Линия упругая балки, ем. Ось изогнутая

Вязко-упругая балка, изогнутая под действием осевой сжимающей силы, вызывающей выпучивание. Исследуем движение точек балки длиной I из вязко-упругого материала. Будем измерять ее отклонения ю от прямой линии, по которой действуют на балку две равные противоположно направленные [c.336]

Изогнутая под действием нагрузок ось балки представляет собой плавную кривую, которая называется упругой линией. Деформация балки при изгибе характеризуется прогибом у и углом поворота поперечного сечения, который равен углу а наклона касательной к упругой линии по отношению к оси 2 балки. Уравнения прогибов и углов поворота сечений в общем виде записываются так [c.257]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. При нагружении прямолинейная ось балки искривляется. Изогнутая ось балки называется упругой линией. Рассмотрим балку, представленную на рис.9.1. [c.128]

Аналитическое представление уравнения л-й ветви упругой линии в развернутой записи, учитывающей влияние всех предшествующих скачков, носит название обобщенного уравнения изогнутой оси балки. Рассмотрим, например, задачу отыскания уравнения упругой линии для балки, защемленной правым концом, при наличии трех скачков (в эпюрах Ж, Q и q), расположенных в различных сечениях балки (рис. 128). Начало координат помещаем в центре левого сечения балки 0. Упругая линия имеет четыре ветви. Пользуясь соотношением (10.15) и принципом сложения действий, получим последовательно уравнения всех ветвей упругой линии, выражая У2 х) через yi(j ), уз(л ) через у2(х), у (х) через Уз(х). Выражая все yi x) через yi(j ) и делая подстановки, получим для уДх) [c.202]

Уравнения (9.7) и (9.9) представляют собой две формы дифференциального уравнения изогнутой упругой линии ш вязко-упругой балки, в то время как уравнение (9.6) дает возможность вычислить упругую и остаточную части ш и прогибов Ы). [c.332]

Выражение (10.37) является точным дифференциальным уравнением упругой линии (изогнутой оси) балки. [c.179]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

При изгибе, как установлено в предыдущих параграфах, под действием поперечных нагрузок продольная ось бруса (балки) искривляется. Если изгиб протекает в пределах упругих свойств материала, т. е. в пределах действия закона Гука, то после снятия нагрузок ось бруса снова выпрямляется. Поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме, которую при нагружении бруса принимает его упругая линия, можно судить об угловых и линейных перемещениях при изгибе. [c.221]

Под действием силы Р балка изо-гнется, как показано штриховыми линиями на рис. 287. Первоначально прямолинейная ось балки станет кривой линией, называемой изогнутой осью, или упругой линией, балки. Для прямого изгиба характерно, что изогнутая ось балки лежит в той же плоскости, в которой действует нагрузка это так называемая силовая плоскость. Вспоминая данное в 80 определение главных центральных осей сечения, заключаем, что при прямом изгибе силовая плоскость проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки. [c.274]

Изложение материала надо начать с. рассмотрения характера деформирования балки, пояснить, почему можно пренебрегать перемещениями вдоль оси балки, ввести термин прогиб , показать, что углы поворота поперечных сечений равны углам наклона оси абсцисс касательных к оси изогнутой балки. Указать, что ось изогнутой балки условно называют изогнутой осью или упругой линией. [c.135]

На рис. 6-29, в показана примерная форма изогнутой оси балки (прогибы даны в весьма крупном масштабе), при построении которой помимо найденных значений прогибов использована эпюра изгибающих моментов (рис. 6-29, б). Упругая линия имеет точки перегиба в тех сечениях, где изгибающий момент равен нулю. [c.134]

Задача 7-10. Для балки, изображенной на рис. 7-31, а, требуется 1) определить реакции опор 2) построить эпюры и 3) изобразить примерный вид изогнутой оси балки (упругой линии). [c.163]

При действии на балку изгибающих нагрузок, расположенных в одной из ее главных плоскостей инерции, имеет место прямой изгиб балки (рис. 8-1). При прямом изгибе упругая линия (изогнутая ось) балки лежит в силовой плоскости. [c.180]

Изогнутой осью балки, или ее упругой линией, называется кривая, в которую превращается прямолинейная ось балки после приложения к ней внешней нагрузки. На рис. 12.1.1, а, б показана консольная балка до и после приложения нагрузки. [c.191]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 276) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той же плоскости, а поперечные сечения поворачиваются и одновременно получают поступательные перемещения. Искривленная ось балки называется изогнутой осью или упругой линией. На рис. 276 и 277 изогнутая ось изображена цветной кривой линией. [c.289]

Расчет балок с промежуточным шарниром. Полученные выше универсальные уравнения упругой линии и углов поворота были найдены из рассмотрения участка KL (рис. 284, б), на котором балка не имеет промежуточных шарниров, нарушающих плавность изогнутой оси. Поэтому, рассматривая всю балку в целом и оставляя общее для всех участков начало координат, применить эти уравнения к непосредственному определению перемещений на участке SF балки, расположенном правее шарнира S, нельзя. В этом случае определить перемещения можно, лишь рассматривая балку по частям (отдельно часть S и отдельно — SF). [c.311]

В соответствии с полученными выражениями для изгибающих моментов может быть построена эпюра, показанная на рис. 4.5. Эпюра является кусочно-линейной и на всей длине стержня расположена сверху. Это значит, что ось изогнутой балки, называемая упругой линией, всюду направлена вогнутой стороной вверх, что в данном случае достаточно очевидно. [c.161]

Изогнутая ось балки называется упругой линией, а перемещения точек оси балки по нормали к ее недеформированной оси называются прогибами балки (прогибами оси балки или прогибами сечений балки). Обозначим прогибы балки через у. [c.287]

На рис. 287 представлен вид упругой линии изогнутой балки и эпюра моментов, построенная на основании выражения (4). [c.178]

Форму изогнутой оси балки или, как говорят, форму упругой линии можно определить при помощи выражения (4.5) [c.165]

Рассмотрим некоторые примеры определения формы упругой линии изогнутой балки при малых перемещениях. [c.167]

На рис. 7.12, а показана балка с опорами и внешней нагрузкой, рассмотренная на с. 192 (рис. 7.8). На рис. 7.12, б дана эпюра суммарного изгибающего момента, на рис. 7.12, в — упругая линия. В точках, где изгибающий момент равен нулю, направление выпуклости изогнутой оси меняется на обратное. Над опорами упругие смещения отсутствуют. [c.198]

Пусть балка загружена поперечными силами Pj, 2, Яз и продольной сжимающей силой Р (рис. 403). Помня, что при решении задачи Эйлера мы получили изогнутую ось в виде синусоиды, зададимся такой же формой упругой линии для нашей балки от действия поперечных сил, т. е. [c.481]

Из уравнений (II) и (IV) видно, что изогнутая ось балки состоит из двух кривых. Так как при упругой де рмации ось балки представляет собой неразрывную плавную линию, то в тОчке сопряжения кривых (точка В) они должны иметь общую касательную и общий прогиб [c.176]

Выяснить смысл и размерность произвольных постоянных интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки, т. е. начальных параметров, входящих в уравнение упругой линии. Найти также по методу начальных параметров прогиб и угол поворота [c.178]

При двух уравнениях—три неизвестных. Применим при раскрытии статической неопределимости метод интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки с использованием приема уравнивания произвольных постоянных интегрирования (см. решения задач в 22). Начало координат примем в точке В, в защемлении балки, чтобы произвольные постоянные С и D оказались равными нулю. Составляем дифференциальное уравнение упругой линии и интегрируем его дважды [c.228]

Анализируя эпюру Мх (рис. 5.8, г), видим, что на участке АО растянуты нижние волокна, значит, на этом участке изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. На участке ОД растянуты верхние волокна, поэтому изогнутая ось балки на этом участке будет иметь выпуклость вверх. Таким образом, под точкой О, где Мх = О, кривизна изогнутой оси балки меняет знак, т.е. упругая линия имеет в этом сечении точку перегиба. Учитывая это, строим приблизительный вид изогнутой оси балки (рис. 5.8, д). [c.81]

Эйлера как математика интересовала прежде всего геометрическая форма упругих линий изгиба. Без серьезного обсуждения он принял теорию Якова Бернулли, утверждавшую, что кривизна изогнутой оси балки в каждой ее точке пропорциональна изгибающему моменту в этой же точке. Основываясь на этом допущении, он исследовал форму кривых, которые принимает тонкий гибкий упругий стержень при различных условиях его загружения. С главными результатами работы Эйлера в зтой области можно [c.43]

Весьма обширная серия испытаний железа и железных конструкций была проведена Дюло ), другим воспитанником Политехнической школы. В первой части своего труда Дюло устанавливает необходимые формулы для изгиба и выпучивания призматических стержней, изгиба арок и кручения валов. Отыскивая положение нейтральной линии при изгибе, он ошибочно полагает момент растягивающих сил относительно нее рапным моменту сжимающих сил. Поскольку большая часть его работы относится к балкам прямоугольного и круглого профилей, эта ошибка не оказывает влияния на выводы. С самого начала он определяет модули упругости при растяжении и сжатии и, делая допущение, что поперечные сечения остаются при изгибе плоскими, выводит дифференциальное уравнение изогнутой оси. Он применяет это уравнение к консоли и к балке, свободно опертой по концам. [c.101]

Кокс вводит допущение, согласно которому изогнутая ось балки, подвергнутой удару, мало отличается от упругой линии при статическом давлении, приложенном в середине пролета, и пользуется уравнением [c.216]

Наконец, следует еще отметить графический способ решения задачи, основанный на совпадении упругой линии с некоторой веревочной кривой. Этот прием выгодно употреблять, когда есть возможность заранее наметить подходящий вид изогнутой оси балки [c.207]

Когда при косом изгибе внешние силы, действующие на прямой брус, расположены в одной плоскости, его изогнутая ось (упругая линия) представляет собой плоскую кривую, расположенную, однако, не в плоскости действия сил. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим балку, заделанную одним концом и нагруженную на свободном конце силой Р (рис. 9.9). Составляющие этой силы, действующие в плоскостях ух и ZX, равны Ру = Р os а и = Перемещения 8 , и 8 [c.424]

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений (см. стр. 17) позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны к продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим и, а наибольший прогиб — стрелу прогиба — /. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще — упругой линией. Эта линия плоская кривая, лежащая в силовой плоскости. Совпадение плоскости деформации с плоскостью действия нагрузки является характерной особенностью прямого изгиба. Более того, можно сказать, что именно по этой причине рассматриваемый случай изгиба называют прямым. [c.275]

Кривая, в которую обращается первоначальная ось балки под действием внешних сил, называется изогнутой осью балки, или упругой линией (рис. 106). [c.146]

Уравнеш1 Г ( 1Т. 3 предстасляет собой точное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (упругой линии). Интегрирование этого нелинейного уравнс1 ия представляет большие трудности. Однако для большинства практических задач величиной (и ) = ig д ввиду малости деформаций по сравнению с единицей можно пренебречь. [c.165]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Изогнутую ось балки иногда назыЕ ают упругой линией. В статически определимых задачах распределения перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Мх находят независимо от решения дифференциального уравнения изогнутой оси. Поэтому задача прочности может быть рассмотрена непосредственно после определения Оу и Мх из уравнений статики. [c.245]

На тему о том, как можно получить упругую линию балки путем численного интегрирования в других более сложных случаях, можно было бы говорить много идол-го. Но дело в том, что это не очень нужно. Определение формы упругой линии балки имеет скорее познавательное, чем практическое значение. В практических расчетах нас интересует обычно не форма упругой линии в целом, а перемещения в некоторых определенных точках, что требуется в первую очередь при решении задач, связанных с раскрытием статической неопределимости. А для того чтобы найти перемещение в одной заданной точке, вовсе не обязательно определять форму веей изогнутой балки. Можно предложить для этого куда более простые способы. И с ними вы познакомитесь в последующих лекциях. [c.62]

Под действием внещних сил, расположенных в одной из главных плоскостей инерции сечения, ось балки искривляется в той же плоскости, в результате чего точки оси перемещаются в направлении, перпендикулярном к ее первоначальному ( едефор мированному) положению. Изогнутая ось балки называется упругой линией. [c.177]

Обозначим вертикальные неремеш,ения оси балки, называемые прогибами через v. Тогда изогнутая ось или, как ее называют, упругая линия балки, представляет собой кривую v x) в плоскости ху, где X — координатная ось, совпадаюш ая с недефор-мированной осью балки (рис. 8.52). Из курса математического [c.217]

Изогнутая ось балки называется упругой линией, а пережще-ния точек оси балки по нормали к ее недеформированной оси назыаают- [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...