283 — Уравнения оболочек сферических в виде

Собственные функции У (0) подчинены уравнению (4.4.49), которое для сферической оболочки имеет вид [c.426]

Рассмотрим решение записанного уравнения для сферической оболочки. В этом случае радиусы кривизны одинаковы = / 2 = R, уравнение (10.36) принимает вид [c.208]

Приведение статических безмоментных уравнений сферической оболочки к виду (13.2.7) и составляло цель описанных преобразований. Для оболочки, отнесенной к географическим координатам (13.2.3) согласно (13.2.4), надо под А подразумевать величину [c.179]

Возьмем для примера сферическую оболочку постоянной толщины, нагруженную своим собственным весом (рис. 215, а). В этом случае г — Г2=а силы и задаются выражениями (257), а уравнение (267) принимает вид [c.493]

Рассмотрим частную задачу в применении к сферической оболочке, для которой / , = / 2 = а. Возьмем решение уравнений (с) в виде [c.496]

Уравнения равновесия сферической оболочки, находящейся под действием равномерного давления р (рис. 6.11), имеют вид [c.194]

Уравнения движения сферической оболочки, нагруженной нормальным давлением интенсивностью р, имеют вид [c.305]

Разрешающее уравнение (5.5.11), взятое с верхним знаком перед i, для сферической оболочки принимает вид [c.141]

Основное уравнение равновесия безмоментной сферической оболочки имеет вид [c.215]

Для сферических и конических оболочек с большим подъемом каждое дифференциальное уравнение может быть преобразовано в дифференциальное уравнение четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Решение такого уравнения может быть получено (как и решение для цилиндрических оболочек) в виде комбинации гиперболических и тригонометрических или экспоненциальных и тригонометрических функций (табл. 3.3). [c.29]

Система линеаризированных уравнений устойчивости сферической трехслойной оболочки, нагруженной внешним гидростатическим давлением интенсивности д, имеет вид [c.152]

Если скорость приложения внешней нагрузки вызывает ускоренное движение частиц тела, то в уравнениях равновесия необходимо добавить члены, содержащие силы инерции. При рассмотрении устойчивости сферической оболочки можно ограничиться добавлением инерционной нагрузки только в направлении радиуса оболочки. Тогда уравнение равновесия примет вид [c.366]

Рассмотрим частный случай нагрузки вида (2.18е). Тогда имеем уравнение (2.22b)j которое для сферической оболочки примет вид (предполагаем, что объемные силы равны нулю) [c.265]

Для сферической оболочки (Ri = R2 = a) уравнения (7.81) примут вид [c.249]

Для сферической оболочки Ri=R2 = a, и уравнение (1.170) примет вид [c.274]

Полная система дифференциальных уравнений для толстой сферической оболочки в форме, предложенной В. 3. Власовым, имеет вид (92] [c.311]

Для сферической оболочки R = R =a) уравнения (6.81) имеют вид [c.172]

Колебания пологих сферических сегментов. Исходными являются уравнения для пологих оболочек. При граничных условиях, не зависящих от полярного угла, решение можно представить в виде [c.225]

Для реализации метода граничных элементов необходима матрица фундаментальных решений исходной системы уравнений. В линейных задачах теории упругости и теории пластин фундаментальные решения имеют простой вид, и поэтому метод здесь получил широкое распространение. Для пологих оболочек матрица фундаментальных решений определяется сложными громоздкими выражениями, а для пологой сферической оболочки выражается через специальные функции. Поэтому исследований по решению задач теории пологих оболочек методом граничных элементов мало. В связи с этим актуальной темой исследования является разработка методов граничных интегральных уравнений для решения линейных и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанных на применении фундаментальных решений, которые определяются простыми аналитическими выражениями. [c.4]

Тонкие торсы. В соответствии с постановкой задачи положим далее сферическое изображение поверхности в виде дуги большого круга единичной сферы. В этом случае от пластины переходим к цилиндрической оболочке. Переход к решению задач ТТО с использованием изометрических координат и третьей квадратичной формы разобран в работах [13—17]. Этим способом определяются НДС не только в цилиндрических, но и в конических оболочках, так как по отмеченным в [13] разрешающим уравнениям для торсов можно придать аналогичный вид [c.36]

Замечание. Для того чтобы безмоментные уравнения сферической оболочки приводились к виду (13.2.7) при помощи подстановок (13.2,5) и (13.2.6), нет необходимости пользоваться географической системой координат. Достаточно потребовать, чтобы срединная поверхность оболочки была отнесена к изотермической системе координат (Ai= и х = я/2). В связи с этим полезно иметь в виду следующую теорему теории поверхностей на любой поверхносга существует бесчисленное множество изотермических систем координат, причем все оии получаются из какой-либо одной при помощи преобразования независимых переменных [c.179]

Обратимся к преобразованию геометрических уравнений безмоментной теории сферической оболочки. В общем случае они записываются в виде равенств (7.5.1). Положим в них = Л, / i2 = со, = [c.180]

Безмоментные дифференциальные уравнения сферической оболочки, срединная поверхность которой отнесена к изотермической системе координат, сведена в 13.2 к уравнениям (13.2.7) и (13.2.9). Каждому интегралу t, S уравнений (13.2.7) соответствуют тангенциальные усилия, вычисляемые по формулам (13.2.5), (13.2.6), последним можно придать следующий вид [c.180]

Таким образом, показано, что статические и геометрические уравнения безмоментной теории оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка, приводятся к виду (13.6.6) и (13.6.9) соответственно. Они аналогичны преобразованным уравнениям (13.2.7) и (13.2.9) безмоментной теории сферической оболочки, и, следовательно, показана возможность применить методы теории функций комплексного переменного и к расчету безмоментной оболочки, очерченной по любой поверхности второго порядка положительной кривизны [29, 43]. Не останавливаясь на подробностях, сформулируем связанные с этим обобщения результатов 13.4. [c.191]

Сравнивая эти соотношения с формулами (1.122) и (1.124), видим, что они являются более громоздкими. Причем из сказанного выше ясно, что входящие в (1.125) дополнительные члены вносят в теорию поправки порядка h/Ro по сравнению с единицей, т. е. поправки, не превышающие погрешность исходных гипотез. Поэтому формулы (1.125) приходится считать непоследовательными и для оболочки произвольной формы они будут вносить в уравнения совершенно излишние усложнения. Однако для частного случая сферической оболочки они существенно упрощаются благодаря наличию множителей l/Ri—I/R2 и для этой, весьма важной по своему практическому применению оболочки, уравнения, основанные на формулах (1.125), получаются проще уравнений, следующих из формул (1.122). Поэтому, рассматривая сферическую оболочку, целесообразно пользоваться именно формулами (1.125). [c.52]

Система уравнений для определения перемещений безмоментной сферической оболочки после представления их в тригонометрических рядах запишется в виде [c.24]

Рассматриваем сферический сегмент, подкрепленный шпангоутом, к которому приложена произвольная нагрузка. Общее решение для сферической оболочки, нагруженной краевой нагрузкой, может быть получено путем наложения двух решений безмоментного решения и краевого эффекта. Основные соотношенйя для оболочки и кругового кольца и условия их сопряжения рассмотрены в гл. 1, разд. 1.3. Уравнение в векторной форме, связывающее перемещения оси шпангоута и усилия, действующие на шпангоут с учетом реактивных усилий со стороны оболочки, имеет вид [c.202]

Крутильные колебания тяжелого тела. Завершая статью, обратимся к последнему вопросу Д и покажем возможность стабилизации тахионной неустойчивости действием законов сохранения. Конкретно речь будет идти о сохранении момента в задаче о крутильных (явно поперечных) колебаниях тяжелого сферически-симметричного тела (сверхтекучая жидкость в твердой оболочке) с частотой о (рис. 3). Соответствующая компонента уравнений Эйнштейна для величины представляющая собой обобщение статического уравнения [7], имеет вид [c.107]

Колебания общая теория — 18, 186 уравнения —, 20, 145, 186 однозначность решения задачи о —, 186 поток энергии при —, 188 свободные —, 30, 189, 19j нормальные —, 189 распространение— в среде, 320 —.шара, 290—300 — цилиндра, 300—305 — стержней, 445—447 — кривых стержней, 471—472 —пластинок, 518—521 — оболочек без удлинений средней поверхности, 536—53- --оболочек общего вида, 565—570 — цилиндрическойобо-лочки, 570—576 — сферический оболочки, 576—579. [c.669]

Для сферических оболочек Ri = R2 = a, А а, B = asina, а — угол широты, р —угол долготы) уравнения (7.134) и (7.135) без введения сил инерции удобно представить в следующем виде [115] [c.269]

Для сферических оболочек R = R = а, А = а, В = asm а, а — угол широты, р—угол долготы) уравнения (6.134) и (6.135) без введения сил энерции удобно представить в следующем виде [65] [c.189]

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в сферической стенке (оболочке) (рис. 4.6), на внутренней (г = г ) и внешней (г = г ) поверхностях которой поддерживаются температуры Tf и соответственно. Если и постоянны, т. е. не зависят от направления, определяемого углами 0 и Ф, то и искомое температурное поле в сферической стенке не будет зависеть от этих переменных, а будет лишь функцией переменной г. Тогда дифференциальное уравнение (4.21) ймеет вид [c.49]

Таким образом, для сферического купола, если принять 6о>51°40, можно получить в основании положительные кольцевые усилия N , совпадающие по знаку с кольцевыми усилиями в распорном кольце. Поскольку для сферической оболочки =/ 2 == onst, то уравнения (9.42) примут следующий вид [c.252]

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики - методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитьшать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов. [c.45]

Уравнения, описывающие нестационарный процесс одномерного деформирования оболочек с цилиндрической и сферической симметрией в виде, удобном для применения характеристико-разностного метода, приведены в [3]. Приняв условие непрерывности радиальных напряжений и скоростей частиц на границах раздела слоев и, учитывая взаимодействие многослойной трубы с окружающей средой, запишем граничные условия задачи [c.249]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Это уравнение вместе с рекуррентными формулами для матриц Mi составляет вычислительный алгоритм метода матричной прогонки. К задачам прочности оболочек метод матричной прогонки применялся во многих работах (см., например, [6.30]). К задачам устойчивости оболочек, вероятно, впервые он был применен в работе [6.29] Хуаном, где была рассмотрена сферическая оболочка при внешнем давлении. В дальнейшем этим методом Л. И. Шкутин решил задачу устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии [6.23]. Реализация метода на ЭВМ выполнена Ю. В. Липовцевым и В. В. Кабановым, которые этим методом решили большое число задач [6.16, 6.12 и др.]. Обычно в методе прогонки уравнение (4.31) получают иначе, сразу разыскивая решение уравнения (4.9) в виде (4.26). Подставив [c.95]

Безразмерные уравнения (2.23) служат для вычисления мембранных напряжений, деформаций и перемещений в тонкостенных сферических сосудах. Сфера их приложения ограничена расчетами по безмоментиой теории оболочек, а специализированные критерии подобия имеют ограниченное применение. Однако, в отличие от предыдущего случая, моделирование с помощью критериев (2.24) не требует геометрического подобия объектов 1 и 2. Правило пересчета давлений для образцов имеет вид (Pi/Pa) — - lEyhME KRi)]. [c.47]

Пример определения темпераз рных напряжений в сферической оболочке. Рассмотрим оболочку вращения в виде полусферы. Для нее i i = i 2 = R, угол (р изменяется от О до тг/2, а величина а — от О до irR/2. Удобнее вместо величины а, отсчитываемой от полюса, ввести величину х = irR/2 — а, которая связана с углом (р соотношением х = ipR и начало отсчета которой находится в сечении, где произведено закрепление. Такая замена переменной не изменяет дифференциального уравнения, а решение для w x) приобретает вид w x) = ( i os Аж - - С2 sin Аж) е , т. е. совпадает с решением (7.10). [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...