Бозе Эйнштейна функция состояния

В случае статистики Бозе — Эйнштейна функция состояния для большого ансамбля записывается в виде [c.60]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Все частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми—Дирака и называются фермионами. Все частицы с целым спином подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна и называются бозонами. Для них принцип Паули не выполняется, но зато действует некоторое другое определенное ограничение на вид возможных состояний коллектива бозонов, а именно совокупная волновая функция такой системы не должна менять своего значения при перестановке двух частиц между двумя индивидуальными состояниями. [c.24]

Бозе-газ. Рассмотрим частицы газа, которые описываются симметричными волновыми функциями, и взаимодействие между которыми настолько слабо, что им можно пренебречь. Числа заполнения квантовых состояний при этих функциях могут принимать произвольные значения. В этом случае говорят, что идеальный газ подчиняется статистике Бозе или статистике Бозе-Эйнштейна 0. В частности, это означает, что в каждом квантовом состоянии может находиться любое количество частиц. [c.30]

Функция состояния для систем Бозе — Эйнштейна легко вычисляется с помощью того же метода, который здесь приводит к уравнению (5.169). См. задачу 8 в конце этой главы. [c.251]

Если начальное и конечное состояния таковы, что они удовлетворяют условию сохранения количества движения, то экспоненциальная функция, как мы видели, превращается в единицу и подынтегральное выражение становится независимым от положения. В таком случае интеграл просто равен объему области интегрирования (т. е. объему упомянутого выше ящика). Кроме того, здесь будут сомножители, зависящие от нормировочных коэффициентов волновых функций отдельных частиц. На этом следует остановиться подробнее, так как коэффициенты бывают различными в зависимости от того, подчиняются ли эти частицы принципу запрета Паули или статистике Бозе-Эйнштейна. [c.32]

Напомним еще, что тепловые фононы в равновесном состоянии твердого тела подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Например, функция распределения фононов Пг с волновыми векторами кх и поляризацией /1 имеет вид [c.244]

Нарушение третьего закона не следует приписывать исполь-ованию непрерывного распределения (р(е, 0- Так, в теории идеальных газов Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака та же амая функция <р(е, используется для описания плотности одночастичных уровней, но вследствие наложения ограничений на симметрию полной волновой функции газа уравнение (50) перестает быть справедливым, и плотность состояний р ( , 10 Для всего газа в целом существенным образом изменяется. В обоих случаях р не содержит множителя, являющегося только функцией от объема V, и третий закон выполняется. Значение температуры, ниже которой проявляется действие третьего закона, определяется температурой вырождения Т [c.33]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Отметим, что большой диамагнетизм наблюдается только, когда длина волны электронов велика по сравнению с глубиной проникновения поля. Волновые функции электронов в этом случае размазываются на расстояния, большие по сравнению с глубиной проникновения поля. В этом смысле предельным случаем является идеальный газ Бозе — Эйнштейна заряженных частиц. Ниже температуры конденсации некоторая часть электронов находится в самом нижнем состоянии, причем волновая функция этого состояния размазывается на весь объедг. Это соответствует в рассмотренном выше примере пределу и мы получаем обычную [c.721]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

Ещё более интересной является ситуация, когда де-бройлевская длина волны атомов становится порядка расстояния между ними. Тогда отдельные атомы теряют свою индивидуальность, и их волновые функции начинают перекрываться. Для бозонных атомов имеет место конденсация Бозе-Эйнштейна, и все атомы попадают в одно и то же состояние в ловушке. [c.44]

О конденсации Бозе — Эййштейна иногда говорят как о конденсации в пространстве импульсов . Мы увидим, однако, что термодинамическим проявлением конденсации Бозе — Эйнштейна является фазоаый переход первого рода. Если рассматривать только уравнение состояния, нельзя провести различия между конденсацией Бозе — Эйнштейна и обычной конденсацией газа в жидкость. Поместив частицы идеального бозе-газа в гравитационное поле, можно в области конденсации осуществить и пространственное разделение двух фаз совершенно так же, как при обычной конденсации газа в жидкость [19]. Термин конденсация в пространстве импульсов подчеркивает только тот факт, что причиной конденсации Бозе — Эйнштейна являются свойства симметрии волновой функции, а не какие-либо междучастичные взаимодействия. [c.292]

А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов. В квант, механике состояние системы ч-ц описывается волновой функцией, зави- сящей от координат и спинов ч-ц. В случае Б.— Э. с. волн, ф-ция симметрична относительно перестановок любой пары тождественных ч-ц (их координат и спинов). Гисло заполнения квантовых состояний при таких волн, ф-циях ничем не ограничены, т. е. в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых ч-ц. Для идеального газа тождественных ч-ц ср, значения чисел заполнения определяются Бозе—Эйнштейна распределением. Для сильно разреж. газов Б.— Э. с. (как и Ферми — Дирака статистика) переходит в Больцмана статистику. См. Статистическая физика. Д- Н. Зубарев. БОЗОН (бозе-частица), частица или квазичастица с нулевым или целочисл. спином. Б. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (отсюда — назв. ч-цы). К Б. относятся фотоны (спин 1), гравитоны (спин 2), мезоны и бозонные резонансы, составные ч-цы из чётного числа фермионов (ч-ц с полуцелым спином), напр. ат. ядра с чётным суммарным числом протонов и нейтронов (дейтрон, ядро Не и т. д.), молекулы газов, а также фо-ноны в ТВ. теле и в жидком Не, экситоны в ПП и диэлектриках. Б. явл. также промежуточные векторные бозоны я глювны. В. Ц. Павлов. [c.55]

В статистике Эййштейт-Бозе 1) две или более частиц могут находиться в одном и том же состоянии, 2) волновая функция симметрична , т. е. при перестановке всех координат любой пары тождественных частиц она не меняет знака. Все ядра с четным массовым числом А подчиняются статистике Эйнштейна-Бозе например Н С 0 и т. д. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...