Цилиндры Напряжения и перемещения

В случае осесимметричной деформации цилиндра напряжения и перемещения можно выразить через одну бигармоническую функ- [c.319]

Напряжения и перемещение у наружной поверхности цилиндра следующие [c.448]

Задача определения напряжений и перемещений в толстостенном цилиндре носит название задачи Ламе, по имени ученого прошлого века, давшего ее решение. [c.279]

Для расчета натяга можно воспользоваться уравнениями Ламе, позволяющими определять напряжения и перемещения в толстостенном цилиндре. [c.101]

При действии давлений, линейно изменяющихся по длине, напряжения и перемещения вычисляются по формулам Ляме (стр. 219). При более сложном законе изменения давления, а также при наличии разрывов или сосредоточенных кольцевых сил формулы Ляме неприменимы. В этом случае точное решение задачи о деформациях цилиндров связано со значительными трудностями и в большинстве случаев может быть выполнено лишь численными методами. [c.225]

Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра. В п. 7.1. представлены формулы, выражающие напряжения и перемещения в цилиндре, подверженном аксиально-симметричной деформации и деформации изгиба, через гармонические функции двух видов — осесимметричные (зависящие от х, и произведения функций от х, на В этом пункте дается построение этих решений в форме однородных полиномов от х, Z, для сплошного цилиндра и с членами, содержащими надлежащие особенности на оси z (при л = 0), в случае полого цилиндра. [c.339]

Используя однородные решения задачи (6.38), (6.40) и условие их ортогональности, нетрудно найти напряжения и перемещения в цилиндре при 2 о 2 i. По аналогии с предыдущим разделом, это можно записать в операторной форме. Теперь, зная напряжения и перемещения на поверхности z = z, получим задачу, аналогичную (6.38)-(6.40), в которой условие (6.39) следует заменить на условие [c.238]

Прй расчетах используются выводы задачи Ляме (определение напряжений и перемещений в толстостенных полых цилиндрах). [c.360]

При измерениях модель архитрава подвешивается на затянутых колоннах и нагружается через модель цилиндров, также выполненных из органического стекла. Так как на архитрав передается только осевое усилие от давления жидкости в рабочем цилиндре, то при измерении могут прилагаться только внешние нагрузки к днищам моделей цилиндров. Более полные сведения по методике и результатам измерения напряжений и перемещений в составном архитраве приведены в работе [7]. Простейшая постановка эксперимента на моделях из органического стекла показана на фиг. УП. 8 для модели целого литого архитрава, нагружаемой без колонн, что допустимо при рассмотрении средних сечений архитрава. [c.519]

Предполагая, что напряжения и перемещения на бесконечности стремятся к нулю, ограничимся рассмотрением случая Д(ж) = = (Ке /X > 0). Решение уравнения (36) будем искать при малом радиусе цилиндра К относительно половины расстояния между бандажами Ь, т. е. при малом параметре р = К/Ь = /к. Тогда, сделав в уравнении (36) замену переменных и введя обозначения [c.106]

После определения из этой системы уравнений неизвестных нагрузок и Ра можно найти напряжения и перемещения во всех элементах участка ротора дисках и цилиндре). К этим напряжениям [c.287]

Из задачи определения напряжений и перемещений в толстостенных цилиндрах (задача Ламэ) известны зависимости [c.188]

При получении формул, связывающих компоненты пространственных и плоских состояний, свойства однородности и изотропности среды, вообще говоря, не использовались. Это позволяет распространить полученные соотношения на анизотропные и неоднородные тела при том очевидном ограничении, чтобы напряжения и перемещения вспомогательных цилиндров были двумерными. [c.36]

Формула (24.3) и аналогичные ей определяют напряжения и смещения пространственного напряженного и деформированного состояния тела А через напряжения и перемещения вспомогательных двумерных состояний цилиндров. [c.206]

По функции И г определим напряжения и перемещения. Три постоянные, которые войдут в выражения для перемещений, найдем из условий на боковой поверхности (точных) и на торцах (приближенных). Этими замечаниями мы в общем случае и ограничимся. Отметим только, что плоская деформация в цилиндре с модулем, меняющимся по длине, под действием усилий р и д, оказывается невозможной. [c.250]

Если цилиндр удовлетворяет всем этим условиям, то нет надобности использовать общие уравнения типа приведенных в главе 3, а проще общие уравнения для напряжений и перемещений вывести независимо, приняв за основу только самые общие уравнения равновесия произвольного упругого тела. Всем этим уравнениям можно [c.302]

Простейшим будет случай анизотропного цилиндра со сферическим включением на оси, изготовленным из материала со сферической анизотропией и притом ортотропным. Центр сферы примем за начало сферической системы координат р, ф, 0, связанной с цилиндрической г, 0, 2, у которой ось g направлена по геометрической оси цилиндра (см. рис. 100). Напряжения и перемещения в цилиндре будем отмечать верхним индексом (1), во включении — верхним индексом (2). Радиус включения обозначим через [c.357]

Расчет цилиндров гидравлического пресса. Напряжения и перемещения в толстостенных цилиндрах, нагруженных равномерным внутренним и внешним давлением, определяют по формулам [c.310]

Расчет напряжений и перемещений в полом цилиндре от равномерного давления и температурных перепадов в сечениях, удаленных от краев на расстояние 1 2,5иа Ь-а), приведен в табл. П 3.17, П 3 18. [c.270]

Цилиндр нагружен только внутренним давлением, а наружное давление отсутствует или мало и им можно пренебречь, т. е. = р р2 — 0. Формулы (16.9)— (16.11) для напряжений и радиального перемещения принимают следующий вид [c.447]

Рассмотрим случай осевого растяжения силой F — qnR цилиндра единичного радиуса Л = 1 с кольцевым разрезом (рис. 19.1). Найдем приближенное решение данной задачи в предположении, что поверхность разреза свободна от нагрузки, а на боковой поверхности цилиндра равны нулю касательные напряжения и радиальные перемещения. Данная задача является осесимметричной, и напряженное состояние в окрестности разреза можно получить из рассмотрения полубесконечного цилиндра [c.151]

Цилиндр нагружен только внешним давлением р2 = р pi=0. В этом случае формулы (16.10) и (16.11) для напряжений и формула (16.9) для перемещений принимают следующий вид [c.477]

Это утверждение требует некоторой модификации, если пластинка или цилиндр имеют отверстия, поскольку в этом случае задача может быть решена корректно только с учетом как напряжений, так и перемещений (см. 43). [c.49]

У поверхности цилиндра установлен разрядный штифт II, соединенный с цепью высокого напряжения. Во время разряда, момент которого совпадает с моментом равенства давлений воздуха в цилиндре компрессора и сжатого воздуха в пневмосистеме индикатора, искра, проскакивающая между штифтом и цилиндром, пробивает бумажную ленту, закрепленную на барабане 10. При этом на бумаге остается заметная для глаза точка. Разрядный штифт может перемещаться вдоль оси цилиндра. При этом благодаря измерительному механизму, состоящему из расширительного бачка 4, гильзы 14, плунжеров 15, 13 и пружины 12, перемещение штифта всегда пропорционально давлению воздуха в пневмосистеме индикатора. [c.111]

Хотя модель коаксиальных цилиндров, подобно модели параллельных элементов, представляет собой очень грубую схематизацию действительного поведения композитов, она до сих пор все еще очень часто используется на практике. Последнее объясняется тем, что анализ такой модели сравнительно несложен и приводит к решению в замкнутой форме. Типичная модель представляет собой одиночное волокно с круговым поперечным сечением, расположенное внутри коаксиального с ним цилиндра из материала матрицы. Неточность данной схематизации обусловлена способом задания (в явной или неявной форме) граничных условий на поверхности внешнего цилиндра. В реальном композите взаимодействие соседних волокон приводит к сложному распределению напряжений в материале матрицы, в модели же принимается простейшее — однородное по оси и по окружности — распределение напряжений или перемещений. [c.211]

Если цилиндр односвязный, то при отсутствии внутри тела источников тепла (сингулярных точек) общий тепловой поток через любую замкнутую кривую равен нулю и, следовательно [см. уравнение (11.37)], интеграл в уравнении (11.36) обращается в нуль. Из условия отсутствия сингулярных точек следует, что / (z) — аналитическая функция, и интеграл в уравнении (11.39) тоже обращается в нуль. Из физических соображений ясно также, что разности поворотов и перемещений, стоящие в левых частях уравнений (11.36) и (11.39), должны быть равны нулю для любой замкнутой кривой. Отсюда следует, что эти уравнения верны и что напряжения в плоскости поперечного сечения действительно равны нулю, как это нами и предполагалось. [c.351]

Для некоторых частных случаев нагружения цилиндра в табл. 12 приведены расчетные формулы для напряжений радиального перемещения и, а также для эквивалентного напряжения в опасной точке. [c.349]

После того как постоянные интегрирования найдены и, таким образом, функции А л В определены, можно по формулам (27)—(29) подсчитать напряжения а, н о, и перемещение w Радиальные напряжения во внутренних и наружных точках цилиндра ранны соответственно внутреннему и наружному давлениям. поэтому формула для напряжения а, не приводится [c.219]

Высокочастотная нагрузка создается путем закручивания кривошипным возбудителем динамических перемещений 7, обладающим способностью плавного регулирования эксцентриситета в процессе работы и приводимым во вращение электродвигателем 2 через рычаг 3 внутренних цилиндров 7 и 5 упругого преобразователя, расположенного в корпусе 6 на опорах 7 и 8. Многослойная диафрагма 9, обладающая возможностью свободного осевого смещения, воспринимает на себя крутящий момент и обусловливает тем самым продольные перемещения активного захвата 10. Низкочастотный привод малоциклового нагружения через редуктор 11 (с встроенным в него кривошипным механизмом) и рычаг 12 с помощью электродвигателя 14 и редуктора 75. размещенных на основании 17 станины 16, закручивает внешний цилиндр упругого-преобразователя 13. Система управления приводами позволяет проводить двухчастотные испытания по синусоидальной и трапецеидальной формам цикла в мягком и жестком режиме. Регистрация диаграмм деформирования в этом случае осуществляется с помощью динамометра установки и ее деформометра, аналогичного рассмотренному в предыдущем параграфе, причем по низкочастотным составляющим нагрузки и деформации она регистрируется на двухкоординатном потенциометре (через электрические фильтры) в виде, представленном на рис. 4.6, а, а по полным составляющим действующих напряжений и деформаций — на экране электронного осциллографа в виде, показанном на рис. А. Н. [c.90]

Эти кривые воспроизведены из статьи Бартона (см. стр. 427) и были получены другим методом с использованием рядов Фурье. Из этих кривых с помощью суперпозиции можно получить результаты для задачи, показанной на рис. 218, как описывалось в начале этого параграфа. Кривые для напряжений и перемещений при полосах нагружения разной ширины приведены D упомянутых статьях. Когда ширина равна радиусу цилиндра, тангенциальное напряжение на поверхности и посередине нагруженной полосы достигает значения, примерно на 10% превышающего приложенное давление, и является, разумеется, сжимающим. Осевое напряжение на поверхности в месте, где кончается нагрузка, становится ргстягивающим и составляет примерно 45Ч( от приложенного давления. Касательное напряжение достигает наибольшего значения, равного 31,8% приложенного давления, по концам нагруженной, полосы АВ и D (рис. 218) в точках, близких к поверхности. [c.429]

Таким образом у нас остается еще одна посюянная С, входящая множителем в выражения всех напряжений и перемещений, кроме того остается произвольным и значение k. Свободой выбора этих постоянных мы воспользуемся для выполнения граничных условий на боковой поверхности цилиндра, которые мы до сих пор во внимание не принимали. Здесь нормальные напряжения (аХ=а касательные (т),. д могут быть заданы по нашему произволу. Мы сперва напишем элементарные решения для а,, и т в том виде, какой они принимают при найденных нами выражениях для постоянных [c.198]

Построение интегрального уравнения. Считая временно известными контактные напряжения = tq z) — t z) ex.p —Iujt) при z а и г = R, получим краевую задачу для рассматриваемого цилиндра, когда на его поверхности г — R при 2 а заданы касательные напряжения tq z), а при z > а поверхность свободна от напряжений. Решение такой задачи сконструируем из двух частей, содержащих неизвестные константы, которые будут определены из условия равенства напряжений и перемещений слева и справа от сечения z = zq. [c.242]

Парное сумматорное уравнение (6) при помощи известной техники приводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, после решения которого остается только поэтапно при помощи формул (3) восстановить действительные значения напряжений и перемещений в растущем цилиндре. В частности, используется известный приближенный метод построения решения уравнения Фредгольма второго рода в явном виде, обсуждается область его эффективного применения. [c.617]

Для функций fn r), /п(г), fno r), fnoix) получаются обыкновенные дифференциальные уравнения, решения которых находятся методом вариации постоянных. После определения термоупругих потенциалов перемещений для втулки и подкрепляющего цилиндра с помощью известных формул [6], вычисляем соответствующие термоупругим потенциалам перемещений напряжения и перемещения для втулки, а также а , и 17 , 17 для подкрепляюще- [c.200]

Выражая напряжения и перемещения через две аналитические функции Вилладжио [142] решает задачу о перекатывании упругих цилиндров с различными упругими постоянными. Рассматриваются предельные случаи когда на линии контакта имеет место полное сцепление или же полное скольжение, а также решается смешанная задача, в которой предполагается, что иа линии контакта имеют место участки со сцеплением и участки со скольжением. Исследуемая задача сводится к задаче Римана — Гильберта. В смешанной задаче на участки со скольжением автор переносит условия задачи Римана, которые получились при наличии скольжения на всем участке контакта. Так же автор поступает с условиями на участке со сцеплением. [c.322]

Полагая всюду = О, получим формулы для однород ного цилиндра, с постоянными модулями 6 1, Сд. В этом случае будут корнями функции Бесселя второго порядка /2 х). Напряжение и перемещение V предста вятся рядами, расположенными по функциям Бесселя первого порядка, и Тг9 — по функциям Бесселя второго порядка. [c.367]

Цилиндр нагружен только внешним дав-л е н и е м Ра = /з Pi = 0. В этом случаеформулы (16.10) и (16.11) для напряжений и ( рмула (16.9) для перемещений принимают следующий вид [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...