Пластинки Кривизны сечений

Искривление срединной поверхности пластинки в сечениях, перпендикулярных к осям у и X, характеризуется радиусами кривизны и ру. Эти радиусы называются главными радиусами кривизны, один из них имеет максимальное, а второй минимальное значение. Радиусы кривизны в других сечениях имеют промежуточные значения. [c.506]

Усилие, действующее на сочлененные пластинки по сечению соединения, можно разложить на силы Р, действующие на середины пластинок, и моменты М, как показано на рис. 17. По найденному радиусу кривизны легко находятся моменты [c.41]

Максимальные значения напряжений будут при z = /г/2. Кривизны в сечениях пластинки [c.505]

Наличие момента m2 уменьшает кривизну в сечении пластинки, перпендикулярном к оси у, а наличие момента гп — в сечении, перпендикулярном к оси х. [c.505]

Сферический изгиб. Если ко всем сторонам пластинки приложены одинаковые погонные моменты т = ш2 = ш, то из формул (17.30) и (17.31) следует, что во всех ее поперечных сечениях изгибающий момент одинаков и равен приложенному, т. е. М = т, а крутящий момент равен нулю. Из выражений (17.26) и (17.27) следует, что кривизна в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинакова и срединная поверхность пластинки получается сферической с радиусом сферы р = р ,= / . Кривизна сферической поверхности пластинки, согласно (17.26) или (17.27), связана с моментом m зависимостью [c.506]

Возьмем на пластинке произвольную точку М, отстоящую от начала координат О на расстоянии г. Из точки М восстановим нормаль к кривой АВ, получающейся при радиальном сечении круглой пластины. Эта нормаль пересечет ось в точке N. Касательная к кривой АВ в точке М наклонена к оси г под углом = —dw/dr. Здесь знак минус стоит потому, что при увеличении г на величину dr угол получает положительное приращение d , а прогиб — отрицательное приращение dw. Кривизна кривой АВ Хг => [c.139]

Кроме перечисленных вариантов возможны и другие, например комбинация двух групп канавок одна вертикального направления, другая — горизонтального с тем же или другим значением радиуса кривизны прямого сечения канавки. Любопытно, что эффект сложения двух взаимно перпендикулярных систем канавок зависит от того, нанесены ли они на одной стороне плоско-параллельной пластинки (причем все канавки касаются одной плоскости, общей для всех канавок и параллельной образующим обеих систем) или на разных сторонах. [c.473]

Мы видим, что крутящий момент для данных взаимно перпенди-кулярных направлений п t пропорционален относительному кручению срединной поверхности относительно этих направлений. Если направления nut совпадают с осями л и у, то у нас останутся лишь изгибающие моменты Mj и М , действующие в сечениях, перпендикулярных к этим осям (рис. 19). Относительное кручение при этом обращается в нуль, а кривизны I/r f и 1/Гу оказываются главными кривизнами срединной поверхности пластинки. Их легко можно вычислить из уравнений (37) и (38), если нам даны изгибающие моменты и Му. Кривизну во всяком ином направлении, заданном посредством угла а, можно вычислить из уравнений (36) или же найти с помощью круга Мора (рис. 17). [c.55]

Вследствие того, что кривизна пластинки увеличивается с уменьшением температуры, относительное приращение угла между двумя смежными сечениями будет иметь знак минус. [c.125]

При менее высоких требованиях к точности угол профиля может быть измерен без ножей (окулярная пластинка непосредственно настраивается по теневому контуру изделия). Ввиду того что микроскоп расположен перпендикулярно оси изделия, а также вследствие пространственной кривизны винтовой поверхности действительный профиль резьбы в осевом сечении наблюдать нельзя. В микроскоп видно только нерезкое изображение части профиля выше осевого сечения. [c.613]

Напильник имеет прямоугольное сечение, одинаковое по ширине и толшине на всей длине рабочей части. По форме напильник представляет собой стальную пластинку, изогнутую по длине, с радиусом кривизны / = 450 мм. Напильник кре- [c.81]

Были произведены измерения [14, 15] с микроииденторами, имеющими малый радиус кривизны и изготовленными из победитовых пластинок квадратного сечения 3x3 мм, один конец которых был заточен на конус с углом 90°. Вершина конуса имела сферическую поверхность, и радиус кривизны сферической поверхности менялся от 5 до 136 мк. Часть опытов была выполнена с алмазными индепторами, имеющими радиус кривизны 52 и 100 мк, и часть — со стальными шариками диаметром от 2 до 5.5 мм. Опыты производились на хорошо полированных образцах стекла К-3 на приборе ПМТ-3, в котором инденторы заменяли алмазную пирамиду. На образец стекла через определен- [c.33]

Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479]

Соотношения между изгибающими момеитамя и кривизнами при чистом изгибе пластинки. Точное решение задачи о распределении напряжений в случае чистого изгиба призматического стержня получается на основе той гипотезы, что поперечные сечения стержня остаются во время изгиба плоскими и лишь поворачиваются [c.50]

Дифференциальное уравнение симметричного изгиба поперечно нагруженной круглой пластинки ). Если действующая на круглую пластинку нагрузка распределена по ней симметрично относительно оси, перпендикулярной к плоскости пластинки и проходящей через ее центр, то изогнутая поверхность, в которую обратится срединная плоскость пластинки, также получится симметричной. Во всех точках, равно удаленных от центра пластинки, прогибы будут одинаковы, и потому мы сможем удовлетвориться рассмотрением их лишь в одном-единственном диаметральном сечении, проходящем через ось симметрии (рис. 27). Поместим начало координат О в центре неизогнутой пластинки, через г обозначим радиальные расстояния точек, лежащих в срединной плоскости, а через w — их прогибы вниз. Тогда максимальный наклон изогнутой поверхности в некоторой точке А будет равен — dwldr, кривизна же срединной поверхности пластинки в диаметральном сечении rz для малых прогибов выразится производной [c.66]

Г. Блейх и М. Сальвадори и др. рассмотрели движение упруго-пласти-ческих балок постоянного сечения на двух опорах, у которых зависимость между моментом и кривизной описывается упруго-пластической диаграммой Прандтля, т. е. на первом участке диаграммы до предела текучести зависимость линейна, после достижения предела текучести при нагружении момент сохраняет постоянное значение, а разгрузка происходит по упругому закону. Однако наибольшее число решений получено с помощью жестко-пластической модели деформирования, предложенной А. А. Гвоздевым в 1943 г. и дающей, по-видимому, качественно удовлетворительное, но довольно грубое количественное приближение. Использование жестко-пластической модели тем не менее подкупает своей простотой. С ее помощью были рассмотрены движения балок при учете поперечной и нормальной сил и т. д. Кроме того, жестко-пластическая схема позволила получить решения о динамическом деформировании плит и оболочек. В дальнейшем это направление исследований выделилось в большую самостоятельную область и интенсивно развивалось во многих странах. [c.270]

Даже в том случае, когда пластическая зона распространяется по длине балки на значительное расстояние, кривизна имеет тен-денцкю сосредоточиваться в поперечном сечении с шарниром, Сле дователько, как правило пластический шарнир можно считать не имеющим протяженности в осевом направлении, т. е. как бы сосредоточенным только в одном поперечном сечении балки. Наличие пластического шарнира означает, что балка будет поворачиваться относительно поперечного сечения с шарниром, а изгибающий момент при этом будет оставаться постоянным и равным Мп- Пласти-ческие шарниры, разумеется, всегда возникают в сечениях с макси-мдльным изгибающим моментом. [c.357]

Таким образом, в обгцем случае действие термически возмугценно-го АЭ на поле сводится к несугцественному, однородному по сечению, изменению фазы — первый множитель в формуле (4.6), к изменению кривизны фазового фронта на величину рт — второй множитель, т. е. действие АЭ в данном случае подобно действию идеальной линзы с оптической силой рт, пропорциональной могцности накачки Pq (4.5). Кроме того, АЭ действует, как некоторая, неоднородная по сечепию, фазовая пластинка, описываемая матрицей Джонса S — третий множитель в формуле (4.6). [c.195]

У заготовок деталей, кривизна которых не имеет значения (детали деревянные, фрезерованные), деталей небольшого сечения, которые при сборке будут выправлены (калевки, штапики, карнизы, обкладки), а также деталей короче 0,6 м одновременно фрезеруют все четыре пласти на четырехстороннем продольно-фрезерном станке. [c.211]

Рис, 6,21, Сечение корректирующих пластинок Шмидга, Кривизны значительно преувеличены [c.234]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Соотношения между изгибающим моментом и кривизной. В 90 мы нашли частное решение уравнений равновесия изотропного упругого тела, которое представляло деформацию пластинки, слегка изгибаемой парами, приложенными к ее краям. Чтобы этот результат выразить в обозначениях 294, поступим следующим образом на поверхности, в которую обратится средняя плоскость пластннки, проведем в какой-нибудь точке главные касательные (касательные к линиям кривизны). Обозначим через Sj, Sj направления этих прямых на недеформированной сречней плоскости, через радиусы кривизны нормальных сечений, проходящих через эти прямые, и через Gj, G —изгибающие моменты, относящиеся к плоским сечениям пластинки, которые нормальны к средней плоскости и прямым s,, s . Направление этих моментов определяется в согласии со сделанным в 2 4 условием таким образом, чтобы направления s,, 2, г были параллельны осям правой системы координат. [c.483]

Напряжения в изогнутой пластинке или оболочке. Упругие усилия и моменты в изогнутой оболочке или пластинке, при значительном изгибе последней, могут быть определены тем жг приемом, которым мы пользовались в 294 для случая малой дгформации пластинки. Пусть будет кривая, проведенная на деформированной средней поверхности, V — нормаль к этой кривой, лежащая в касательной плоскости к поверхности и проведенная из точки в ту или другую сторону, выбранную определенным образом. Мы предположим, что положительное направление на кривой выбрано таким образом, что нормаль V, касательная к 5, и нормаль к поверхности, проведенная из Р в направлении, выбранном для нее за положительное, образуют правую систему. Через касательную к 5 в ЯJ проведем нормальное сечение деформированной средней к поверхности и отметим на нем плоский элемент, ограниченный нормалью к поверхности в точке и нормалью к (плоской) кривой, получающейся в сечении, в соседней ее точке P . Усилия, приложенные к этому элементу и развиваемые частью оболочки, находящейся по ту сторону от х, куда направлена нормаль V, на остальную часть, могут быть приведены к силе, приложенной в /э,, и паре. Средние значения этой силы и пары на единицу длины дуги Р Р1 получаются делением величин силы и пары на эту длину. Пределы этих средних значений суть упругое усилие и момент, отнесенные к кривой 5 в точке Р . Мы обозначим их так жг, как в 294, через Т, 5, Л/, //, О. Для того чтобы их определить, возьмем временно оси х, у, г, направленные соответственно по нормали V, касательной к кривой 5, и нормали 1 средней поверхности в точке PJ, и через Л ,,. .. обозначим компоненты напряжения относительно этих осей. Тогда, обозначая через / радиус кривизны нормального сечешя, плоскость которого проходит через-касательную к 5 в имеем [c.554]

При определении радиуса кривизны в направлении, перпендикулярном плоскости хг, - необзсодн о заметить, что после деформации пластинки ( сечения, подобные пт, образуют коническую п01 ерх-ность с вершиной В, находящейся в точке 1тк ] юсечения от с осью Ог, Тогда АВ будет представлять радиус >а, й из рис. 60 мы получаем [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...