Моменты инерции простейших тел

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПРОСТЕЙШИХ ТЕЛ 171 [c.171]

Приведем формулы (без выводов) для вычисления моментов инерции простейших тел относительно некоторых осей. [c.167]

S. Моменты инерции простейших тел 157 [c.157]

Определяют моменты инерции простейших тел вращения относительно главной оси ротора по соответствующим формулам и момент инерции ротора гиромотора как сумму моментов инерции тел, на которые он был разбит [c.23]

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПРОСТЕЙШИХ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ [c.266]

Моменты инерции тел сложной формы часто удается вычислить, если их предварительно разбить на тела простой формы. Моменты инерции сложных тел получают, суммируя моменты инерции частей этих тел. Получим формулы для вычисления моментов инерции некоторых однородных простейших тел. [c.266]

Моменты инерции некоторых тел простейшей формы [c.59]

Найдем моменты инерции некоторых тел простейшей формы, встречающихся при решении задач механики. [c.59]

Моменты инерции других тел могут быть найдены принципиально тем же путем. Однако практически расчет получается достаточно простым только для тел вращения, особенно для тел цилиндрической формы. Например, для полого цилиндра момент инерции относительно геометрической оси вычисляется так же, как и для сплошного [c.405]

Иногда момент инерции J тела относительно какой-либо его оси определяют просто как сумму, составленную из произведений массы каждой частицы тела на квадрат расстояния этой частицы от данной оси [c.321]

Формулы для вычисления моментов инерции однородных тел различной геометрической формы можно найти в технических справочниках. Вывод этих формул для некоторых однородных тел простейшей геометрической формы дан ниже, в 98. Для тел неоднородных или имеющих сложное очертание моменты инерции находятся обычно экспериментальным путем. [c.322]

Вычислим моменты инерции некоторых тел простейшей геометрической формы. [c.504]

На стр. 274 н 275 приведена таблица моментов инерции простейших однородных тел. [c.277]

Рассмотрим простейшие примеры определения моментов инерции однородных тел [c.355]

В простейшем случае, когда тело состоит из отдельных материальных точек, соединенных невесомым каркасом, его момент инерции просто равен сумме моментов инерции всех точек [c.66]

Моменты инерции однородных тел простейших и наиболее часто встречаюш их я геометрических форм могут быть подсчитаны с помощью элементарной математики. [c.54]

Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. При любом ином выборе связанных осей необходимо учитывать еще дополнительные члены, обусловленные центробежными моментами инерции и выписанные в формуле (42). [c.186]

Таким образом, кинетические моменты относительно осей, связанных с телом, вообще говоря, не могут быть определены как произведения проекции угловой скорости на соответствующую ось на момент инерции тела относительно оси. Такое простое определение кинетических моментов относительно осей, связанных с телом, возможно лишь в указанном выше исключительном случае, когда эти оси являются главными. [c.187]

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТЕЛ ПРОСТЕЙШЕЙ ФОРМЫ [c.59]

В предыдущей главе при рассмотрении динамики плоского движения абсолютно твердого тела, при котором ось вращения тела сохраняет перпендикулярное к плоскости движения направление, можно было довольствоваться простейшим понятием момента инерции тела относительно данной оси или оси, ей параллельной, как мер инертности тел а в его вращении вокруг оси. [c.281]

Для того чтобы получить скалярные дифференциальные уравнения движения тела, имеющего одну неподвижную точку О, в наиболее простом виде, Эйлер предложил проектировать уравнение (14) на подвижные оси Охуг, неизменно связанные с движущимся телом и направленные по главным осям инерции тела в точке О (рис. 387). Этим достигаются два существенных упрощения проекции вектора кинетического момента на главные оси инерции тела в точке О определяются весьма простыми формулами (6), а входящие в эти формулы осевые моменты инерции У ,, У остаются при движении тела величинами постоянными. [c.701]

Наиболее простыми здесь являются задачи на определение угловых ускорений тел сложной формы, в которых необходимо просто грамотно определить момент инерции тела относительно оси вращения. Например. [c.124]

Уравнение (2), или (3) представляет собою дифференциальное уравнение враищтельного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Оно позволяет решить следующие две задачи 1) зная момент инерции Jz тела относительно оси вращения 2 и вращающий момент МА найти Ф=/ I), т. е. закон вращения тела или его угловую скоростыи 2) зная момент инерции относительно оси вращения г и зная закон вращения, т. е. <р=/ ), найти вращающий момент Решение первой задачи сводится к интегрированию дифференциального уравнения (3) решение же второй задачи сводится к простому дифференцированию функции <р=/(О по времени. [c.681]

I. Моменты инерции однородных тел простейших геометрических форм [c.143]

Вычисление моментов инерции. Для тел простейшей формы моменты инерции опре-детяются непосредственным интегрированием по формулам (55), (67) и (68). Данные [c.48]

Существует простая связь между моментами инерции тeлa отиссительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Эта связь устанавливается теоремой Гюйгенса —Штейнера момент инерции I тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции с тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. [c.277]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

Кинетический момент тел а, движущегося вокруг неподвижной точки. Вектор Ко можно определить, найдя его проекции на какие-нибудь три координатные оси Окуг. Чтобы получить соответствующие формулы в наиболее простом виде, возьмем в качестве осей Охуг (см. ниже рис. 341) жестко связанные с телом главные оси инерции этого тела для точки О (см. 104). [c.340]

Движение тела изучается тоже по отношению к инерциальной системе отсчета Oxji/iZj. Но чтобы получить уравнения этого движения в наиболее простой форме, спроектируем обе части предыдущего равенства на жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним оси Охуг, яъляюштся главными осями инерции тела для точки О. Тогда В1 ажения проекций вектора Ко будут иметь простой вид, деваемый формулами (78), а входящие в них моменты инерции J , Jy, Jg будут величинами постоянными. [c.341]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...