Свободные колебания с одной степенью свободы

Малые свободные колебания с одной степенью свободы системы материальных точек с учетом силы сопротивления (диссипативной силы) имеют вид [c.170]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.80]

Рассмотренная задача - типичный пример свободных гармонических колебаний с одной степенью свободы, т.е. описываемых одной изменяющейся со временем координатой, в нашем примере - координатой тела х(1). Их отличительная черта состоит в том, что они всегда происходят с определенной частотой, зависящей только от параметров системы, в нашем случае - от массы тела и жесткости пружины. Что касается амплитуды и фазы, то они определяются начальными условиями, т.е. зависят от способа возбуждения колебаний. [c.115]

СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.531]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.298]

Подставляя эти величины в уравнение (131), получим следующее дифференциальное уравнение малых свободных колебаний системы с одной степенью свободы [c.390]

Колебания системы с несколькими степенями свободы, имеющие важные практические приложения, отличаются от колебаний системы с одной степенью свободы рядом существенных особенностей. Чтобы дать представление об этих особенностях, рассмотрим случай свободных колебаний системы с двумя степенями свободы. [c.394]

Свободные колебания системы с одной степенью свободы [c.585]

При решении задач на свободные колебания системы с ОДНОЙ степенью свободы рекомендуется следующий порядок действий. [c.588]

Свободные незатухающие колебания системы с одной степенью свободы [c.479]

Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. [c.370]

Следует иметь в виду, что примененный нами способ преобразования системы с п степенями свободы в систему с одной степенью свободы не является единственно возможным. Мы могли бы выбрать, например, такой способ преобразования, при котором по окончании переноса элементов масс Ат массы всех трех грузов, свободного (k = I) и двух закрепленных (k = О и k = 2), оказались бы одинаковыми. Тогда свободный груз имел бы массу т = пт/3 и угловая частота ш его колебаний возросла бы в 1,7 раза, т. е. превышала бы частоту 0) примерно на 10%. [c.701]

Задание Д-23. Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы [c.344]

Определить частоту и период малых свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая силами сопротивления и массами нитей. [c.344]

Дифференциальное уравнение движения колеблющегося груза для случая свободных колебаний системы с одной степенью свободы перемещения может быть выражено [c.315]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.14]

Исследование свободных колебаний в нелинейных диссипативных системах с одной степенью свободы методом поэтапного рассмотрения [c.60]

Для линейной консервативной системы с одной степенью свободы уравнение, описывающее колебания в ней при соответственно выбранном масштабе времени, нам уже известно х + - -д = 0. В этом случае масштаб времени т определяется соотношением T= uo где (ufl —круговая частота свободных колебаний системы, — обычное время. [c.71]

Получилась бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно q (0 Каждое из них имеет обычный вид колебательного уравнения для системы с одной степенью свободы, на которую действует внешняя сила Ф (0- Уравнения независимы, и поэтому q, (t) можно рассматривать как нормальные координаты системы. Число таких координат бесконечно. Если отсутствует какая-либо компонента внешней силы Ф , то соответствующая координата q совершает только свободное затухающее колебание. [c.335]

Рассмотрим движение механической системы с одной степенью свободы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным связям около положения устойчивого равновесия под действием лишь восстанавливающих сил Р/. При наличии этих сил возникают свободные колебания системы. [c.24]

Выражение (7.2) является дифференциальным уравнением свободных колебаний системы с одной степенью свободы. [c.25]

Для установления основных характеристик свободных колебаний системы с одной степенью свободы рассмотрим движение отдельных точек этой системы. Радиус-вектор какой-либо точки Mi этой системы обозначим r , а ее декартовы координаты-дг,-, y , zi. Радиус-вектор точки в равновесном положении обозначим г,о, а декартовы координаты точки в этом положении—X,о, г/,о, 2,о- [c.28]

Из уравнений (8.3) и (8.4) можно сделать следующие выводы, характеризующие свободные колебания системы с одной степенью свободы [c.28]

Эти свойства свободных колебаний системы с одной степенью свободы основываются на приближенных линейных дифференциальных уравнениях. Эти уравнения тем точнее характеризуют истинное движение системы, чем меньше амплитуды колебаний. [c.29]

Рассмотрев влияние сопротивления, пропорционального скорости, на свободные колебания системы с одной степенью свободы, можно сделать следующие выводы [c.37]

Как определяют амплитуду и начальную фазу свободных колебаний системы с одной степенью свободы [c.44]

Мышкис А. Д. О точности приближенных методов анализа малых нелинейных свободных колебаний с одной степенью свободы // Сб. Вопросы дина МИКИ и динамической прочности . — Изд. АН Латв. ССР, 1953. — Вып. 1. [c.581]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...