Принадлежность точки и плоскости

Повернутое положение С вершины С построено из условия принадлежности точки С плоскости Г и повернутому положению прямой В С, = = Г п / Фронтальные проекции вершин Л, В, С принадлежат вырожденной проекции <1>2 плоскости повернутого треугольника (на рис. 3.13 они не показаны). [c.92]

Рис.72. Принадлежность точки и прямой заданной плоскости,

Вначале построим прямую наибольшего уклона к плоскости проекций П1. Для этого предварительно построим в плоскости 0 горизонталь к при помощи точек А и 1. Так как прямая наибольшего уклона и перпендикулярна к горизонталям плоскости 0, а эта перпендикулярность сохраняется в горизонтальной проекции, то горизонтальную проекцию 1 строим перпендикулярно проекции ки проведя ее, например, через точку В1. Фронтальную же проекцию 2 находим из условия принадлежности прямой и плоскости 0, для чего используем точки В а 2. [c.77]

Для контроля точности построения проекций Л 1 и N2 проверяем принадлежность точки N плоскости 0. [c.97]

Сформулируйте условия принадлежности точки и прямой плоскости. [c.47]

Любая из точек плоской фигуры (треугольника, квадрата, окружности, эллипса и т. п.) принадлежит плоскости этой фигуры. Поэтому проекции плоской фигуры строят по условию принадлежности точек фигуры ее плоскости. [c.48]

Первая группа задач принадлежность точки другой точке, а также прямой, плоскости и поверхности. [c.55]

А. Принадлежность одной плоскости другой практически означает их совпадение. Если для решения нужны построения, то в одной плоскости берут три точки и определяют их принадлежность второй плоскости, т. е. трижды используют решение первой группы задач (см. п. 27.1.Б). [c.55]

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости. На рис. 2.9 точка М принадлежит плоскости Ф А, В, С), так как она принадлежит горизонтали А этой плоскости. Построение недостающей проекции точки, прямой по заданной их одной проекции из условия принадлежности данной плоскости называют также построением соответственных точек и прямых в родстве. [c.31]

На рис. 58 показано построение прямой к пересечения плоскости 0 АВС) общего положения с горизонтально проецирующей плоскостью 2. Горизонтальная проекция прямой к совпадает с проекцией 2 ь плоскости 2. Фронтальная проекция 2 определена при помощи вспомогательных точек / и 2 из условия принадлежности прямой к плоскости 0. [c.59]

Известно, что эти свойства могут быть выражены при помощи системы аксиом и предложений, которые устанавливают зависимости и отношения между элементами пространства. Точки, прямые и плоскости евклидова пространства находятся в определенном взаимоотношении, которое может быть обозначено словом принадлежность или инцидентность. Термин инцидентность заменяет такие понятия, как лежать на , проходить через . Вместо выражений точка А лежит на плоскости а , прямая а проходит через точку В можно употреблять выражения точка А инцидентна (принадлежит) плоскости а , точка В инцидентна (принадлежит) прямой а . В символической форме эти выражения можно записать А е а В а. [c.13]

Кривая / будет обладать теми свойствами оригинала — кривой I, которые сохраняются при параллельном проектировании. При этом надо учитывать такие свойства параллельного проектирования, как взаимно однозначное соответствие точек плоскостей й и П и сохранение взаимной принадлежности (инцидентности) точек и линий. [c.164]

Принадлежность поршня и гильзы к той илн иной размерной группе после сортировки определяют по клеймам, наносимым на днище или торце юбки поршня и верхней плоскости блока около [c.394]

АКСИОМЫ СОЕДИНЕНИЯ. Первая группа аксиом (восемь аксиом) геометрии Д. Гильберта, устанавливающих отношения принадлежности между точками, прямыми и плоскостями. Аксиомы уточняют понятия точка принадлежит прямой , точка лежит на прямой , прямая проходит через точку и т. д. Эту группу называют еще аксиомами принадлежности. [c.7]

Для того чтобы взять точку О на плоскост и (рис. 41), необходимо взять точку ва прямой, принадлежащей плоскости. Нетрудно представить два признака принадлежности прямой плоскости. Первый прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости (рис. 41а) второй прямая принадлежит плоскости, если одна ее точка принадлежит плоскости и прямая параллельна прямой, принадлежащей плоскости (рис. 416) ВВ //АС. [c.54]

Прямая принадлежит плоскости, следовательно все ее точки принадлежат плоскости. Так как прямая определяется в пространстве двумя точками или одной точкой и направлением, задачи по определению принадлежности прямой данной плоскости и задачи на размещение на данной плоскости прямой соответственно упрощаются. [c.64]

Для поиска линии плоскости, пересекающейся с прямой, можно воспользоваться вспомогательной плоскостью. Суть способа нахождения точки пересечения прямой и плоскости общего положения с использованием вспомогательной плоскости показана на рисунке 56. Если через прямую а провести совершенно произвольно какую-либо проецирующую плоскость, например плоскость Б-Б, и найти линию ее пересечения 12 с плоскостью АВС, то можно утверждать, что точкой пересечения прямой а и плоскости АВС будет точка пересечения прямых а и 12. Это вытекает из одновременной принадлежности точки К прямой а и плоскостям АВС и Б—Б. [c.66]

Построение линии пересечения поверхностей упрощается, если одна из них занимает проецирующее положение, так как в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией проецирующей поверхности и задача на пересечение может быть заменена задачей на взаимную принадлежность (см. рис. 56, 69). Как известно, проецирующее положение может занимать плоскость, цилиндрическая и призматическая поверхности. Если эти поверхности заданы в общем положении, то, используя способ замены плоскостей проекций, их можно перевести в частное, проецирующее положение. [c.59]

В пересечении профильных проекций этих окружностей и заданной секущей плоскости получаем профильные проекции 1 2" 3 " 4" 5 " искомых точек линии среза. Используя линии связи и принадлежность этих точек соответствующим секущим плоскостям, находим их фронтальные проекции Г 2" 3" 4" 5". [c.71]

Построения на чертеже. Из точки S " проводим окружность, касательную к проекции Ф" секущей плоскости Ф, и получаем точку 3". После этого, используя линии связи и принадлежность этой окружности заданной поверхности, находим фронтальную проекцию этой окружности, затем фронтальные проекции точки 3 и секущей плоскости Р3. [c.71]

Построения на чертеже. Вначале находим горизонтальные проекции 2 и 2 точек 2 и 2i 2 П 2 = 2 - и 2ь Затем, используя линии связи и принадлежность этих точек плоскости На, находим их фронтальные проекции 2" = 21 [c.80]

Так как боковые ребра данной призмы являются горизонтально проецирующими прямыми, то горизонтальные проекции 01, 1 и 1 вершин О, Е и искомого сечения совпадают с горизонтальными проекциями самих ребер. Фронтальные же проекции г, 2 и 2 этих вершин легко определяются из условия их принадлежности секущей плоскости 0, для этого использованы прямые I— [c.63]

Необходимо рассмотреть случай, когда Яа Яз = 9 = я, = я = я = == я = я, 0. Изменяя Хр, находим Хр, которое дает перемену знака в уравнении (3). Вычисляя подряд все Уд, проверяем их на принадлежность к проекции поверхности (4). Для получения проекции на плоскость хОу) достаточно в уравнениях (3) и (4) поменять местами коэффициенты 1 и 3-й, 4 и 6-й, 7 и 9-й и применить те же выкладки, считан, что вместо X берется х со своими пределами изменения и наоборот. Для получения правильных проекций в тех случаях, когда они представляют собой горизонтальные линии и точки, при программировании должна быть использована специальная система команд ЭВМ. [c.45]

Алгебрологические геометрические модели обеспечивают задание плоских фигур и трехмерных тел, в которых геометрический объект описывается логической функцией условий, выражающих принадлежность точки тем или иным пространственным областям. Пусть области D —D4 на плоскости хОу определены с помощью неравенств следующим образом [c.38]

П жит плоскости, сс.ш две точки тюй пря мой принадлежат той же плоскости. На, ала1пп,1х прямых т и п отмечаем произвольные точки 1 ш и Д е , которые и определяют искомую прямую /(/ , /т). Одна из двух точек. А или В, может быть несобственной, и тогда аксиома принадлежности формулируется так прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, расположенной в этой плоскости. На черт. 74 показаны проекции прямой /, принадлежащей плоскости а (тПп). Эта прямая псрссскает прямую п в точке Л и параллельна прямой т. [c.37]

Проверка принадлежности точки плоскости. Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так, на рисунке 3.14 плоскость Р задана проекциями а Ь, аЬ и с с1, ей параллельных прямых, точка — проекциями е, е. Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, фронтадьная проекция Г2 вспомогательной прямой проходит через проекцию е. Построив горизонтальную проекцию 7—2 вспомогательной прямой, убеждаемся, что точка Е не принадлежит плоскости Р. [c.35]

Геометрическая задача на построение точек или линий пересечения геометрических элементов, т. е. задача на построение новой инциден-цни (принадлежности). Напр., построение точки пересечения прямой и плоскости, построение теней и т. п. При решении позиционных задач не учитываются метрические свойства фигур, т. е. те свойства, которые могут быть выявлены лишь в результате измерения. [c.38]

Как было указано выше, линия пересечения предстаиляет собой множество точек, принадлежащих одновременно двум поверхностям, в данном случае — плоскостям. Две плоскости будут пересекаться по прямой. Одна из плоскостей X (рис. 9.1) является фронтально проецирующей, т. е. перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (ХхП ). В этом случае фронтальная проекция любой линии, принадлежащей плоскости X, будет совпадать с фронтальной проекцией плоскости X. Следовательно, фронтальная проекция 1 2 линии пересечения 12 плоскостей X и Г на чертеже имеется. Горизонтальную проекцию 1,2, строим по принадлежности линии непроецирующей плоскости Г. [c.75]

Для поиска линий, участвующих в пересечении, удобно воспользоваться вспомогательньши плоскостями. Суть этого способа представлена на рисунке 586, где показано нахождение одной точки линии пересечения. Точка М является точкой линии пересечеВия плоскостей из условия одновременной принадлежности ее трем плоскостям ЛВС, БЕГ и Б-Б. [c.70]

Проверка принадлежности точки плоскости. Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так, на рис. 3.14 плоскость задана проекциями А "В , А В и С В", D параллельных прямых, точка—проекциями Е", Е. Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, фронтальная проекция 1 2" вспомогательной прямой проходит через проекцию Е". Построив гор 13онтальную проекцию 1 2 вспомогательной прямой, убеждаемся, что горизонтальная проекция Е точки не принадлежит ей. Следовательно, точка Е не принадлежит плоскости. [c.35]

Затем строим два каких-либо положения 34, 3 4 и 56, 5 б производящей этого гиперболоида. Положения производящей строим (сначала фронтальные проекции) по условию, что они пересекаются с направляющими линиями гиперболоида. Касательная плоскость к эада1Шой поверхности в точке кк по ее принадлежности к системе направляющих гиперболоида пересекается образующими 34, 3 4 и 56, 5 6, которые являются скрещивающимися прямыми линиями. [c.278]

Пересечение отрезков f 1"2"] и 3 4 ] укажет фронтальные проекции двух точек L l и L iiL" = L 2), принадлежащих линии пересечения поверхностей О и (3. Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии /j изменяется в пределах от min = 0"М" яо Ktnax == 0"В" (точка М" определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану поверхности 3 из центра О"). Для определения точек линии /2 тах 0"С", /Jrnin - 0"М". На рие. 228 показано определение точек N" и Nj., принадлежащих линии. Г ори-зонтальная проекция линии пересечения может быть найдена из условия ее принадлежности поверхности fi. Для ее построения необходимо через фронтальные проекции точек кривых I" и /j провести горизонтальные прямые — фронтальные проекции параллелей поверхности 3, а из точки О — окружности - горизонтальные проекции параллелей, на которых с помощью линий св зи можно определить горизонтальные проекции точек, принадлежащих кривым и Особые точки Л, В, С, D определяются пересечением главных меридианов поверхностей а и р. Они же являются высшими (точки А и С) и низшими (точки в и D) точками линии пересечения поверхностей. Границы видимости линии на горизонтальной плоскости проекции определяются точками, принадлежащими го- [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...