Сечения поперечные простейшие — Моменты инерции

Простейший пример. Требуется найти рациональную форму поперечного сечения балки, нагруженной изгибающим моментом по условию минимума ее массы. Мерой массы балки является площадь А поперечного сечения, мерой сопротивления изгибу — момент инерции этой площади (рис. 0.2, а). Для прямо- [c.17]

Здесь 5 — площадь поперечного сечения, 1 , — его главные моменты инерции (относительно осей х и у). Интегралы от напряжений по площади поперечного сечения и от напряжений, умноженных на х или у, можно выразить через заданные величины — поверхностные и объемные силы. Для того чтобы выполнить это преобразование, подведем под знаки интегралов выражения, равные пулю — левые части уравнений равновесия сплошной среды (18.2) или левые части уравнений, умноженные на степени или произведения хи у. Затем двойные интегралы преобразуем в интегралы по контуру поперечного сечения 7, учитывая граничные условия (19.4). В данных случаях мы не будем вводить в рассмотрение потенциал объемных сил, так как удобнее обозначать объемные силы просто через X, У, Не приводя всех преобразований, укажем лишь окончательные результаты ) [c.106]

Приведем выражения моментов инерции и моментов сопротивления для некоторых простейших форм поперечного сечения, [c.88]

Из сказанного следует, что для обеспечения прочности и жесткости балки необходимо научиться вычислять моменты инерции и моменты сопротивления для поперечных сечений любой формы. Начнем с простейшего сечения балки — прямоугольника шириной Ь и высотой h (рис. 156). Проведем через его центр тяжести О оси симметрии Oz и Оу. Если внешние силы, действующие на балку, лежат в плоскости Ог, то нейтральной осью будет ось Оу. Найдем [c.227]

При выборе расчетной схемы для решения задачи о вынужденных колебаниях груза, укрепленного на упругой консольной балке, имеются особенности. Простейшей расчетной схемой может быть система с одной степенью свободы в виде точечной массы, подвешенной на невесомой упругой балке. Схема соответствует низшей (основной) частоте свободных колебаний, которая в данном случае будет определена с завышением. Уточнить основную собственную частоту можно путем присоединения к массе груза части массы балки и учета момента инерции груза относительно оси, проходящей через нейтральную линию балки. Если необходимо учитывать изгибные колебания балки с боле высокими собственными частотами, то в основу расчета надо положить уравнения поперечных колебаний упругой балки. Для длинной балки в уравнениях можно не учитывать перерезывающие силы и моменты инерции поперечных сечений балки [c.13]

При расчете жесткости при изгибе трехслойной конструкции, невольно напрашивается вопрос, можно ли рассчитать модуль упругости при изгибе для таких конструкций по аналогии с модулем упругости при изгибе простых гомогенных материалов делением жесткости при изгибе D на момент инерции всего поперечного сечения, равный / / /12, где теперь — сумма толщин обеих оболочек и заполнителя. [c.196]

Дюпен испытал одну и ту же балку прямоугольного поперечного сечения в двух положениях на ребро и плашмя и обнаружил, что отношение прогибов посередине пролета в этих случаях при одной и той же нагрузке равно отношению квадратов размеров поперечного сечения. Простые выкладки показывают, что указанное отношение прогибов обратно пропорционально отношению моментов инерции площади поперечного сечения балки относительно двух главных осей инерции. [c.47]

В этом дифференциальном уравнении крутящий момент, являющийся равнодействующим внутренних сил, действующих в поперечном сечении с координатой х, обозначен через Т, а его положительное направление показано на рис. 5.8, б. Через обозначен полярный момент инерции поперечного сечения. В соответствии с введенными обозначениями момент инерции масс для части вала длиной йх равен р/п йх, а угловое ускорение д В/дР. Из теории простого кручения следует соотношение [c.359]

Поперечные сечения балок, для которых приходится находить моменты инерции, обычно представляют сложные фигуры, которые легко разбить на простейшие—прямоугольники и треугольники. Вычисление моментов инерции таких фигур производится путем разбивки на части на основании того свойства, что момент составной фигуры равен сумме моментов ее частей, а также теорем о преобразовании моментов инерции при параллельном переносе. [c.214]

Формулы и уравнения, по которым определяется напряженно-деформированное состояние брусьев при сложном их нагружении (нагружение продольными и поперечными силами, изгибающими и крутящими моментами), приводятся к сравнительно простому виду, если в поперечном сечении оси координат Оху совместить с главными центральными осями инерции (см. ниже). Однако заранее их положение и ориентация не известны и для их отыскания нужно зачастую отправляться от произвольных, наперед выбранных осей [c.210]

Наиболее простой путь решения этой задачи состоит в том, что изгибающий момент независимо от того, как он расположен, раскладывается по главным осям инерции поперечного сечения, н косой изгиб рассматривается как результат сложения двух изгибов, происходящих в главных плоскостях. Задача изучения косого изгиба, таким образом, ничего принципиально нового в себе не содержит. Мы должны просто просуммировать напряжения, возникающие в поперечном сечении в результате действия двух моментов, расположенных в главных плоскостях (рис. 29). [c.30]

В 168 было показано, что изгибаюш,ий момент М, плоскость которого содержит одну из главных осей инерции поперечного сечения, вызывает в балке простое продольное напряжение интенсивности [c.290]

Определим моменты сопротивления простейших поперечных сечений. Для прямоугольного сечения главными центральными осями инерции являются оси, парал- [c.407]

Б. Центробежные силы и пары сил Р Ь. Вертикальные составляющие этих сил слагаются с силами J, и их влияние на вибрационные явления те же, что и влияния сил J. Горизонтальные составляющие сил вызывают в почве, окружающей фундамент, продольные колебания под влиянием сил Е sin а. Кроме этого под влиянием этих же сил на двигатель действуют пары сил а-Е sin а (фиг. 3), которые вместе с другими парами Р-Ь сил бокового давления поршней раскачивают двигатель в вертикальной плоскости поперечного сечения около некоторой неподвижной точки S, производя в окружающей фундамент почве нек-рые поперечные волнообразные движения с двумя центрами С. Колебательные движения двигателя при этом раскачивании достигают иногда весьма значительной величины. Пары сил Е-а sin а являются при этом периодическими парами первого порядка. Пары сил Р-Ь состоят из пар сил, моменты к-рых равны и направлены в сторону, противоположную направлению вращательных моментов сил инерции, и из пар сил, моменты к-рых противоположно направлены и равны вращательным моментам давления газов двигателя. Как то, так и другие вращательные моменты изменяются по сложным периодич. кривым, к-рые м. б. разложены на простые гармоники нескольких порядков (обыкновенно ок. [c.97]

Таким образом, введена новая геометрическая характеристика поперечного сечения Wпредставляющая собой отношение момента инерции относительно данной оси к половине высоты сечения. Эту геометрическую характеристику называют осевым моментом сопротивления или моментом сопротивления при изгибе. Ее часто называют просто моментом сопротивления, в отличие от подобной геометрической характеристики, встречавшейся при рассмотрении кручения бруса круглого поперечного сечения и называемой полярным моментом сопротивления. Очевидно, момент сопротивления имеет размерность длины в кубе (измеряется в ж , см , мл ). [c.253]

Это условие будет удовлетворено, если поперечная нагрузка действует в вертикальной плоскости, проходящей через точку О (рис. 208, а), причем Ы Лггде Ы и Л2 — расстояния О от центров тяжести поперечных сечений полок. Таким образом, мы находим, что точка О перемещается от центра тяжести С поперечного сечения к той полке, поперечное сечение которой имеет больший момент инерции. В предельном случае, показанном на рис. 208, 6, в котором одна из полок бтсутствует, можно предположить с достаточной точностью, что точка О совпадает с центром тяжести полки и что поперечная нагрузка должна действовать в вертикальной плоскости, проходящей через эту точку, для того, чтобы иметь простой изгиб. Точка О, через которую должна проходить плоскость нагрузки, чтобы исключить кручение, назьшается центром сдвига. [c.201]

Дж. Харинкс и А. Пейн предполагали, что изгибиая жесткость элемента равна Л д = Есж / , где Есж — кажущийся модуль Юнга, полученный при простом сжатии элемента / — момент инерции поперечного сечения h — высота слоя. Однако для тонких слоев эта формула дает неверный ре.зультат, который может превышать правильный в четыре раза [216]. [c.213]

Поперечное сечение сверла имеет достаточно сложный контур (фиг. 636) Несколько более прост контур сверла усиленного сечения (фиг. 637). Отметим, что усиленное сечение, как правило, применяется для сверл малого диаметра. Сечения сверл, приведенные на фиг. 636 и 637, несколько схематизированы для облегчения нычисления нх моментов инерции. Направим центральную ось д параллельно главной режущей кромке сверла. Тогда [78] моменты инерции относительно центральных осей х и у для усиленного ссчсння будут следующими Jx = 0,0143 и Jу = 0,0276 О . Центробежный момент инерции для тех же осей Jxy — 0.0132 О . [c.873]

Мы начнем с простых примеров, в которых поперечное сечение балки имеет одну ось симметрии (ось г) и силы действуют в плоскости, перпендикулярной к этой оси (рис. 208). Рассмотрим случай тонкостенной балки, показанной на рис. 208, а, и определим пол№ жение вертикальной плоскости, в которой должны действовать поперечные силы для того, чтобы произвести простой изгиб балки в вертикальной плоскости. Из наших предыдущих рассуждений о распределении вертикальных касательных напряжений ту (см. стр. 110) мы можем заключить, что практически вся поперечная сила (2 будет воспринята только одними полками. Еслй мы будер рассматривать полки как две отдельные балки, поперечные сече ния которых имеют соответственно моменты инерции У и, то [c.200]

Расчёт разл. равновесных К. п. явился исторически первым методом термодинамич. исследований. На его основе был проанализирован рабочий цикл идеальной тепловой машины (цикла Карно), получено матем. выражение второго начала термодинамики, построена термодинамическая температурная шкала, получены мн. важные термодинамич. соотношения Клапейрона — Клаузиуса уравнение и др.). В технике К. п. применяются в кач-ве рабочих циклов двигателей внутр. сгорания, разл. теплосиловых и холодильных установок. КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ, чувствительный физ. прибор для измерений малых сил (малых моментов сил), К. в. были изобретены франц. физиком Ш. Кулоном в 1784 и применены им для исследования вз-ствия точечных электрич. зарядов и магн. полюсов (см. Кулона закон). К. в. простейшей конструкции состоят из вертикальной нити, на к-рой подвешен лёгкий уравновешенный рычаг. Измеряемые силы действуют на концы рычага и поворачивают его в горизонтальной плоскости до тех пор, пока не окажутся уравновешенными силами упругости закрученной нити. По углу поворота Ф рычага можно судить о величине крутящего момента действующих сил, т. к. ф пропорц. МуЛ1С1, где I — длина нити, С — модуль сдвига материала нити, I — момент инерции поперечного сечения нити. Шкалу отсчёта К. в. обычно градуируют непосредственно в ед. силы или момента силы. Высокая чувствительность К. в. достигается применением достаточно длинной нити с малым значением момента инерции поперечного сечения. [c.333]

Начнем с более простой задачи об изгибе стержия моментом М = Мч,ег, которую называют также задачей о чистом изгибе. Предположим дополнительно, что ось Охз является геометрическим местом центров тяжести поперечных сечений цилиндра, а оси Оа 2 и Ох направлены по главным осям инерции сечения из этих предположений следует, что [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...