Функция Гюгонио

Иными словами, луч, проведенный из точки 1 с координатами ри в точку 2 с координатами р, V, должен касаться адиабаты в точке р, V. При этом производная энтропии вдоль луча в точке рУ будет равна нулю. Это невозможно. В самом деле, вдоль луча дифференциал функции Гюгонио Н и дифференциал энтропии связаны друг с другом йН = Тй8. В точках 1 и 2 функция Я обращается в нуль. Следовательно, между этими точками должен находиться по крайней мере один экстремум (функции Я (и, следовательно, энтропии). Этот экстремум — максимум, и притом единственный, это вытекает из факта, что вдоль луча вторая производная отрицательна (I — от- [c.25]

Таким образом, производные функций Низ вдоль луча обращаются в нуль одновременно. Возьмем луч, пересекающий кривую Гюгонио в точках и С. Функция Гюгонио обращается в нуль в этих точках. Между точками и С имеется по крайней мере один экстремум энтропии. Этот экстремум есть максимум. В самом деле, [c.93]

Для изучения свойств адиабаты Гюгонио введем функцию Гюгонио [c.75]

Иногда вместо термина адиабата Гюгонио употребляется синоним ударная адиабата . С функцией Гюгонио (19) уравнение (18) записывается в виде Н Уо,Р2, 4 рО =0. [c.41]

Однако если рассмотреть из.менение функции Гюгонио (4.19) вдоль какой-нибудь прямой /, проходящей через точку (V l,pl) (например 12), то для ее дифференцирования получится выражение [c.45]

Это и есть искомое соотношение на линии разрыва (аналог условий Ренкина — Гюгонио н газовой динамике). Справедливо и обратное утверждение всякая функция из класса К, удовлетворяющая в частичных областях непрерывности дифференциальному уравнению (6.5) и соотношению (6.8) на линиях разрыва, является обобщенным решением. [c.151]

Уравнение (1.35), связывающее состояние за волной с состоянием перед волной, называют уравнением адиабаты Гюгонио-,(или ударной адиабаты). Функция [c.22]

Рассмотрим вопрос о возможности построения решений с ударными волнами для классов течений А и Б. Пусть по газу, состояние которого описывается системами (1.11) или (1.17), движется ударная волна 5, и за фронтом ее движение газа снова соответственно принадлежит к классам А или Б. Ясно, что если движение фронта волны описывается общим уравнением Ф(ж1,ж2, ) = жз, то в случае А 5 скалярных условий Гюгонио, которые должны выполняться вдоль поверхности 5, вместе с уравнениями (1.11) по обе стороны S приведут к переопределенной системе 17 уравнений с 13 неизвестными функциями, зависящими от жх, Ж2, t (функцию Ф можно считать неизвестной). Поэтому будем предполагать, что движение поверхности S описывается уравнением Ф(ж1, Ж2, t) = О, т. е. что в каждый момент времени ударная волна является цилиндрической поверхностью в пространстве xi, Ж2, Ж3. [c.171]

Пусть заостренное осесимметричное тело обтекается однородным сверхзвуковым потоком под нулевым углом атаки и после прохождения косой ударной волны поток остается сверхзвуковым. В предположении, что присоединенная ударная волна является слабой, для описания течений за волной используем приближенное представление для функции G z r) в виде отрезка ряда (1.6) с учетом члена порядка О(г ). С помощью условий Гюгонио [1] получим следующее приближенное уравнение для определения формы слабой ударной волны [c.331]

Простая теория регулярного отражения, основанная на соотношениях Гюгоньо для ударных волн, дает возможность выразить параметры отраженной волны (в малой окрестности точки пересечения ударного фронта со стенкой) как функции угла падения а и амплитуды падающей волны, а также значение предельного угла а. В таблице 6 приведены результаты расчета в идеальном газе с у = 1,4 угла отражения р и давления р% в отраженной [c.306]

Если уравнение состояния газа не изменяется при переходе через ударную волну, т.е. функции /11 (р, V") и / 2(р, V) одинаковы, то адиабата Гюгонио проходит через точку (р1, Кх). Это вытекает непосредственно из формулы (10.18). [c.78]

Будем считать, что среда с обеих сторон скачка имеет одни и те же термодинамические свойства, так что адиабата Гюгонио проходит через свой центр. Примем также, что h p,v)—дважды непрерывно дифференцируемая функция своих аргументов (для нормального газа это свойство вытекает из его определения). Изучим вначале поведение адиабаты Гюгонио вблизи центра. [c.76]

ОТ нуля В точке О до некоторого максимального значения (в точке С, где прямая касается адиабаты Пуассона П ), а затем монотонно убывает, принимая, согласно сказанному выше о знаке функции Н, отрицательное значение в точке пересечения /п-прямой с адиабатой Пуассона П. Следовательно, на такой прямой между точкой С, где она касается адиабаты П, и точкой ее пересечения с адиабатой П есть точка, где Я = 0, т. е. точка адиабаты Гюгонио. Если /п-прямая пересекает адиабату П в ее нижней части (прямая 3 на рис. 1.4.2), то при следовании вдоль такой прямой от центра функция Я монотонно возрастает до некоторого максимума в точке Сх, где она касается адиабаты Пуассона П", а затем монотонно убывает. В точке пересечения т-прямой с адиабатой П функция Я все еще положительна и продолжает убывать до точки встречи прямой с осью V. На этой оси /7 = 0, /г (О, 5 ) = 0 поэтому [c.79]

В этом уравнении свободный член и коэффициент при зависят от величин р1, р1, которые не известны до решения задачи. Фактически уравнение (2.15) содержит две неизвестные функции Рх и и, так как рх и рх связаны ударной адиабатой Гюгонио. [c.285]

Значения обозначений видны на рис. 2 ф —угол между потоком за падающей волной и отраженной 02 — угол отклонения потока при переходе через падающую волну Р, О — скорость падающей волны "О. р — плотность и давление. Индекс 1 относится к области между падающей волной и стенкой индекс 2 — к области за падающей волной индекс 3 — к области за отраженной волной I — угол падения 2 — угол отражения. Для отраженной волны адиабату Гюгонио запишем в предположении, что в отраженной волне не меняется показатель адиабаты у и энтальпия — аналитическая функция р1 еь у. [c.167]

По аналогии с соотношением, связывающим начальные и конечные давления и объемы при адиабатическом сжатии вещества, выражения (1.71) или (1.72) носят название ударной адиабаты или адиабаты Гюгонио. Ударная адиабата представляется функцией [c.51]

Для такого изучения необходимо иметь возможность, используя соответствующие физические законы, рассчитать движения жидкости, охватывающие области с постепенно меняющимися параметрами, разделенные подвижными разрывами. К счастью, для таких движений соотношения, которые выполняются на разрыве, остаются в сущности такими же, как и в разд. 2.10. Даже если интенсивность ударной волны и скорость могут меняться со временем, законы, определяющие скорости изменения массы, количества движения и энергии для жидкости, пересекаемой единицей площади ударной волны в каждый момент времени, по-прежнему имеют вид уравнений (195), (196) и (198), при условии, что индексы О и 1 в этих уравнениях заменены индексами а и Ъ, отмечающими значения функций непосредственно перед ударной волной и за ней, и что в качестве скоростей ударной волны V и жидкости непосредственно за ней иь выбраны скорости в такой системе координат, в которой скорость жидкости и непосредственно перед ударной волной равна нулю таким образом, С/ и являются скоростями относительно движения жидкости непосредственно перед ударной волной. Из полученных уравнений можно опять вывести закон Гюгонио (199), который после этих изменений станет таким [c.206]

Применительно к конкретным уравнениям (4), в результате надлежа-шей специализации функций / и уз, из (8) получаются следующие уравнения сильного разрыва в газовой динамике (уравнения Гюгонио) [c.39]

Входящая сюда величина V является функцией р, определяемой адиабатой Гюгонио с центром о,ро)- Эта функция, введенная равенством (5.1) и исследованная в 5, здесь имеет вид [c.170]

Вводимая уравнением (2) функция Г(г) представляет адиабату Гюгонио в безразмерном виде. Ее график, вытекающий из установленных в 5 свойств адиабаты Гюгонио в нормальном газе, показан на рис. 2, [c.277]

Соотношение Гюгонио имеет вид (10.3), где t/ —функция инвариантов деформации Л, Iz (см. уравнение [c.146]

При достаточно больших числах Рейнольдса ударную волну можно рассматривать как поверхность разрыва и в качестве внешней границы выбирать ударную волну, положение которой заранее неизвестно и определяется в процессе численного расчета. В этом случае на внешней границе значения функции находятся из условий Ренкина—Гюгонио. [c.77]

В режимах течения с, низкой плотностью используются граничные условия на теле с учетом скольжения и скачка температуры. При умеренных числах Рейнольдса значения функций за головной ударной волной находятся из обобщенных соотношений Ренкина— Гюгонио. [c.77]

Поэтому функция 5 так же, как и Н, имеет только один максимум между точками Ь VI С. Итак, й.81сИ>0 в точке (1з1с11>0 в точке С. Рассмотрим на плоскости рУ точки пересечения кривой Гюгонио и прямой, проходящей через точку Рь Уь Ближайшая точка пересечения относится к так называемым слабым, более далекая — к сильным процессам. Сильные процессы соответствуют большему давлению в продуктах взрыва, слабые — меньшему. В обеих точках функция Гюгонио имеет одно и то же значение, равное нулю, поэтому в промежуточной точке на прямой должен лежать максимум, [c.94]

Тзяна 276 Фронт разрыва 73 Функция Гюгонио 75 [c.424]

Функция f гp) учитывает упрочнение за счет работы пластического деформирования и имеет ограничение по своей величине Ус/1 бр) < Ушах, где Уо относится к упругому пределу Гюгонио, а значение Утаи отвечает максимальной величине, наблюдаемой экспериментально при нормальных условиях (Р = 10 ГПа, Т = = 300 К), например, при ударе по нити. По данным [5], Утах — = 0.68 ГПа для алюминия, 0.48 ГПа для магния, 0.64 ГПа для меди II 4.0 ГПа для вольфрама. [c.180]

Этот случай задания поверхности фронта уравнением Ф(а1, 2) = О будет являться основным, поскольку задание поверхности фронта уравнением F(xi, Ж2, t) = О приводит к дополнительному соотношению между ui,u2nq как функциями ai, 2, вытекающему из условий Гюгонио. Условия Гюгонио в рассматриваемом случае запишутся так [c.50]

Здесь с — скорость звука щ = г os (р U2 = г sin ip щ = Ф(г) щ — компоненты вектора скорости 7 — показатель адиабаты D — нормальная скорость ударной волны А — модуль скорости на ударной волне К — скорость набегающего потока в системе координат, связанной с обтекаемым телом ( D = К sin e, где а — угол наклона образующих поверхности ударной волны к оси жз) X(г, р) — функция размещения М = onst определяется из условий Гюгонио и, наконец, функция Ф определяет положение направляющей линии для поверхности ударной волны (развертывающейся). [c.134]

Равенство (4.10) или (4.11), являющееся следствием всех трех условий на поверхности разрыва, называется соотношнием Гюгонио. Если входящие в равенство (4.10) или (4.11) величины к или е представить как функции от р и / , то при фиксированных и этим равенствам соответствует в плоскости 1/р, р кривая, называемая адиабатой Гюгонио или ударной адиабатой (с центром в точке [c.75]

Пусть функция е = e V,p) удовлетворяет неравенству Ср bV (h - onst для всех р к V < Vo- Показать, что вдоль адиабаты Гюгонио будет lim V = [c.81]

Удельный объем Уо находится с помощью адиабаты Гюгонио с центром У-1,р1). В силу теоремы 5.2 в разложении функции V = IV р) по формуле Тэйлора две первые производные достаточно вычислить вдоль из-энтропы 5 = 5ь что даст (см. аналогичные формулы (5.7)) [c.192]

Геометрическая форма ударной поляры определяется свойствами монотонности и звездности адиабаты Гюгонио, которые равносильны таким же свойствам функции Г(2). Из них следует, что уравнение [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...