайдера [2] состояла в подчинении операторов координаты перестановочным соотношениям, подобным известным соотношениям, к-рым подчиняется оператор момента количества движения в квантовой механике (и содержащим, как ясно из размерностных соображений, новую универсальную постоянную размерности длины), чем обеспечивается дискретный характер собственных значений координат, оказывающихся кратными элементарной длине. Несмотря на это, к.-л. выделенные направления в пространстве-времени отсутствуют. В последующем были выявлены глубокие геометрич. корни схемы Снайдера, к-рой отвечает пространство импульсов постоянной кривнзн(л. В этом пространстве имоет место специфич. закон сложения векторов, к-рый применяется взамен обычного правила при построении выражения для матрицы рассеяния и связанных с ней величин. При построении теории квантованного пространства-времени возникает ряд сложных проблем, и ее построение еще далеко от завершения. [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...