Спиновая функция ядер

Представление пространственной группы К (П), порождаемое спиновыми функциями ядер дейтерия молекулы ND3, имеет вид [c.120]

Решение. Поскольку ядра 2С имеют нулевой спин, спиновая функция ядер углерода есть т, , m,J = 0, 0) (ядра углерода пронумерованы цифрами 5 и 6). В группе D2h(M) эта функция [c.252]

Спиновая функция ядер 437, 479, 490, 494 Статистика Бозе 28, 41, 400, 447, 494, 509 Статистика Ферми 28, 41, 400, 437, 494, 509 [c.623]

Заметим, что под действием любой операции перестановки ядер взаимно преобразуются только ядерные спиновые функции с одинаковым значением /П/=Х1 Знание химической формулы [c.118]

Ясно, что спиновая функция ядра азота полносимметрична относительно операций полной группы перестановок ядер. Ядро [c.121]

Теперь мы рассмотрим более подробно связь между молекулярной точечной группой и группой молекулярной симметрии. Каждая операция О группы молекулярной симметрии преобразует, вообще говоря, как вибронные переменные, так и углы Эйлера и ядерные спины [и спины электронов в случае Гунда (а)]. Поэтому мы можем записать каждую операцию О в виде произведения коммутирующих операторов Оа, О и Ос, из которых Оа действует только иа вибронные переменные [и на спиновые функции электронов в случае Гунда (а)], Оь действует только на углы Эйлера, а Ос осуществляет перестановку ядер-ных спинов. Любая из этих операций может быть тождественной операцией, для которых мы используем обозначения Е, / и ро соответственно. Таким образом, мы можем записать каждую операцию группы МС в виде [c.303]

Действие операции Сгх изображено па рис. 11.3 она вращает колебательные смещения и электронные координаты вокруг оси X на я радиан [в случае Гунда (а) эта операция вращает также электронные спиновые функции]. На ориентацию осей, закрепленных в молекуле, и ядерных спинов операции точечной группы не действуют. Операция Rx вращает молекулу в целом вокруг молекулярно-фиксированной оси х на л радиан, а рм является операцией перестановки ядерных спинов. Последовательное действие операторов С х, Rx и рп эквивалентно перестановке ядер (12). Аналогичное представление соотношений (11.Ив) и (ll.llr) показано на рис. 11.4 и 11.5. [c.304]

Вильсон [933]). Подобное рассмотрение будет применимо и для аксиальных молекул типа XYZ . Мы имеем восемь возможных ориентаций для трех спинов, показанных на фиг. 119, иначе говоря, имеется восемь различных спиновых функций Первая и последняя из этих функций являются полносимметричными по отношению ко всем поворотам, допускаемым симметрией молекулы, т. е. в случае точечных групп или они принадлежат к типу симметрии А или, Ai соответственно. Любая перестановка ядер, эквивалентная повороту, оставляет эти функции неизменными, что не выполняется для остальных шести функций. Для этих функций имеются две линейные комбинации, а именно [c.439]

Если ядерный спин I одинаковых ядер не равен нулю, то в результат добавления спиновой функции полная собственная функция всех вращательных подуровней должна принадлежать к типу симметрии Л. Таким образом, могут существовать все вращательные подуровни, но только с различным стати- стическим весом. Применяя метод, подобный описанному выше при рассмотрении молекул ХУз, Вильсон [933] показал, что для тетраэдрических молекул ХУ4 [c.479]

Пусть f , /2,. . ., /л, = 2 п + 1) — спиновые функции, соответствующие различным ориентациям спина ядра Симметричные и антисимметричные спиновые функции для системы из двух тождественных ядер имеют соответственно вид (1) fj (2) -Ь (1) /г (2) и /г (1) fj (2) — (1 /г (2). Имеется всего 1/2 (т + 1) функций первого типа и 1/2 (т — 1) функций второго типа. [c.207]

Величина Ж в (19.17) определяется не только внешним магнитным полем, но и всегда имеющимся остаточным магнетизмом вещества. Помимо электронных магнитных моментов, от которых зависит парамагнетизм, существуют магнитные моменты на разных уровнях организации материи, вплоть до элементарных частиц. Поэтому поле в веществе, строго говоря, никогда не равно нулю. Но при конечном Ж уменьшение Т приводит к возрастанию параметра разложения функции Jt в ряд, и при низкой температуре ограничение одним членом ряда становится необоснованным. Внешне это выражается в зависимости постоянной А в (19.17) от температуры. Разбавление парамагнетика понижает температуру, при которой наблюдается конденсация магнитного газа , но из-за существования, например, спиновых магнитных моментов атомных ядер не может снизить уровень остаточного магнетизма до нуля. [c.164]

Условие (6.85) ограничивает число электронных спиновых состояний, которые могут комбинировать с данным состоянием Фе в полной функции Ф°, а условие (6.86) ограничивает число ядер-ных спиновых состояний, комбинирующих с данным состоянием 0 ve- Первое условие приводит к ограничениям, накладываемым электронным спином на тип симметрии состояния, а второе условие позволяет определить ядерные спиновые статистические веса. [c.123]

Для NDs каждое ядро дейтерия может иметь пц = —1, О или + 1. Обозначив спиновые функции ядер дейтерия в соответствии с этими значениями ttii через v, ц, X [для краткости номера ядер (1), (2) и (3) опущены], запишем [c.120]

Поучительно рассмотреть ядерные спиновые статистические веса для молекулы дейтерия D2. Ядра дейтерия имеют спин, равный 1, и являются бозонами. Так как полные волновые функции Ф молекулы D2 относятся к типу симметрии Г, " группы требуется построить функции Ф°, относящиеся только к этому типу симметрии. Так как характеры представления rf действитель-ны, из (5.118) следует, что комбинируют только ровибронные и ядерпые спиновые функции, относящиеся к одному и тому же типу симметрии группы Используя те.же обозначения, что и в (6.76) для ND3, можно записать спиновые функции ядер дейтерия молекулы Ьг в виде следующих комбинаций [c.125]

Таким образом, мы можем классифицировать 16 электронных, спиновых состояний четырехэлектронной молекулы по - типам симметрии групп К (П) и Sjf. Изложенный выше метод применим и к молекуле, содержащей произвольное число электронов, однако если состояния различной мультиплетности относятся к одному и тому же типу симметрии группы Sif , то необходимо использовать коэффициенты векторного сложения для определения комбинаций произведений функций, преобразующихся по неприводимым представлениям групп и К (П). Электронные спиновые функции не зависят от ядериых координат и поэтому преобразуются по полносимметричному неприводимому представлению группы G". Спиновые функции также инвариантны относительно Е (S — аксиальный вектор) и имеют положительную четность. [c.117]

Тип симметрии группы К (П) для спиновых функций молекулы AaBft Dd... определяется построением прямого произведения с самим собой а раз для ядер А, Ь раз для ядер В и т. д. Тип симметрии полной ядерпой спиновой функции молекулы получается путем перемножения всех этих произведений. Данная ядерная спиновая функция Фпз преобразуется по неприводимому представлению где I — квантовое число полного ядерного спинового углового момента данного состояния. [c.118]

Если предположить, что молекула помещена в магнитное поле, достаточно сильное, чтобы уничтожить связь всех ядерных спинов друг с другом, то ясно, что в молекуле Ш (X, У, г,. ..)з точечной группы Осоь число конфигураций спина ядер, расположенных по одну сторону от центра равно (2/х + 1) (2/у+ 1) (2/21)..а общее число всех конфигураций спина — квадрату этой величины (не учитывая роли центрального атома W, если такой имеется). Существует (2/х + 1) (2/у+ 1) (2/2-1-1). .. конфигураций, для которых отражение в центре не меняет конфигурацию. Этим конфигурациям соответствуют собственные спиновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки всех пар одинаковых ядер. Все другие конфигурации спи- [c.30]

Если спины одинаковых ядер равны нулю (в этом случае ядра подчиняются статистике Бозе и полная собственная функция должна быть симметрична по отношению к перестановке любой пары ядер), то существуют только вращательные уровни типа А как для вращательной подгруппы Со, так и для вращательной группы V. Это бы осуществлялось для молекул NO. и N Oj, если бы они имели плоское и симметричное строение. Если одинаковые ядра имеют спин, неравный нулю, то, для того чтобы по.чучить полную собственную функцию, мы должны умножить на ядерную спиновую функцию, и эта полная собственная функция должна относиться к тому же самому типу симметрии для всех встречающихся уровней. Как и прежде, при надлежащем выборе спиновой функции можно построить полную собственную функцию, которая для всех вращательных уровней будет симметричной или антисимметричной по отношению к любой перестановке одинаковых ядер таким образом, в общем случае возможно существование всех вращательных уровней. [c.494]

Характерное время эксперимента сравнивается с временем туннелирования молекулы между различными равновесными конфигурациями [112]. Например, молекула PF5 имеет 20 равновесных конфигураций. Туннелирование молекулы между этими конфигурациями происходит таким образом, что в эксперименте ЯМР все ядра фтора выглядят тождественными (молекула туннелирует), а в электроннографическом и оптическом экспериментах аксиальные атомы F отличаются от экваториальных (молекула не туннелирует, и ее группа МС изоморфна точечной группе Озь). Именно группа МС и составляет основной момент нового подхода к теории симметрии молекул, изложенного в гл. 9. Автор подробно рассматривает построение группы МС для различных классов молекул, исследует свойства преобразований молекулярных переменных и различных волновых функций под действием операций симметрии группы МС, выводит правила отбора для возмущений и переходов, вычисляет ядериые спиновые статистические веса и т. д. [c.6]

Рассмотрим действие операции [а,р,y] пространственной группы К(П) на молекулярную волновую функцию Ф. Можно показать, что молекулярный гамильтониан Н коммутирует с операторами (квадратом полного углового момента, включающим спиновые угловые моменты ядер и электронов) и Fz (Z-kom-понентой полного углового момента) см., например, гл. IV и VIII в книге [69]. Гамильтониан коммутирует с операциями [а, р, v], которые в свою очередь коммутируют с и Pz. Мы можем записать [c.108]

В гл. 6 был введен полный набор базисных ядерных спиновых волновых функций для молекулы и рассмотрены свойства преобразований этих волновых функций под действием операций перестановок ядер [см. (6.66) —(6.70)]. Классификация ядерных спиновых вйлновых функций молекул NII3 и ND3 в группе ППЯ рассмотрена в задаче 6.1. Классификация ядерных спиновых волновых функций в группе МС также не представляет сложности, еслп помнить, что такие волновые функции инвариантны относительно Е, следовательно, операция перестановки с инверсией Р = РЕ оказывает на ядерную спиновую волновую функцию такое же действие, как и перестановка Р. [c.252]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

В состоянии Е орбитальный компонент вырождения при малом спин-орбитальном взаимодействии вызывает нестабильность по Яну — Теллеру. При большом спин-орбитальном взаимодействии состояние Е расщепляется на два состояния типов Ех/ и 3/2 (фиг. 20, в). Введение электронно-колебательного взаимодействия не приводит к дальнейшему расщепленрио каждая из двух компонент дублета остается дважды вырожденной при любом смещении ядер. Потенциальные минимумы существуют в симметричной конфигурации. При средней величине спин-орбитального взаимодействия, когда эффекты электронно-колебательной нестабильности орбитального состояния и эффект спинового расщепления близки по величине, в состоянии " Е вновь получаются две потенциальные функции одна с единственным минимумом в симметричной конфигурации, другая с двумя внеосевыми минимумами, как схематически показано на фиг. 20, г. Для сравнения пунктирными линиями показаны потенциальные функции, которые появились бы при нулевом спин-орбитальном взаимодействии. Если учитывается спин-орбитальное взаимодействие (непрерывные кривые), то при малых смещениях существуют два состояния Ех/ и Ез/ , каждое из которых дважды вырождено, по не расщеплено и которые при болыпих смещениях переходят в два состояния по Яну — Теллеру. Таким образом, образуются одно состояние с минимумом и одно с максимумом на оси симметрии. Иными словами, при полуцелом спине спин-орбитальное взаимодействие исключает пересечение потенциальных функций вблизи оси, т. е. уменьшает нестабильность, вызываемую орбитальным вырождением. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...