Панели Уравнения основные

Панели, обтекаемые потоком газа криволинейные — Уравнения основные 502 — Флаттер 489, 490 — Флаттер — Указания библиографические 501 -плоские—Флаттер—сн. Флаттер панелей плоских Панели пологие квадратные в плане — Нагрузки — Зависимость от прогибов 189—191 [c.558]

Панель, изображенная на ри С. 2.33, имеет симметричную структуру. Ее расчет сводится, как в предыдущем разделе, к расчету панели с двумя ребрами, показанной на рис. 2.32, если предположить, что поперечные перемещения v равны нулю. Поэтому ниже дан расчет панели с двумя ребрами при о = 0 и при о О. Необходимые для расчета уравнения и основные обозначения даны в разд. 2.4. [c.106]

Остановимся на применении критерия начальных несовершенств. Исследуем случай шарнирно опертой пологой круговой цилиндрической панели, сжатой вдоль образующей усилиями р (рис. 59), предполагая, что ненагруженные кромки оболочки сближаются свободно и остаются прямолинейными. Будем считать, что начальные и дополнительные прогибы сравнимы с толщиной оболочки. Основные уравнения [см. формулы (38)—(39)] [c.210]

Основные уравнения. В первую очередь необходимо учитывать геометрические и аэродинамические нелинейности. Приведем основные уравнения для описания поведения плоских и криволинейных панелей в потоке газа с учетом этих нелинейностей, оставляя в стороне учет физических и конструктивных нелинейностей. [c.502]

Для пологой криволинейной панели основные уравнения будут следующими [c.503]

Трудности в численных расчетах, встречающиеся при исследовании балки, опертой на жесткие пружины, обсуждались Пестелем и Леки [4.8. Эта проблема становится еще более актуальной при расчете панелей самолетов. Одной из основных возникающих здесь трудностей является цепочка перемножений матриц типа представленных в уравнении (4.125), так как если цепочка становится длинной, а жесткость упругого элемента, определяющая матрицу [Р], существенно превышает жесткость балки на изгиб, определяющую матрицу [U], то возникает неустойчивость процедуры численного счета, что по существу является результатом вычисления малых разностей больших чисел в вычислительных машинах при конечной точности представления чисел. Для задач о свободных колебаниях это означает, что иногда, особенно когда это связано с задачами, описываемыми уравнениями высоких порядков (типа уравнений оболочек), возникают трудности определения частот, при которых частотный определитель достаточно близок к нулю, с тем чтобы с необходимой точностью найти формы колебаний. При решении задач о вынужденных колебаниях может вызвать затруднение процедура численного обращения матрицы (см. уравнение (4.128)). Как было показано Лином и Макданиэлом [4.7], это связано с соотношением [c.186]

В первой и второй главах настоящей кнпги с достаточной подробностью изложены общие вопросы гидравлики одно- и двухфазной жидкости, без знания которых затруднено понимание дальнейшего изложения. В третьей главе даны основные уравнения гидродинамики теп-носителя в трубах панелей парогенераторов. Уделено большое внимание методам аналитического решения этих задач. Показаны преимущества интегрального преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений. [c.11]

Рассмотрим в качестве примера панель, схема которой изображена на рис. 1.7, в предположении, что жесткость на растяжение-сжатие EjFj каждого /-го ребра изменяется по длине панели произвольным образом. Как отмечалось в разд. 1.3, расчет такой панели сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Точно решить такую систему в общем виде нельзя. Поэтому ниже дадим численный метод решения, основанный на замене системы дифференциальных уравнений системой уравнений в конечных разностях. Решение этой последней системы можно без труда получить, ориентируясь на численный расчет с использованием вычислительной машины. Основная функция машины заключается при этом в перемножении известных матриц, что мож1но сделать с помошью стандартной программы. [c.57]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Один из основных подходов к расчету оболочки состоит в разрезании ее на отдельные панели и ребра. При этом решается граничная задача для каждой панели, после чего производится склейка решений с учетом дифференциальных уравнений для ребер. Получаются связанные между собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Число систем равно числу ребер N, порядок каждой системы для классической теории оболочек восьмой. Так как связанность осуществляется через правые части уравнений равновесия ребра, являющиеся, вообще говоря, реакциями со стороны панелей, то уравнения всегда могут быть, проинтегрированы для каждого ребра самостоятельно. В этом случае задача сво=-дится к решению 8N функциональных уравнений или алгебраических уравнений если, например, решение удается разложить в направлении ребра по системе ортогональных функций. Для замкнутой оболочки с меридиональными ребраийг система распадается на независимые системы по 8 уравнений при наличии усло> ВИЙ периодичности по каждому ребру, а при наличии периодичности по отдель -ным группам из п ребер (Л /я — целое) на независимые группы по п связанных систем. Метод разрезания использован, например, Л. И. Балабухом и Л. А. Шаповаловым [3], а также Ф. Фишером [75]. [c.323]

Таким образом, решение задачи свелось к последовательности решений системы алгебраических уравнений (4.16) при различных формах волнообразования (т, п). Основные операции получения матрицы разрешающей системы Ктп, как видно из (4.17), сводятся к перемножению трех матриц. Компоненты вектор-столбца свободных членов Р вычисляются согласно (4.18). После решения системы алгебраических уравнений для каждой гармоники волнообразования проводится вычисление амплитудных значений обобщенных деформаций Далее в точках вывода результатов (х , Х2н) определяются обобщенные деформации emn x k,x2k) mn и производится суммирование результатов. После окончания набора обобщенных деформаций в точках вывода можно вычислить деформации в любом слое в системе координат (0X1X22) панели, а затем определить деформации в системе координат, связанной со слоем. С использованием соотношений упругости для однонаправленного слоя вычисляются напряжения вдоль, поперек армирования и на сдвиг в плоскости слоя. Средние напряжения поперечного сдвига можно оценить отношением перерезывающей силы к толщине панели. [c.178]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Если принять р= onst и 0= onst, то для заданной геометрии панели возможны три основных варианта графической интерпретации уравнения (13.15), причем для проведения испытаний наибольшее значение имеет семейство кривых в координатах А, Ар/Ь, где выходная энтальпия г является параметром (рис. 13.6). [c.223]

Иногда, если ребра, подкрепляющие О., достаточно надежны, сознательно допускают работе О. при нагрузках, превышающих критическую. Панели, потерявшие устойчивость, продолжают работать пак силовой элемент конструкции однако при этом су]че-ственно повышается ответственность набора, к-])ый должен быть рассчитан с учетом особенностей поведения О. в закритич. стадии. Расчет деформации О. в этой стадии, так же как и хлопок, принадлежат к числу геометрически нелинейных задач теории О. (т. е. таких задач, нелинейность которых обусловливается геометрич. фактором — сравнимостью перемещений О. с толщиной) с иным типом нелинейности (физической) приходится сталкиваться при расчете О., работающих при напряжениях выше предела пропорциональности или предела текучести. В этом слз чае нелинейность обусловливается свойствами материала О. Соответствующие уравнения выводятся с использованием теории пластичности [71 (при тех же основных допущениях, какие были указаны выше). [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...