Круговые стержни — Напряжения

В связи с этим целесообразно провести дальнейшее упрощение задачи, основанное на схематизации рабочего колеса как стержневой системы. При этом лопасти представляются кривыми, закрученными тонкостенными стержнями переменного сечения, жестко заделанными с одной стороны во внутренний обод, а с другой связанными круговым стержнем (наружным ободом). Расчет выполняется по обобщенной теории стержней, дающей наиболее полный характер распределения напряжений в лопасти. [c.76]

Физические уравнения связи между напряжением и деформациями кругового стержня аналогичны прямолинейному стержню [c.89]

Статические и кинематические параметры напряженно-деформированного состояния кругового стержня удобно представить через начальные параметры. Для этого выразим перемещения v(a), и(а) через начальные параметры в соответствии с выражениями (2.32). Затем перемещения и их производные подставим в зависимости (2.26), (2.28), (2.29). Матричное уравнение МГЭ для кругового стержня примет вид [c.93]

Это условие называется условием текучести Генки. Аналогично, если заменить JE (o)nл Hai (o)p, определяется касательное напряжение, при котором материал разрушается в соответствии с теорией Губера. Применение этой теории к случаю кругового стержня дает, что [c.123]

От полученного решения для круглого стержня легко перейти к стержню, сечение которого имеет форму полукруга. В самом деле, в точках вертикального диаметра кругового поперечного сечения напряжения Yz обращаются в нуль, следовательно, по вертикальной плоскости XZ, разделяющей круглый стержень пополам, никаких напряжений нет, каждая половина стержня работает самостоятельно, и касательные напряжения, приходящиеся на поперечное сечение одной половины, приводятся к силе W/2, но сила эта, как легко показать, не будет проходить через центр тяжести полукруглого поперечного сечения. [c.278]

Имея распределение касательных напряжений для круглого стержня, легко перейти к стержню, поперечное сечение которого имеет форму полукруга. В самом деле, из общего решения (98) следует, что в точках вертикального диаметра кругового поперечного сечения напряжения У равны нулю, следовательно, по плоскости жг, разделяющей круглый стержень пополам, никаких напряжений нет, каждая половина стержня работает самостоятельно. Касательные усилия, приходящиеся на одну половину сечения, приведутся к вертикальной [c.144]

КРУЧЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ. КРИВАЯ НАПРЯЖЕНИЙ—ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ЧИСТОГО СДВИГА [c.395]

Рис. 7.17. Распределение касательных напряжений в поперечном сечении кругового стержня с продольной выточкой.

Круговые стержни — Напряжения [c.818]

Анализ напряженно-деформированного состояния таким же способом нагруженного кругового стержня из изотропного материала [181 ] показывает, что действие перерезывающей силы Q приводит к несимметричному распределению касательных напряжений но поперечному сечению и к перемещению вдоль оси стержня г [c.242]

Другое решение этой задачи показано на рис. 4. Оси тяжелых краевых элементов представляют собой дуги окружностей. Осевые усилия в каждом из этих элементов имеют постоянную величину, соответствующую растягивающему осевому напряжению Oq. Остальные стержни являются сравнительно легкими. Они также испытывают растягивающее осевое напряжение Tq и имеют призматическую форму. Исключение составляют клиновидные стержни АО, ВО и СО. Стер.ч<ни, ортогональные криволинейным краям, должны быть плотно упакованными. Если, как показано на рис. 4, использовано конечное число таких стержней, краевые стержни должны иметь не круговое, а многоугольное очертание, что приведет к небольшому увеличению веса. Это утверждение потеряет, однако, силу, если будет учитываться вес соединений между стержнями (вставные пластинки, заклепки, сварные швы). [c.93]

Кривой стержень квадратного поперечного сечения со стороной а = 6 см нагружен силой Я = 5 кН (см. рисунок). Ось стержня — круговая кривая с = 8 см. Построить эпюру нормальных напряжений для сечения А—В стержня. [c.249]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

При исследовании напряжений в круглых кольцах и дисках, криволинейных стержнях узкого прямоугольного поперечного сечения с круговой осью н т. д. удобно использовать полярные координаты. В этом случае положение точки на срединной плоскости пластинки определяется расстоянием от начала координат О (рис. 40) и углом 0 между радиусом-вектором г и некоторой осью Ох, фиксированной в рассматриваемой плоскости. [c.82]

При расчете стержня на кручение надо решить две основные задачи. Требуется определить напряжения и найти угловые перемещения в зависимости от внешних моментов. Эти задачи решают по-разному, смотря по тому, какой вид имеет поперечное сечение стержня. Наиболее просто можно получить решение в случае кругового сечения, а также для широкого класса тонкостенных стержней. [c.110]

В зависимости от толщины пленки и силы предварительного натяжения замеренные прогибы и объемы будут различными. Чтобы исключить влияние жесткости пленки, одновременно с исследуемым сечением на том же приборе производят обмер пленки с круговым очертанием. Для стержня кругового сечения жесткость и напряжения могут быть определены расчетным путем. Поэтому оказывается возможным, сопоставляя результаты замеров, найти требуемые характеристики заданного сечения по характеристикам кругового сечения из соображений пропорциональности. [c.131]

НАПРЯЖЕНИЯ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ И КРУЧЕНИИ СТЕРЖНЕЙ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ [c.179]

Рис. 11.6. Распределение касательных напряжений при кручении стержня кругового поперечного сечения

Следовательно, сдвигающее напряжение при кручении стержня с круговым поперечным сечением пропорционально г, т. е. рассто- [c.122]

У сплошного стержня Гв = О и, следовательно, напряжение в точке, лежащей на его оси, отсутствует. Это означает, что при кручении материал, расположенный вблизи центра кругового поперечного сечения стержня, мало используется для передачи крутящего момента. Поэтому при работе на кручение применение полых стержней повышает эффективность использования материала. [c.123]

Покажем, как найти результирующее напряжение при косом изгибе стержня с круговым сечением. Сначала следует просуммировать векторы изгибающих моментов и Му и найти полный изгибающий момент в данном сечении [c.135]

При кручении стержня прямоугольного сечения в его поперечных сечениях возникают касательные напряжения. Закон распределения этих напряжений более сложен, нежели в случае кручения стержня кругового сечения. На рис. 12.136 даны эпюры распределения касательных напряжений лишь по контуру сечения. Направлены эти напряжения вдоль контура (рис. 12.13б). Из этих эпюр следует, что в угловых точках имеем г = 0. Таким образом, наличие или отсутствие крутящего момента не сказывается на напряженном состоянии малого объема материала, расположенного в углу сечения. [c.224]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

Имеется еще одна ячеечная модель, основанная на рассмотрении систем цилиндров, а не сфер, которую можно применить к изучению сравнительно концентрированных пористых тел. В этом случае анализ [36] основан на предположении, что два концентрических круговых цилиндра могут служить в качестве модели для течения через совокупность цилиндров. Внутренний цилиндр представляет один из стержней этой совокупности, а внешний цилиндр содержит жидкую оболочку со свободной внешней поверхностью. Отношение объемов, занимаемых жидкостью и твердым цилиндром в ячейке, принимается равным соответствующему отношению, характерному для всей системы, и сохраняются условия обращения в нуль сдвигового напряжения и нормальной составляющей скорости на внешней границе жидкой оболочки. [c.453]

Рассмотрим малые свободные колебания кругового стержня, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой (рис. 8.3). В этом случае при выводе уравнения колебаний стержня следует учитывать начальное напряженное состояние, вызванное Ограничимся случаем колебаний стержня постоянного сечения в плоскости XiOx , считая, что нагрузка q a является следящей (пренебрегая в ураввениях изменением кривизны при нагружении силами 2о). Из системы уравнений (8.38)—(8.41) получаем [изменяются только уравнения (8.38) и (8.39) ] [c.183]

Мы видели, что при кручении круговых стержней только составляюш ие напряжения ХгиУг отличны ОТ нуля. Попробуем ив рассматриваемом более обш ем случае удовлетворить всем уравнениям теории упругости, исходя из допущения Хх = у Хг = Ху = 0. Что касается напряжений Хг и Уг ТО допустим, ЧТО ИХ распределение одинаково для всех поперечных сечений скручиваемого стержня. В таком случае Хг и Уг будут функциями только хж уж вместо систем уравнений (а), (Ь) и (с) нам придется иметь дело лишь с уравнениями [c.122]

Рассматривая места наибольших напряжений, Сен-Венан нашел, что в рассмотренных им случаях в наиболее невыгодных условиях находятся точки контура, ближайшие к оси стержня В точках, соответствующих вершинам выступающих углов, напряжения обращаются в нуль. В случае входящих углов в вершинах получаются бесконечно большие напряжения. Здесь при приложении скручивающей пары должны получаться местные остаточные деформации. Вопрос о распределении напряжений в этих местах подробно разобран для случая сечений, представляющих собою круговой сектор Распределение напряжений в круглом валу, ослабленном вырезом для шпонки, рассмотрено Л. Файлоном Вопрос о влиянии продольных цилиндрических полостей на распределение напряжений в скрученном круглом валу изучен Ламором. Оказывается, что в случае малого кругового поперечного сечения такой полости напряжения у контура полости вдвое больше, чем в соответствующей точке сплошного стержня. [c.128]

Как уже было объяснено в предыдущем разделе, касательное напряжение при кручении сплошного стержн кругового поперечного сечения максимально на внешней лорерхностн и равно нулю на оси. Следовательно, в большей части материала стержня касательное напряжение будет значительно ниже долуекаемого. Если важно снизить вес или сэкономить материал, то целесообразно использовать полые валы. [c.104]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

В данном случае коэффициент концентрации равен 2. Заметим, что при 0=0 Тг = 0. Поэтому, если рассечь тело плоскостью Xi, Xi, эта плоская граница будет свободна от напряжений. Таким образом, найденное решение будет справедливо не только для бесконечной плоскости с круговым отверстием, но также для полуплоскости с вырезом в форме полуокружности или для стержня с полукруглой канавкой на поверхностл если радиус кривизны контура сечения много больше чем а, решение для бесконечной полуплоскости будет мало отличаться от истинного. [c.307]

Таким образом, характеристики прямолинейны. Так как в точке контура вектор т должен быть направлен по касательной к кон-Tjrpy, то характеристики представляют собою прямые, нормальные к контуру. Очевидно, что для односвязных сечений поле напряжений оказывается разрывным. При кручении стержня кругового сечения характеристики будут радиусами и центр сечения будет особой точкой, в которой направление вектора т не определено. Если контур сечения имеет выступающий угол, как показано на рис. 15.16.2, элементарные геометрические сообра- [c.530]

Рис. и.7. Касательные напряжения и напряженное состояние при кручеинн стержня кругового поперечного сечения [c.184]

Свободным, или, иначе, нестесненным кручением призматического стержня называют деформацию, возникающую в случае, если к каждому из его торцов приложены поверхностные тангенциальные силы, статическим эквивалентом которых является лишь момент, действующий, разумеется, в плоскости торца. Моменты на противоположных торцах равны по величине и противоположны по направлению. Никакие связи на скручиваемый брус не накладываются (деформация его ничем не стеснена). В случае круглого или кругового кольцевого поперечного сечения скручиваемого бруса при определенном законе распределения тангенциальных поверхностных сил на торцах торцы и все поперечные сечения остаются плоскими. Такой частный случай свободного кручения называется чистым кручением. В случае любого другого поперечного сечения, кроме указанных выше, плоскость поперечного сечения под влиянием кручения искривляется— йе/гламирг/еш (перестает быть плоской) при одном определенном для каждого вида поперечного сечения законе распределения касательных сил на торцах и таком же законе во всех поперечных сечениях депла-нация всех поперечных сечений оказывается одинаковой. Из сказанного ясно, что при свободном кручении призматического бруса нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют. [c.14]

Большинство образцов были деформированы изгибом, чтобы получить требуемое растягивающее напряжение центрального участка внешней поверхности образца длиной 5,08 см. Многие из этих образцов со стыковыми швами, сделанными методом TIG были расположены так, чтобы поперечный сварной шов находился на вершине этого изгиба. Другие образцы с размерами 15X30 см имели в средней части круговые сварные швы диаметром 7,62 см. Образцы третьего типа были сделаны в виде сварных колец с внешним диаметром 24,45 см. Они в различной степени были деформированы для того, чтобы наложить растягивающие напряжения по периферии колец в местах соприкосновения распорными стержнями. [c.403]

Лившиц П. 3., Напряженное состояние в упругом цилиндре, нагру-HieHHOM ио его боковой поверхности касательными усилиями. Инженерный сборник, 30, стр. 47, 1960 Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, № 4, стр. 105, 1964. К задаче об изгибе стержня кругового поперечного сечения. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, № 1, стр. 76, [c.919]

В штампах для гибки листового (полосового) металла опорные поверхности выполняют цилиидрическимн (круговыми и некруговыми), а для гибки стержней — в виде поверхностей, меридианное сечение которых соответствует поперечному сечению стержня. Максимальное контактное нормальное напряжение (по Герцу) [c.99]

Армирование упругого прастранства тонким прямолинейным стержнем конечной длины. Пусть в бесконечном упругом пространстве имеется упругое включение из другого, более жесткого материала в форме прямого кругового щшиндра радиуса Tq и длины 2/, причем / > (рис, 92, а). На всей боковой поверхности щшиндра имеют место условия идеального сцепления. Пространство растягивается на бесконечности напряжением р вдоль оси стержня Задача осесимметричная, поэтому удобно применять щшинд- [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...