Корни алгебраических уравнений

Матрица vy этого преобразования и числа Гь которые получаются в результате, определяются методами линейной алгебры. Эти п чисел Г являются корнями алгебраического уравнения rt-й степени [c.237]

Пример 2.10. Решим задачу об определении знаков действительных частей корней алгебраического уравнении [c.106]

При ЭТОМ все системы вида (Ь ) имеют нетривиальные решения, если числа Л/ совпадают с корнями алгебраического уравнения [c.250]

При известных значениях корней характеристического уравнения (собственных значениях) построение системы решений производится обычным способом [33]. Рассмотрим случаи, когда корни характеристического уравнения могут быть получены в аналитическом виде. Известно, что в виде радикалов в общем случае могут быть представлены решения алгебраических уравнений лишь до четвертой степени включительно. В настоящем случае имеются обстоятельства, которые позволяют получить корни алгебраического уравнения (8.38) и для более высоких степеней. [c.276]

Отсюда следует, что находятся как корни алгебраического уравнения степени п, после чего т определяются из системы линейных уравнений. Можно показать, что все действительны и положительны. [c.591]

Невозможность выполнения операции интегрирования по любой переменной, ограниченная точность и диапазон изменений переменных в АВМ обусловили развитие нового направления в области вычислительной техники — построение комбинированных вычислительных систем. Это направление реализуется как путем сочетания решающих элементов с различным представлением величин (аналоговым и цифровым) в одной вычислительной машине, так и путем объединения моделирующих устройств и цифровых моделей при решении одной задачи. Разработанная для этих целей цифровая модель ЦМ-1 представляет собой специализированную вычислительную машину, состоящую из совокупности параллельно работающих решающих блоков, выполняющих одну или несколько математических операций в соответствии с заранее выбранными фиксированными алгоритмами. Наряду с разработкой электронных вычислительных машин проводились работы по созданию аппаратуры для статистического анализа, для отыскания корней алгебраических уравнений и построения корневых годографов, для решения интегральных уравнений и др. [c.264]

Чтобы найти кратные корни алгебраического уравнения / (j ) = О, следует составить общий наибольший делитель многочленов [c.119]

Формулы для корней алгебраических уравнений. [c.119]

Для небольших ио сравнению с другими (по модулю) корней алгебраического уравнения йдл aix" + — О итерации нередко приводят к цели, если уравнение представить в виде [c.125]

В БСП обычно входят следующие подпрограммы перевод десятичных чисел в двоичную систему и обратно, вычисление 1пх, и т. д., обращение к внешним запоминающим устройствам, решение систем линейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, действия с комплексными числами, вычисление корней алгебраических уравнений и т. д. [Л. 2]. [c.9]

Существенным преимуществом предлагаемого способа введения параметра является то, что исследование устойчивости сводится к нахождению положительных корней алгебраического уравнения [c.158]

В процессе математического исследования устойчивости системы регулирования Максвелл нашел, что эта система будет устойчивой лишь в том случае, когда все действительные части корней алгебраического уравнения п-й степени, являющегося характеристическим для исследуемой системы, будут отрицательны. [c.9]

Алгоритм и программа расчета тепловой схемы. Алгоритм и программу расчета тепловой схемы целесообразно строить по блочному принципу, выделяя стандартную часть, к которой относят блоки расчета параметров пара интерполяции табличных данных определения корней алгебраических уравнений и т. п. Помимо этой стандартной части, используется общая библиотека стандартных подпрограмм трансляция с входного языка данных обращение к внешним запоминающим устройствам печать результатов расчета и др. [c.176]

Здесь h — неизвестный характеристический показатель а и Ь — неизвестные числовые векторы. Подстановка рядов (54) и (55) в уравнение (3) после приравнивания коэффициентов при одинаковых функциях времени приводит к бесконечной системе линейных однородных алгебраических уравнений относительно компонентов векто-pQg коэффициентов ряда (55). Условие существования ненулевого решения этой системы состоит в равенстве нулю ее определителя. Таким образом, характеристические показатели h являются корнями алгебраического уравнения [c.129]

Тогда приближенные значения характеристических показателей могут быть найдены как корни алгебраического уравнения достаточно высокой степени, а исследование устойчивости решения х = О уравнения (3) сводится к чисто алгебраической задаче. [c.130]

Определенному решению этих уравнений действительно соответствует при достаточно малых значениях ц единственное аналитическое относительно J. и устойчивое периодическое решение основной системы с периодом ((г), обращающееся при И = О в порождающее, если все корни алгебраического уравнения степени k — 1 [c.55]

Как известно, корни алгебраического уравнения являются непрерывными функциями его коэффициентов при всех таких значениях коэффициентов, при которых эти корни определены. Поэтому, если какой-либо корень уравнения (24.7.6) имеет при а О, как мы предполагаем, конечный предел, то этот предел будет равен корню предельного уравнения (конечно, если последнее не обращается в тождество). Учитывая это, будем искать такие значения t и s, при которых уравнение (24.7.6) после перехода к пределу при а — О имеет конечные и не равные одновременно нулю коэффициенты. [c.350]

Корни алгебраического уравнения (6.32) могут быть найдены только численно. [c.264]

Попытка решения уравнения (8-78) приближенным методом, например с использованием разложения логарифма в ряд Маклорена, приводит к необходимости нахождения корней алгебраических уравнений высоких степеней. Решение в этом случае оказывается весьма громоздким. Решим (8-78) с помощью следующего искусственного приема. Введя в (8-78) в качестве параметра относительную заданную скорость [c.453]

Обращение выражения (3.67) относительно преобразования Лапласа сопряжено с необходимостью отыскания корней алгебраических уравнений Дп =0 высокой степени. Покажем, как из формулы (3.67) можно получить интегральное уравнение относительно Xn(t). Перепишем эту формулу в виде [c.70]

Прогр. В.4. Бейсик-программа поиска корня алгебраического уравнения методом половинного деления [c.11]

ЛИШЬ В ТОМ случае, когда все действительные части корней алгебраического уравнения -ой степени, являющегося характеристическим для исследуемой системы, будут отрицательны. [c.9]

Пример 1. Покажем, что в доказательстве существования корня алгебраического уравнения (см. п. 31.2) Пуанкаре практически использует аксиому сводимости. Обсудим этот пример несколько подробнее, воспользовавшись приведёнными определениями и расширив иерархию типов аргумента. [c.217]

Для этих множеств имеем включение й С М С С С Р, т. е. каждое из них включает в себя предыдущее. Поэтому высказываниям относительно значений Г хо) можно присвоить порядок, на единицу больший, чем порядок её аргумента. В доказательстве существования корня алгебраического уравнения А. Пуанкаре вместо непредикативного определения значения Е хо) хо е М) использовал принадлежащий более широкому множеству аргумент второго порядка, для которого определение (дефиниция) значения Р хо) предикативно. [c.218]

Заметим, что величина ез является корнем алгебраического уравнения для главных деформаций [c.85]

Для того чтобы найти полюсы функции со ( , придется найти корни алгебраического уравнения 1/со (С) = 0. Это есть уравнение, о котором говорилось в начале настоящего параграфа. [c.325]

Границы областей, которым в формуле (38) отвечают значения п = = 2, 4,. . находят из уравнений, аналогичных выражению (42). Эти уравнения неудобны для аналитических вычислений, поскольку их решение требует развертывания определителей высокого порядка и отыскания корней алгебраических уравнений высоких степеней. Эти операции, однако, не представляют затруднений для электронных цифровых машин. [c.362]

Содержание теорем А. М. Ляпунова, доказанных в эхом параграфе, заставляет вновь обратиться к вопросу о признаках наличия отрицательных действительных частей корней алгебраических уравнений с действительными коэффициентами. Эти признаки были найдены Э, Раутом, а затем, в более совершенной форме, Гурвицем. [c.339]

Критерии устойчивости. При рассмотрении сложных схем регулирования, включающих большие паровые объёмы или последовательно включённые сервомоторы (см. т. 12, ГЛ. VI), а также в случае нескольких регулируемых параметров степень характеристического уравнения получается выше второй, и решение такого уравнения в ряде случаев вызывает затруднения. Вместе с тем знаки корней алгебраического уравнения любой степени можно определить, не прибегая к решению этого уравнения, а основываясь на критериях Раутса — Гурвица. По теореме Гур-вица, если уравнение [c.177]

При реализации решения корни алгебраического уравнения третьей степени с комплексными коэффициентами вычисляются по известному алгоритму Кордана [Л. 74]. [c.118]

Пример 3-й. В этом примере мы покаисем, как следует применять метод переменного параметра при исследовании знаков вещественных частей корней алгебраического уравнения. Рассмотрим уравнение [c.173]

Будем рассматривать здесь только решение задачи перехвата, соответствующее минимальному расходу топлива. Минимальный расход топлива потребуется для такой траектории (проходящей через конечную точку Pf), для перехода Нс1 которую из заданного начального состояния понадобится наименьший модуль вектора приращения скорости. Ранее было показано обычным (не годографическим) способом, что такая орбита перехода характеризуется корнем алгебраического уравнения четвертой степени с постоянными коэффициентами [17]. Соответствующий годографический анализ [18] показал, что параметр С годографа требуемой орбиты перехода представляет собой положительный действительный корень этого уравнения ). Этот результат представляет особый интерес, когда речь идет о сравнимых решениях для многоимпульсного межорбитального перехода (последовательные участки орбит). [c.62]

Решение задачи межорбитального перехода с минимальным расходом топлива путем нахождения одного участка орбиты, проходяи его через две произвольно заданные граничные точки, было впервые получено методом годографов, а затем его удалось повторить непосредственным применением обычного анализа. Требуемая орбита определяется одним из положительных корней алгебраического уравнения восьмой степени с постоянными коэффициентами. Известно, что суи ествуют по меньшей мере два таких корня имеюи иеся в настояи ее время решения для всего поля экстремалей частной задачи показывают, что требуемая абсолютная экстремаль обеспечивается корнем с наименьшим численным значением. Для того чтобы выяснить, является ли такое положение справедливым вообш,е для всего пространства решений, требуются дальнейшие исследования с этой точки зрения кажется весьма перспективным использование метода корневого годографа. [c.63]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

После Эйлера в течение XVIII в. теория устойчивости развивается в русле динамики в двух направлениях. Одним из них является изучение малых коле- 119 баний механической системы около положения равновесия. Этим вопросом занимались А. Клеро, Д. Бернулли, Ж. Даламбер, Ж. Лагранж. В Аналитической механике Лагранжа (1788) теория малых колебаний системы с конечным числом степеней свободы изложена в ее классической форме. Ответ на вопрос, устойчиво ли для данной системы положение равновесия, около которого она начинает колебаться, дает исследование корней алгебраического уравнения, определяющего частоты колебаний, соответствующих отдельным степеням свободы. (При этом, как известно, Лагранж высказал ошибочное утверждение, что при наличии кратных корней уравнения частот должны появляться вековые члены и устойчивости не будет.) [c.119]

В программах книги методы, поиска корня алгебраического уравнения используются для решения уравнения электронейтральности воды (см. программы ТИТР, СТОКИ и РНВВЭРД), При реализации алгоритмов применяются еще три вспомогательных управляющих блока итерация с постпроверкой (цикл до ), цикл с параметром и множественное ветвление. Вспомогательными они называются потому, что их несложно заменить вышеописанными конструкциями. [c.12]

Цермело высказал возражение против отказа от непредикативных определений, ссылаясь на то, что в таком случае пришлось бы отказаться от большей части математики, например от доказательства существования корня алгебраического уравнения. [c.213]

Все входящие в рассматриваемую проблему количества суть алгебраические функции 51 и 52, и именно такие, что как х, так и Х2 являются корнями алгебраического уравнения 4-й степени, коэффициенты которого — симметрические функции О > 51 и 52 (следовательно, ультраэллиптические 0-функции). [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...