Гауссовы суммы

Гауссовы суммы. Множитель УУт не зависит от распределения п) и интервала времени At. Поэтому в сумме (9.24) он действует как весовой множитель. Это хорошо известная величина [c.281]

Свойства гауссовых сумм [c.283]

В выражении (9.25) мы определили гауссову сумму [c.283]

Гауссова сигара 150, 245, 246, 248, 250-252, 649, 650 Гауссовы суммы 281, 283 Гельмгольца уравнение, общий случай 296 [c.750]

Для устранения этой трудности Эвальд предложил добавить и вычесть заряд в виде гауссовых шапок, центры которых будут совпадать с центрами положительных зарядов, а затем найти потенциал суммы положительного точечного заряда и отрицательной гауссовой шапки, который далее просуммировать по всем зарядам, а также суммы отрицательного однородного фона и положительных периодически расположенных гауссовых шапок. Перед вычислением потенциала последней суммы переходят к фурье-компо-нентам. [c.31]

Фурье-компонента суммы положительной гауссовой шапки и однородного отрицательного фона равна [c.31]

Очевидно, что такой ряд сходится, причем при надлежащем выборе е достаточно быстро. Заметим, что для вычисления фурье-компоненты совокупности периодически распределенных гауссовых шапок потенциала сумма [c.31]

Распределение по кривой Максвелла встречается главным образом у существенна положительных величин в частности, когда случайная величина является радиусом-вектором при двухмерном или трёхмерном гауссовом рассеивании, т. е. она является геометрической суммой двух или [c.298]

Т/ и (flo + С ) — параметры гауссова распределения для суммы слагаемых Y , и Q, соответствующей моменту времени t. [c.104]

Законы Релея и Максвелла применяются для описания неотрицательных величин, в частности, когда случайная величина является радиусом-вектором при двумерном и трехмерном гауссовом распределении, т. е. если она является геометрической суммой двух распределение Релея) [c.109]

Если величины, определяющие трехмерную случайную величину, характеризующую рассеивание в пространстве, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, то обычно распределение в пространстве приводит к канонической форме переносом начала координат в точку (а ., ау, и поворотом осей координат так, чтобы они совпадали с главными осями гауссова эллипсоида в пространстве. При этом центрированный дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) трехмерной случайной величины (X, Y, Z) определяется следующей формулой [c.187]

Для партии деталей первое слагаемое правой части (гауссова случайная величина) выражает погрешность собственно размера, а второе слагаемое (сумма элементарных случайных функций) определяет отклонение формы. Аддитивная комбинация отклонений собственно размера и формы дает суммарную погрешность обработки в поперечном сечении детали. В гл. II рассмотрены следующие три случая построения законов распределения суммарной погрешности размеров и формы. [c.246]

Гауссово распределение трансформируется в другое распределение, если в составе суммы появляются неслучайные слагаемые, число и значения которых изменяются в зависимости от времени или других величин. При этом обобщенные и суммарные распределения принимают вид, отличный от распределения Гаусса (см, пп. 3.11, 3.12). [c.454]

К — гауссова кривизна срединной поверхности), то четыре слагаемых суммы [c.164]

Говоря иначе, самое точное значение величины, которое можно получить при N измерениях, — это наиболее вероятное значение. Последнее соответствует максимальной вероятности того, что измерения распределены по нормальному закону, т. е. если результаты экспериментов описываются гауссовой кривой, то вероятность получить наиболее точное значение параметра максимальна тогда, когда минимальна сумма квадратов отклонений. Это условие выполняется, если сумма [c.16]

Рассмотрим такую подсистему в момент времени, когда ее температура и давление достигли значений, одинаковых с остальной жидкостью. Если на тепловом пичке возник пузырек с избыточной свободной энергией z относительно невозмущенного состояния жидкости, то представим 2 суммой двух величин — эффективной свободной энергии пичка х и флуктуационной части г — х. Распределение тепловых пичков по энергии является гауссовым [77]. Такое же распределение вероятности примем и для х [c.222]

Моды, у которых одинаковы суммы индексов п и т, не отличаются по частоте. Это свойство резонатора означает вырождение его мод, т. е. одной собственной частоте резонатора соответствуют несколько собственных мод. Вследствие этого вырожденные моды могут образовать суперпозицию с иным, чем в (1.88) или (1.91), поперечным распределением поля, которая также будет собственной модой резонатора. В частности, в следующем параграфе будут построены лагерр-гауссовы моды, являющиеся суперпозициями мод (1.88) или (1.91). [c.56]

Пространственные характеристики собственной волны в произвольном поперечном сечении резонатора можно вычислить, постепенно переходя от граничного сечения с учетом закономерностей преобразования гауссовых пучков тонкими линзами (см. гл. 4). Другой способ заключается в соответствующем выборе границ периода. При этом полезно помнить, что сумма А + О не зависит от выбора границ периода. [c.128]

Во многих практических случаях, например в твердотельных лазерах, можно принять, что р (со) подчиняется гауссову распределению (рис. 4.12). Чтобы вычислить сумму по ц в (4.68), нужно перейти от отдельных атомных индексов [х к новой переменной со [c.97]

Особенно важно, что сумма входящая в уравнение (5.115), преобразуется в интеграл по (о, который содержит частотное распределение р (о)) (см. разд. 4.6). Это распределение может быть гауссовым или (в некоторых модельных расчетах) лоренцевым. В таком случае уравнение (5.115) преобразуется к виду [c.137]

Если в качестве примера взять оболочку положительной гауссовой кривизны, на одну половину которой действует равномерно распределенная нагрузка д (рис. 9.4, а), то, следуя правилам строительной механики, такое загружение можно рассматривать как сумму двух загружений по схемам симметричного и обратносимметричного воздействия при половинном значении нагрузки в каждой схеме. [c.163]

Функция обеспечивает особенно простое описание поля, содержащего много независимо возбужденных типов колебаний (мод). Поскольку в этом случае полная амплитуда поля % есть сумма большого числа независимо распределенных комплексных амплитуд, пропорциональных а , распределение амплитуды % будет соответствовать распределению конечных точек траекторий случайных блужданий в комплексной плоскости. Независимо от индивидуального распределения амплитуд в каждой моде это распределение принимает гауссову форму, когда число типов колебаний, дающих вклад, велико. С математической точки зрения, это утверждение едва ли отличается от теоремы о предельном значении, обсуждаемой в разделе 8 вышеприведенной статьи автора, т. е. равенство (14.44) становится по своей структуре подобным равенству (С8.1), когда функцию Р ( а ) можно представить в виде произведения Рд (а ). В порядке обобщения мы можем считать возбуждения [c.143]

Действительно, уровень = 1 рассчитанный в первом приближении метода плавных возмущений (2.28), представляет собой сумму большого числа независимо рассеянных вперед компонент. Согласно центральной предельной теореме, его можно считать распределенным по гауссову закону. А так как в области [c.138]

Умножим этот ряд на е(г) и усредним результат. Заметим, что среднее от произведения четного числа случайных гауссовых величин равно сумме произведений средних значений всех возможных парных комбинаций, а среднее значение произведения нечетного числа таких величин равно нулю [253]. Поэтому [c.212]

Своеобразным обобщением методов Шварцшильда — Шустера и Эддингтона является метод Чандрасе кара [160]. Сущность его заключается в представлении интегрального члена уравнения переноса (функции источников) в виде гауссовой суммы [c.142]

Подпрограмма перекодирования составлена на основании сложного алгоритма, ибо перекодирование на ЭВМ намного сложнее, чем перекодирование, выполняемое человеком по плану сети, начерченному на бумаге. При решении гидравлических задач о сетях, имеющих более одного заданного узлового напора, или (и) о сетях с особыми участками и особыми узлами рекомендуется пользоваться программой SETNAS. Это вариационная программа. Минимизацион-ной функцией в ней является сумма квадратов невязок расходов по узлам. Так как все расходы (как участковые, так и узловые) представляются в виде функций от узловых напоров, то и невязки имеют аргументами узловые напоры [41]. Гауссова сумма квадратов всегда имеет минимум. [c.362]

Величина хю есть, очевидно, ширина гауссова распределения интенсивности поля на расстоянии z от экрана ЕЕ. Согласно соотношению (43.6) квадрат ширины распределения на расстоянии z равен сумме квадрата исходной ширины (щ ) и квадрата ширины zlkWf , подсчитываемой по формуле для дифракции Фрауцгофера (ср. (43.5)). При z-> оо (практически при 2яшоА) ве- [c.187]

После этого находят сначала потенциал суммы совокупности положительных точечных зарядов и отрицательных гауссовых шапок (2.36), а затем, используя переход к фурье-компонентам, потенциал суммы отрицательного однородногоо фона и положительных гауссовых шапок (2.33). [c.39]

Распределение частных сумм S и Q. принять гауссовым как сумм большого числа независимых или слабозависимых слагаемых в схеме (5.66). [c.178]

Интегральные члены в приведенных выше уравнениях могут быть прт ближенно представлены суммами с помощью формулы двойной гауссовой квадратуры [c.451]

Проверим, всегда ли выполняются условия, позволяющие для вычисления / пользоваться формулой (1.7). Если гауссовы диафрагмы отсутствуют, тогда волновые матрицы совпадают с лучевыми, и их элементы действительны. Одновременно действительны и параметры х 2, У2 примечательно, что в этом случае не только они, но hZi2. 2 3 hZi3 имеют простой смысл. В самом деле, нетрудно видеть, что в отсутствие диафрагм L 2 является оптическим расстоянием от (xi, у ) до Х2, У2), 23 от ( 2, У2) ДО ( 3 Уъ) Далее, подсчитав с помощью формул (1.1) углы наклонов лучей по заданным их координатам на входе и выходе каждой ячейки, можно убедиться в том, что лучи, следующие через точки (xi,yi), ( 2, У2) по первой ячейке и через х 2, у2), (хз, Уз) по второй, являются Йродолжениями друг друга. Таким образом, величина L13, равная достигаемому при 2 = л 2 и > 2 У2 значению суммы L12 + 2з> является оптическим расстоянием (эйконалом) между точками х Уз), из-1леренным вдоль следующего законам геометрической оптики луча. [c.21]

Ввести функцию распределения флуктуаций энергии и числа частиц w E N) в большом каноническом ансамбле. Найти эту функцию в гауссовом приближении и с ее помощью вычислить средние значения ((А ) ), ((АД/ ) ), AEAN). Сравнить результаты вычисления с теми, которые получаются дифференцированием логарифма статистической суммы для большого канонического распределения по Т и /х. [c.78]

Как отмечалось уже при выводе формулы свертывания (1,66), свертка соединяет в себе свойства обеих фзшкций (рис. 12). Если свертываемые функции имеют колоколообразный вид, то можно в первом приближении сказать, что полуширина свертки равна сумме полуширины свертываемых функций. В частном случае, когда эти колоколообразные кривые являются гауссовыми, это высказывание оказывается совершенно точным дисперсия свертки (служащая мерой полуширины ) точно равна сумме дисперсий свертываемых функций. Если одна из функций является б-функцией, то свертывание с нею другой функции не меняет вида последней. [c.186]

Вообще процедуру оценивания целесообразно начинать с модели с наименьшим числом параметров (в частности, гауссовой). После сходимости процесса, оценив остаточные невязки, можно определить, нужно ли усложнять модель. По исследованиям [43], если число наложившихся пиков больше четырех (Ы 12), то, несмотря на малое значение квадрата суммы невязок (менее 0,1 % погрешность оценки площади и амплитуды может быть больше 20 % (до 30 % в о ной точке) даже в тех случаях, когда положение наложив иихся пиков точно известно и фиксируется, погрешность может быть больше 15 %. [c.52]

Поскольку функция В(Р°) в (8.125) зависит от модуля (Я п ) (, то (Р) представляется в виде суммы интегралов по соответствующим областям, в которых (КхПа) > о и (К " ) < 0. В общем случае зависимость Р ф) несколько отличается от гауссовой, но в центральной части эти отличия пренебрежимо малы. [c.261]

В отличие от метода кодщровання с пространственной несущей частотой, рассмотренного в [50], и итеративного метода с использованием вспомогательной области [51], в данном разделе испотзуется метод, который состоит в итеративной аппроксимации функции пропускания ДОЭ конечной суммой гауссовых мод [52. В [52, 53] были рассмотрены только радиально-симметричные моды ГЛ. В данном [c.495]

В следующей главе мы рассмотрим оптические приборы, которые генерируют излучение на некоторых дискретных частотах определяемых выражениями, аналогичными записанному выше [см., например, выражение (7.11.5)]. Точнее говоря, частота обратно пропорщюнальна размеру резонатора и прямо пропорщюнальна сумме целого индекса (в рассмотренном здесь случае — это , а в случае резонатора Фабри — Перо — это номер продольной моды) и некоторой дополнительной величины (в рассмотренном случае — этол , а в случае резонатора Фабри — Перо — фаза поперечной гауссовой моды). [c.466]

Эти корреляционные функции можно измерять экспериментально по схеме Брауна—Твисса (рис. 10.7 и 10.8). Можно доказать более общее утверждение. Все корреляционные функции высших порядков выражаются через корреляционные функции первого и второго порядка при условии, что величина Ь есть сумма большого числа статистически независимых вкладов или, иными словами, если величина Ъ описывается распределением Гаусса. Поскольку напряженность поля Е непосредственно выражается через величины Ь и Ь+, сказанное означает, что поле излучения обычных ламп подчиняется гауссовой статистике. К этому обстоятельству мы вернемся в разд. 10.5. [c.274]

ГАУССОВА КРИВИЗНА ПОВЕРХНОСТИ. Предел отношения избытка треугольника, образованного геодезическими линиями прн данной точке, к его площади, которая стремится к нулю. Избытком называется разность суммы углов плоского треугольника (180 ) и суммы углов данного выпуклого или вогнутого треугольника. Для выпуклого треугольника избыток положителен, потому что сумма углов выпуклого треугольника больше 180°, а для вогнутого — избыток отрицателен. Отсюда выпуклая поверхность имеет положительную кривизну, а вогнутая — от-рпцательную. Развертывающиеся поверхности (цилиндрические или конические) имеют нулевую гауссову кривизну. Сфера имеет одинаковую (постоянную) положительную [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...