Простое отношение трех точек

Операция разметки в плоскости на пространственном эскизе требует известных навыков работы в аффинных преобразованиях. При необходимости студентам предлагаются специальные задания на построение перспективно-аффинного (родственного) соответствия. Предварительно сообщаются сведения об инвариантах точечного соответствия полей проекций, связанных такой закономерностью. Указывается на сохранение следующих базовых свойств аффинного соответствия коллинеарности, параллельности прямых, простого отношения трех точек прямой. [c.113]

Натуральная величина Ф искомой фигуры состоит в аффинном соответствии с фигурой 0j, так как они подобны. Фигура 0з та кже аффинно соответствует фигуре Ф% так как является параллельной проекцией 02- Значит 01 (натуральная величина искомой фигуры) и Фз (горизонтальная проекция фигуры, подобной искомой) должны быть аффинно-соответственными, т. е. они должны удовлетворять инвариантным свойствам аффинного соответствия (сохранение параллельности прямых и простого отношения трех точек соответственных прямых). Без этого необходимого условия задачи не имеют решения. [c.37]

Эллипс имеет множество пар сопряженных диаметров. Два диаметра называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные второму. У окружности сопряженными являются взаимно перпендикулярные диаметры. Так как понятие сопряженности диаметров связано с простым отношением трех точек, которое сохраняется при параллельном (ортогональном) проецировании, то множество сопряженных диаметров окружности проецируется в множество сопряженных диаметров эллипса. [c.71]

Рис. 8. Родственное соответствие простого отношения трех точек

Простое отношение трех точек одного поля равно простому отношению трех соответственных точек другого поля. [c.29]

Раскроем понятие простое отношение трех точек . Предположим, что [c.29]

Эта формула и выражает свойства сохранения простого отношения трех точек в родственном соответствии. [c.30]

Из сказанного видно, что задание оси родства и пары соответственных точек вполне определяет родственное соответствие. Если перегнем чертеж (см. рис. 18 и 21) по оси родства то поле П окажется параллельной проекцией поля П, что вытекает из свойств родственного соответствия (сохраняется простое отношение трех точек, а следовательно, и параллельность линий связи). [c.33]

Таким образом, под аффинным соответствием плоских полей мы будем понимать такое коллинеарное соответствие, в котором не нарушается параллельность прямых, а также простое отношение трех точек. [c.34]

Пропорциональный масштаб 369 Простое отношение трех точек 29 Профильная проекция 68 Прямая под заданными углами к плоскостям проекций 116 [c.415]

ПЕРСПЕКТИВНО-АФИН НОЕ СООТВЕТСТВИЕ. Родственное соответствие двух точечных полей, в котором сохраняются свойства коллинеарности, параллелизма и простого отношения трех точек прямой, иными словами прямая линия одного поля преобразуется в прямую линию другого поля, сохраняется параллельность прямых и соблюдается отношение двух отрезков. [c.82]

Следовательно, так как этот радиус предполагается заданным, то и форма кривой, если она простой кривизны, дана если же это—кривая двойной кривизны, то нетрудно доказать, что вторая кривизна, происходящая от угла смежности, образуемого двумя плоскостями, проходящими через два соседних элемента кривой, зависит от отношения трех величин а, (i, у ) Таким образом рассматриваемые три условия, относящиеся к кривой, сводятся ] тому, что эта кривая должна быть задана, как это и предполагается по условиям задачи ). [c.226]

И вместе с тем поражает техническая наивность древних, косность по отношению к техническим усовершенствованиям. Вот простой пример. Первым прирученным животным, используемым как тягловая сила, был бык, могучее создание с низко опущенной головой и толстой шеей. Для него изобрели подходящую упряжь — ярмо, лежащее на холке. Но когда были приручены онагр и лошадь, то изобретать подходящую для этих животных упряжь не стали и применили то же ярмо. При этом добрых две трети энергии лошадей тратилось впустую — на преодоление сопротивления крайне неудобной упряжи. Больше трех тысяч лет понадобилось для того, чтобы придумать современную упряжь с хомутом — она появилась только в средние века [c.18]

Если система может вращаться в любом направлении вокруг точки, принятой нами за начало координат, следует одновременно рассмотреть мгновенные вращения около трех осей ж, у и z, и тогда мы получим по отношению к каждой из осей уравнение, выражающее свойство моментов, аналогичное тому, какое мы только что нашли. Однако представляется небесполезным ту же задачу решить с помощью более простого и более общего анализа. [c.76]

Определение движения одной материальной точки является задачей механики в трех измерениях. Можно рассматривать две материальные точки положение каждой точки определяется тремя координатами иначе говоря, задачу о системе, состоящей из двух точек, можно рассматривать как задачу об одной точке, движущейся в шестимерном пространстве. Различие, в известном отношении, заключается только в терминологии трудности философского характера легко устранить, обращаясь к шести переменным вместо шестимерного пространства. Тем не менее такое геометрическое представление может быть весьма наглядным и полезным, так как для пояснения доказательств можно использовать совершенно простые чертежи. [c.20]

Таким образом, в червячной передаче весьма простыми средствами — выбором числа зубьев колеса и числа заходов червяка — удается получить значительные передаточные отношения порядка 60—100, которые при цилиндрических колесах могут быть достигнуты только применением нескольких пар колес. Так, если принять для пары цилиндрических колес 1 2 — 4—5, то получим, что общее передаточное отношение I = 100 можно реализовать лишь при помощи трех пар таких колес [c.496]

На рис. 28, в изображен график подачи насоса тройного действия. Так как кривошипы отдельных цилиндров сдвинуты на угол 120°, то и синусоиды имеют сдвиг на такой же угол. На участке между 120° первой синусоиды и 60° второй расходы складываются. Максимальная ордината обоих расходов на этом участке будет над 150° первого насоса и 30° второго. Так как синусы 150 и 30° равны V2, то суммарный расход в этой точке тоже максимален. В результате максимальные расходы нигде не будут превышать максимальных расходов насоса простого действия. Коэффициент неравномерности этого насоса следует оценивать как отношение максимального расхода насоса простого действия к среднему расходу трех насосов простого действия, т. е. [c.60]

Как правило, следует добиваться упрощения, а не усложнения. Например, из трех независимых переменных длины, скорости и расхода потока длина и скорость были бы лучшим выбором, чем скорость и расход потока. Включение всех трех переменных было бы излишним, а принятие одной из них — неполным, даже если она кажется объединяющей в себе две других (например, Q=VЩ. Что-то в этом же роде получается и с ускорением силы тяжести ц, равным отношению удельного веса к плотности = у/р. Если рассматриваются только динамические переменные у и р (те, что включают силу или массу), задача может быть отнесена к более простым, скорее кинематическим, чем динамическим, при g — единственном свойстве жидкости то же самое будет, если ввести только р, и р, тогда единственным свойством жидкости явится кинематическая вязкость v = x/p. Но если должны приниматься во внимание другие динамические переменные (например, р), будет более систематично и, следовательно, проще выразить все свойства жидкости, включая гравитационные, в динамической форме. [c.19]

Так как инверсия может быть заменена последовательными операциями отражения в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, то поведение нормальных колебаний молекул, принадлежащих к точечной группе по отношению к инверсии (столбец 6) можно получить простым перемножением столбцов 3, 4 и 5 табл. 14. В силу того, что поворот на 180° вокруг оси симметрии второго порядка может быть заменен инверсией с последующим отражением в плоскости, перпендикулярно оси второго порядка (см. стр. 15), го поведение нормальных колебаний по отношению к трем осям второго порядка (столбцы 7, 8, 9) получается перемножением столбцов 3, 4 и 5, соответственно, на столбец 6. [c.121]

Для каждой из трех норм точности передач в стандарте приведено несколько показателей, характеризующих точность зубчатых колес. Одни из показателей (первый в табл. 58, 59, 60) является комплексным, наиболее полно характеризующим точность передачи в отношении выполнения требований данной нормы. Выполнение требований той же нормы может быть установлено путем контроля других показателей или их комплексов, данных в стандарте. Эти показатели допускают применение более простых и широко применяемых методов и средств контроля (см. средства измерения зубчатых и червячных передач — т. 1, стр. 524). [c.808]

Лагранж в Аналитической механике также дал свое решение задачи Эйлера в это решение я внес всю ясность, и если можно так выразиться, все изящество, которое можно придать этому решению . При этом уже Лагранж считал этот случай слишком простым ... поэтому я льщу себя надеждой, что меня не упрекнут за повторное рассмотрение настоящей проблемы . В его решении замечательным является то, что здесь впервые было явно показано существование трех главных осей инерции у произвольного твердого тела (приводимость симметричной матрицы к диагональному виду) — хотя последнее и не имеет никакого отношения к самому случаю Эйлера. В решении Лагранжа также имеются эллиптические интегралы, но еще не возникает идея их обращения — которая появляется уже у Якоби и достигает своего совершенства и определенной законченности у Вейерштрасса, Эрмита и Альфана. [c.101]

В то же самое время эта схема привлекла внимание Пуанкаре, и центральное место в его работах по динамике занимала именно эта задача. Пуанкаре рассматривал систему с функцией Лагранжа (3i) как прототип тех динамических систем, которые имеют две степени свободы и, в отличие от систем с одной степенью свободы, не приводятся к квадратурам. В некотором отношении необратимая система, определяемая функцией (3j), является более сложной, чем простейшая неинтегрируемая система (обратимая и имеющая две степени свободы). Конечно, некоторые данные свидетельствуют о том, что топология ограниченной задачи трех [c.427]

В гл. 4 и 5 мы описывали и использовали только трансляционную симметрию решеток Бравэ. Например, суш ествование и важнейшие свойства обратной решетки зависят лишь от суш,ествования тройки основных векторов аг прямой решетки, а не от выполнения каких-либо особых соотношений между ними ). Несомненно, трансляционная симметрия имеет наибольшее значение для обш ей теории твердого тела. Тем не менее из уже описанных примеров видно, что в основе естественного разделения решеток Бравэ по классам должна все же лежать не трансляционная, а какая-то иная симметрия. Так, независимо от величины отношения с а простые гексагональные решетки Бравэ гораздо более походят друг на друга, чем на любую кубическую решетку Бравэ из трех описанных типов. [c.119]

Центр симметрии. Окружность является центральносимметричной кривой, т. е. имеет центр симметрии О. Каждый диаметр окружности делится в центре пополам. Можем написать АО=ОВ=—ВО или (АВО)= ——1, Так как простое отношение трех точек прямой инвариантно в аффинном преобразовании, то фигура, аффинная окружности (эллипс) должна обладать аналогичным свойством диаметры эллипса должны делиться пополам [c.34]

Итак, пусть нам даны произвольные тетраэдр АцВ СцОо и полный четырехугольник АВСВ (рис. 46). Последний можно рассматривать как проекцию некоторого тетраэдра. Тогда шесть сторон полного четырехугольника окажутся проекциями ребер этого тетраэдра. Точка пересечения диагоналей четырехугольника ( , М) является проекцией двух точек на соответствующих ребрах тетраэдра в пространстве, а именно точки В —на ребре А Од и точки Л/ —на ребре С В . В силу неизменности простого отношения трех точек при параллельном проектировании мы можем найти точки о и соответственно на ребрах А Оц и С В тетраэдра из условий [c.46]

Процесс Р. осуществляется в обш ем в две стадии а) поглощение адсорбентом пара растворителя из тока пропускаемой через него паро-воздушной смеси и б) отдача адсорбентом поглощенного растворителя при повышении Г. Т. к. при простом нагревании адсорбента из него выделится лишь то количество поглощенного растворителя, к-рое превышает поглотительную способность адсорбента при Г нагревания при давлении пара, равном атмосферному, то, чем выше будет 1° нагрева, тем ббльшая з сть поглощенного растворителя при этом выделится. Причем, так как поглощение происходило при значительно более низких парциальных давлениях пара растворителя, то в зависимости от степени влияния в данном случае 1° и концентрации, при недостаточно высоком нагреве, количества выделившегося растворителя м. б. весьма незначительны. Поэтому, в виду нецелесообразности нагревания адсорбента до очень высоких Г, для увеличения полноты отдачи прибегают одновременно с нагревом к продувке адсорбента каким-нибудь паром или газом, к-рый может быть впоследствии б. или м. легко отделен от растворителя. В соответствии с происходящим при этом понижением парциального давления пара в газовой фазе таким путем удается выделить с угля значительно большую часть растворителя. Этот процесс осуществляется б. ч. путем продувки адсорбента перегретым водяным паром, дающим, с одной стороны, тепло, необходимое для обратной отдачи адсорбентом поглощенного растворителя, с другой стороны, осуществляющим задачу вймывания растворителя из адсорбента. Т. к. влажность угля сильно понизила бы его поглотительную способность в отношении растворителя, то такой метод проведения процесса требует введения в цикл еще сушки адсорбента (продувкой его горячим воздухом) и последующего охлаждения. В зависимости от отношения данйого растворителя к водяному пару или другому какому-либо пару или газу, применявшемуся для продувки при отдаче, нередко возникает еще необходимость осушки и разгонки полученного растворителя. В зависимости от продолжительности отдельных стадий процесса—поглощения, отдачи, осушки и остывания—применяют обычно систему из двух-трех адсорберов, соединенных параллельно и поочередно проходящих каждую из этих операций, так чтобы в каждый данный момент один из адсорберов находился в стадии поглощения р]. При обработке больших количеств паро-воздушной смеси применяется нередко установка нескольких параллельно работающих агрегатов. На фиг. 5 представле- [c.253]

Следовательно если известны положения трех точек а, 1>, о (на снимке), то, зная положение только 2 точек (напр., 4 и В на плане) и получив из ур-ия (1) величину простого отношения К, можно найти положение неизвестной Т0Ч1СИ С (на плане). Это имеет место в аэрофотосъемке только в частном случае параллельности плоскости негатива поверхности земли. Обычно плоскость негатива не параллельна плоскости земли, и равенства простых отношений существовать не будет, а будет иметь место равенство ангармонич. отношений, т. е. ас Ьй АС во, [c.129]

Berlin за 1773 г. ), но в то же время оно является более прямым и в некоторых отношениях более простым. В указанном выше решении я исходил из трех интегральных уравнений, соответствующих уравнениям (D) пункта 29, — уравнений, которые я вывел непосредственно с помощью известного принципа площадей и моментов и к которым я присоединил уравнение живых сил Т = (н. 24). Здесь же я все [c.280]

Примером механизированного устройства для послед>ющего контроля может служить приспособление для одновременного измерения отклонений внутреннего диаметра, овальности, конусооб-разности, отклонения от перпендикулярности базового торца (по отношению к внутренней поверхности) и разностенности. Контролируемое изделие 3 (рис. 3.41) типа втулки базируется торцом на трех жестких опорах 9 и внз тренней поверхностью — на двух жестких опорах 4 и 11. Измерительные наконечники трех измерительных приборов (обычно микрокаторов) I. 5 и 7 располагаются в диаметрально противоположных точках в верхнем и нижнем поперечных сечениях изделия 3. Приборы настраиваются в нулевое положение с помощью настроечного калибра, имеющего форму контролируемого изделия. Настройка производится микровинтами 10, смещающими пружинные параллелограммы 2, 6 н 8, на которых укреплены приборы 1, 5 я 7. Поворачивая изделие на торцевых опорах на один оборот, делают отсчеты максимальных и минимальных отклонений л б, и. ( 1 ( =Г, 5 и 7 — индексы, обозначающие приборы 1- 5 и 7). Прибор 7 показывает отклонения диаметра 1 отверстия в нижнем сечении и разность л б7—л нмт определяет овальность в этом сечении. Прибор 1 показывает толщину С стенки изделия в том же сечении. Из простых геометрических построений можно заключить, что прибор 5 показывает конусообразность, если использовать полусумму и нбв+л нмб)/2 и отклонение от перпендикулярности образующих внутренней поверхности к базовому (нижнему) торцу, если использовать полураз-НОСТЬ (Хнб5—А нм5)/2. [c.143]

Изучение трех слоев окалины на железных сплавах оказалось весьма поучительным. Если бы окисление железа было обусловлено исключительно диффузией кислорода внутрь через слой окисла, то отношение второго элемента к железу должно было быть в окалине почти такое же, как и в первоначальном металле. Например, железо с содержанием никеля, хрома или вольфрама должно было бы показать значительные количества этих элементов в наружном и среднем слоях. Однако в действительности точные анализы Пфейля показали, что почти все добавки сплава накапливаются в самом нижнем слое, который обычно содержит даже ббльшую концентрацию добавочных элементов сплава, чем исходная сталь. Пфейль высказал мнение о том, что соединение железа и кислорода зависит не просто от диффузии кислорода внутрь, но также и от диффузии избыточного железа наружу. В одном из опытов Пфейля кусок железа (не сплав) был до окисления окрашен зеленой окисью хрома, размешанной яа воде. После удаления окалины было обнаружено, что окись хрома с поверхности перешла в средний или нижний слой. Такие опыты определенно подтвердили реальность диффузии наружу. [c.139]

Когда давление в коротком элементе длины Дг достигает некоторого значения Р, объем этого элемента Должен соответственно измениться. Разница в движении поршня на двух концах элемента сопровождается тремя видами изменения объема (рнс. 5.9). Если бы стена была твердой и непроницаемой, одно только сжатие флюида обеспечило бы следующее изменение объема ДУ,= —лЬ АгР1В. Поскольку стена эластична, возникает дополнительное изменение объема, равное АУг=—пй ДгР/ц. Если колеблющийся поток флюида через стенку управляется импедансом стенки Z (вывод которого дан ниже), то простые расчеты показывают, что это изменение объема может быть записано в виде АУг— = —2л 6Д2- . Импеданс стенки определяется как отношение давления к стенке скорости потока флюида, проходящего через пористую границу скважины. Общее относительное изменение объема представлено суммой этих трех вкладов, разделенных на объем цилиндрического элемента, Относительное изменение объе-1 равно относительному изменению длины [c.161]

Температурное поле может быть функцией трех, двух и одной координаты. Соответственно оно называется трех, двух- и одномерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля t = -- / (х). Все точки пространства, имеющие одинаковую температуру, образуют"изотермическую поверхность. Естественно, что изменение температуры в теле может наблюдаться лищь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (например, направление х, рис. 13.1). При этом наиболее резкое изменение получается в направлении нормали п к изотермическим поверхностям. Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали Д/г при условии, что Д/гО, называется температурным градиентом, т.е. [c.210]

Уравнения имеют более простой вид, если приравнивается одно из первых трех отношений последнему, не соде1>жащему переменных координат, Координаты точек пересечения центральной оси с координатными плоскостями получаются путем приравнивания нулю соответствующих координат. Так, в точке пересечения центральной оси с плоскостью уОг пмеем 11 — О, в точке А г г2 О, а, ъ точке Лз уз = О (рис. 154). [c.95]

Частое применение парных сравнений ведет к заинтересованности при сравнениях троек, четверок и т. д. Примером сравнения троек является мысль о нахождении между. Например, В между Л и С требует представления всех трех элементов А, В и С. Если нас интересует разработка шкалы для множества элементов из тройных сравнений или сравнение более высокого порядка, то необходим метод представления сравнений для получения шкалы. Простым способом представления такого -арного отношения является использование вектора, численные входы которого указывают на взаимное положение п элементов в сравнении. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...