Гюгоньо

Это уравнение (61) называют уравнением Гюгонио. [c.570]

Используя уравнение Гюгонио, проанализируем характер возможных течений газа в трубе переменного сечения. Из уравнения (61) следует, что при М <2 1, что соответствует дозвуковым течениям, знаки у дз и течения скорость должна убывать, и наоборот. Для сверхзвуковых течений М > 1 знаки у Рз и Ри одинаковы, т. е. сверхзвуковой поток распространяется противоположно дозвуковому. Чтобы увеличить его скорость, трубу следует расширить. При М = 1 Рз =0, т. е. з достигает минимума или максимума. Можно показать, используя (61), что М = 1 может быть только в самом узком сечении трубы, где з = з,п1ц. [c.570]

При заданном начальном термодинамическом состоянии газа (т. е. заданных р, Vi) ударная волна определяется всего одним каким-либо параметром если, например, задать давление р2 за волной, то по адиабате Гюгонио определится V2, а затем по формулам (85,4) и (85,6) — плотность потока / и скорости v и 2. Напомним, однако, что мы рассматриваем здесь ударную волну в системе координат, в которой газ движется нормально к ее поверхности. Если н<е учесть возможность расположения ударной волны под косым углом к направлению потока, то по- [c.458]

Любое из уравнений (9.64) называется уравнением ударной адиабаты (или уравнением Гюгонио). Согласно этому уравнению при р —> оо Паа,— [c.317]

Уместно отметить, что уравнение ударной адиабаты Гюгонио в отличие от уравнения адиабаты Пуассона не выражает термодинамического процесса ударную адиабату нужно рассматривать лишь как геометрическое место точек, изображающих состояние газа за различными скачками уплотнения от бесконечно слабых до бесконечно сильных. [c.318]

Как вытекает из уравнения Гюгонио, торможение дозвукового потока должно осуществляться в расширяющемся канале (диффузоре), подобно тому как происходит торможение несжимаемой жидкости (см. п. 6.9). Основным вопросом проектирования дозвукового диффузора является определение величины потерь. [c.430]

Внося это выражение для относительного изменения плотности в уравнение неразрывности, получим уравнение Гюгонио и 1 5 [c.443]

Важное практическое значение имеет вопрос об условиях непрерывного перехода через критическое состояние. Нетрудно заключить, что такой переход дозвукового потока в сверхзвуковой может быть осуществлен только в трубе с минимальным сечением (рис. 206, а). В такой трубе, получившей название сопла Лаваля, дозвуковой поток ускоряется в сужающейся части (конфузоре), и если минимальное (критическое) сечение надлежащим образом рассчитано, то в нем достигается звуковая скорость, а в расширяющейся части происходит дальнейшее ускорение уже сверхзвукового потока. Очевидно, такое преобразование дозвукового потока в сверхзвуковой невозможно в трубе с максимальным сечением (рис. 206, б), так как дозвуковой поток, поступающий в расширяющуюся часть (диффузор), тормозится в ней и в экстремальном сечении имеет не только не звуковую, но даже меньшую, чем на входе, скорость. В сужающейся части поток снова ускоряется, однако звуковая скорость может быть достигнута только в выходном сечении. Представляет также интерес вопрос о торможении газовых потоков. Нз следствий 1 и 2 уравнения Гюгонио следует, что дозвуковой поток можно затормозить рас-444 [c.444]

Уравнение (10-56) называется ударной адиабатой или адиабатой Гюгонио. Сопоставим зависимость р 1рх = / (Р2/Р1), выражаемую ударной адиабатой, с аналогичной зависимостью, выражаемой идеальной адиабатой [c.450]

Это так называемые условия Ренкина—Гюгонио, лежащие в основе газодинамики разрывных течений (ударные волны, скачки уплотнения и т.д.). [c.52]

Здесь Wn и Wt — нормальная и касательная к поверхности разрыва составляющие скорости D — скорость движения поверхности разрыва в направлении вектора п нормали к ней, а [f]= = fi—f2, где fi и — значения параметра слева и справа от поверхности разрыва. На ударной волне терпят разрыв давление, плотность, температура и нормальная составляющая скорости и сохраняется неизменной касательная составляющая. На поверхности тангенциального разрыва непрерывны нормальная компонента скорости Wn и давление, т. е. [1 я]=[р]=0, и могут терпеть произвольные разрывы касательная составляющая скорости, плотность и температура. Условия на ударной волне называются условиями Ренкина — Гюгонио. При стационарном течении из соотношений (2.45) следует, что [c.42]

Поскольку 1, Pi, Pi и 2, P2. P2 заданы, решая нелинейное уравнение (2.90) каким-либо численным методом (обычно методом Ньютона), можно определить величину Р. Далее, из (2.81) или (2.84) [либо из (2.87) или (2.88)] определяют LJ. Значения Ri за левой ударной волной и / 2 перед правой ударной волной находят, используя адиабату Гюгонио [см. (2.78)], которая в принятых в этом пункте обозначениях имеет вид [c.65]

В центре взрыва при r = 0 должно выполняться условие ы==0. На ударной волне при г=Га( ) задаются условия Ренкина — Гюгонио (2.45). Введем еще одно условие, имеющее интегральный характер [c.67]

Это и есть искомое соотношение на линии разрыва (аналог условий Ренкина — Гюгонио н газовой динамике). Справедливо и обратное утверждение всякая функция из класса К, удовлетворяющая в частичных областях непрерывности дифференциальному уравнению (6.5) и соотношению (6.8) на линиях разрыва, является обобщенным решением. [c.151]

Ренкина — Гюгонио условия 42 Римана волна 57 [c.229]

Заметим, что если в уравнениях (XV.47) и (XV.48) отбросить тепловые и МГД-члены, то получим хорошо известные в обычной газовой динамике соотношения Гюгонио [c.411]

Соотношения (1.31) — (1.34) получены французским ученым Анри Гюгонио, а также английским ученым Рэнкином и называются соотношениями (или условиями) Гюгонио—Рэнкина [c.22]

Уравнение (1.35), связывающее состояние за волной с состоянием перед волной, называют уравнением адиабаты Гюгонио-,(или ударной адиабаты). Функция [c.22]

Рнс. 1.5. Н — адиабата Гюгонио, S — изэнтропы [c.22]

Адиабату Гюгонио для совершенного газа запишем в виде [c.24]

Воспользуемся выражением (1.35) для адиабаты Гюгонио и разложим все величины в ряд по Аз, Ар [c.24]

Иными словами, луч, проведенный из точки 1 с координатами ри в точку 2 с координатами р, V, должен касаться адиабаты в точке р, V. При этом производная энтропии вдоль луча в точке рУ будет равна нулю. Это невозможно. В самом деле, вдоль луча дифференциал функции Гюгонио Н и дифференциал энтропии связаны друг с другом йН = Тй8. В точках 1 и 2 функция Я обращается в нуль. Следовательно, между этими точками должен находиться по крайней мере один экстремум (функции Я (и, следовательно, энтропии). Этот экстремум — максимум, и притом единственный, это вытекает из факта, что вдоль луча вторая производная отрицательна (I — от- [c.25]

Таким образом, вдоль адиабаты всюду 18/(ИФ0. Так как в точке 1 энтропия возрастает с уменьшением удельного объема, то она возрастает вдоль всей адиабаты Гюгонио. Поскольку энтропия среды увеличивается при переходе через фронт ударной волны, плотность и давление за волной также больше, чем перед волной. [c.25]

В самом деле, рассмотрим адиабату Гюгонио на плоскости рУ. Пусть индекс 1 относится к состоянию перед волной, индекс 2 — за волной. Отметим на адиабате точки / и 2. Скорость ударной волны относительно газа перед волной [c.26]

В связи с отмеченными явлениями возникает проблема устойчивости ударных волн. Как отмечалось выше, произвольный разрыв является неустойчивым и распадается на два возмущения, каждое из которых может быть ударной волной либо волной разрежения. Оказывается, что при некоторой специфической форме адиабаты Гюгонио возможен распад ударной волны. Существуют два направления теоретического исследования устойчивости ударных волн. В первом из них исследуется эволюция малых возмущений на фронте ударной волны. Возмущения задаются в области за ее фронтом. По сути дела, изучается отражение возмущений от фронта ударной волны, падающих со стороны сжатого газа. Если возмущения с течением времени возрастают, то считается, что ударная волна неустой- [c.81]

Другой подход связан с исследованием возможности распада ударной волны. Если адиабата Гюгонио имеет точки излома или перегиба, то ударная волна может распасться на возмущения. [c.83]

При расчете обтекания затупленного тела решение уравнений (3) ищется а области, ограниченной поверхностями ударной волны и тела, осью симметрии для осесимметричного течения, и поверхностью, целвкоы лежащей в сверхзвуковой части течения. В качестве граничных условий душ газа используются соотношениями Рэнкина-Гюгонио на ударной волне, условие непротекания на поверхности гела. Параметры частиц на ударной волне считаются известными и такими же как в набегапцем потоке [c.63]

При заданных ри Vi уравнение (85,9) или (85,10) определяет зависимость между рг и V 2- Об этой зависимости говорят как об ударной адиабате или адиабате Гюгонио (W. J. Rankine, 1870 Н. Hugoniot, 1885). Графически она изображается (рис. 53) в плоскости р, V кривой, проходящей через заданную точку р, Vi, отвечающую состоянию газа 1 перед ударной волной эту точку ударной адиабаты мы будем называть ее начальной точкой. Отметим, что ударная адиабата не может пересечь вертикальной прямой V =i/ нигде, кроме только начальной точки. Действительно, наличие такого пересечения означало бы, что одному и тому же объему соответствуют два различных давления, удовлетворяющих уравнению (85,10). Между тем, при V[==V2 имеем из (85,10) также и 61=62, а при одинаковых объемах и энергиях давления тоже должны быть одинаковыми. Таким образом, прямая V = Vi делит ударную адиабату на две части, из которых каждая находится целиком по одну сторону от этой прямой. По аналогичной причине ударная адиабата пересекает только в одной точке pi, Vi) также и горизонтальную прямую р — р. [c.457]

Далее, возмущенные значения р2 + 6р и V2 + 6V 2 должны удовлетворять тому же уравнению адиабаты Гюгонно, что и невозмущенные р2 и 1/2. Отсюда получаем условие, связывающее вр и 6V [c.473]

Уравнение (11.56) называется ударной адиабатой или диаба-той Гюгонио. Сопоставим зависимость pjpi = / (рг/Pi) Для ударной адиабаты с аналогичной зависимостью p lpi — (р2/р1) для идеальной адиабаты. [c.426]

Пусть в сопло указанной конфигурации (рис. 206, а) поступает дозвуковой поток газа. Согласно уравнению Гюгонио в сужающейся (конфузорной) части скорость газа будет возрастать, а давление и плотность падать. Если в минимальном сечении (горле) скорость не достигнет критической, то в расширяющейся (диффузорной) части дозвуковой поток газа будет тормозиться, давление и плотность — возрастать и на выходе установится значение М < 1. Такой режим течения установится, если давление на выходе из сопла (противодавление) больше, чем некоторое граничное Рхгр, при котором в горле сопла устанавливаются критические параметры течения. Если теперь противодавление будет уменьшаться, то так как весь поток дозвуковой, возмущения в виде малых понижений давления будут распространяться вверх по течению, скорость потока во всех сечениях будет возрастать и при значении противодавления в горле будет достигнута звуковая (критическая) скорость и соответствующие ей значения р,,, Т . При этом режиме в диффузорной части происходит торможение потока от значения М = 1 в горле до некоторого Мх <1 — на срезе сопла. Если же противодавление далее уменьшится до значения р < р гр. то уменьшится давление и во всей диффузорной части. Но в горле давление не может сделаться меньшим, чем р, по причинам, которые мы выяснили, изучая истечение через сужающееся сопло. Поэтому на некотором участке диффузорной части, начиная от горла, поток получит возможность расширения и там установится сверхзвуковое течение. Однако, если давление Р1 на срезе недостаточно мало, то вблизи выхода поток будет все еще дозвуковым. Сопряжение сверхзвукового потока за горлом с дозвуковым вблизи выхода происходит в виде скачка уплотнения, который мы будем приближенно считать прямым. При дальнейшем понижении противодавления скачок уплотнения будет перемещаться внутри сопла к его выходному сечению и при некотором расчетном давлении Рхра ч расположится за срезом сопла. При этом значении противодавления на срезе устанавливается скорость, соответствующая расчетному значению числа Мхрасч > 1. При дальнейшем понижении противодавления поток будет на некотором участке вне сопла продолжать расширяться, а переход к дозвуковому режиму и полному торможению будет осуществляться через сложную систему косых скачков уплотнения. [c.453]

Как вытекает из уравнения Гюгонио, торможение дозвукового потока должно осуществляться в расщиряющемся канале (диффузоре), подобно тому как происходит торможение несжимаемой жидкости (см. 9, гл. 6). Основным вопросом проектирования дозвукового диффузора является определение величины потерь. Эти потери определяются вихревой структурой вязкого газа в диффузоре и, в частности, наличием отрывов пограничного слоя от боковых стенок. Поэтому расчет таких потерь основывается на теории пограничного слоя с учетом сжимаемости газа (см. [6]). [c.454]

Это соотношение называется адиабатой Гюгонио. В отличие от адиабаты Пуассона, в которой при изоэнтропическом сжатии Р2/ р, = оо при p2lp = °0, здесь Рг/Р1= ( V+1)/(y—1) при p2lpi = oo. [c.61]

Система (5.42) решаемся методом аналогичным изложенному в предыдущем параграфе. Для аппроксимации производных используют формулы (5.38) — (5.40), а на крайнем луче — формулу (5.41). Отличие состоит в том, что вектор Z содержит теперь четыре компоненты и в верхних граничных узлах лучей т) = onst используется не условие непротекания, а условие Гюгонио на ударной волне. Систему линейных уравнений решают методом прогонки. [c.144]

Уравнение (VI.57), устанавливающее зависимость давления от плотности в скачке уплотнения, в отличие от обычной изэнтро-пической адиабаты или адиабаты Пуассона (VI.55) называется ударной адиабатой, или адиабатой Гюгонио. [c.156]

Это соответствует области изменения параметра-р 0 дУ21др2)н (где индекс Я означает производную вдоль адиабаты Гюгонио) [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...