Фурье-образ электронной плотности

Величину f (H) называют структурной амплитудой, и она представляет собой фурье-образ электронной плотности, распределенной в элементарной ячейке кристалла. [c.183]

Поскольку / И /" возникают из-за возбуждения электронов внутренних электронных оболочек, их можно рассматривать как фурье-преобразования электронной плотности, отвечающей более высоким энергетическим уровням. Таким образом, с увеличением рассеивающего угла/ и /"будут спадать значительно медленнее, чем /с(ы), которая дается фурье-преобразованием общего распределения электронов атома [c.86]

Таким образом, функции / ,1>(д) и (9 ) являются фурье-образами распределения плотности вероятности электронов и дырок в основном внутреннем состоянии экситона. [c.431]

С. ф. представляет собой фурье-образ распределения электронной плотности р(л, V, z) в элементарной ячейке кристалла [c.9]

С помощью (14) можно рассчитать амплитуду рассеяния от любой молекулы пли совокупности молекул, а также от кристалла. Кристаллы построены из периодически повторяющихся в трех измерениях группировок атомов электронная плотность кристалла p xyz) является, следовательно, периодической функцией всех трех координат. Чтобы описать строение кристалла, достаточно знать расположение атомов в элементарной ячейке, характеризуемой размерами а,Ь, с ее ребер. Повторением этой ячейки образуется вся кристаллическая структура. Следовательно, расположение атомов в элементарной ячейке и определяет картину дифракции от кристалла. Мы уже получили простейшим путем условие (1), определяющее направления дифрагированных кристаллом иучков. Рассмотрим теперь это более строго. Кристалл представляет собой периодическое в трех измерениях распределение рассеивающей материи. Поэтому вместо интеграла Фурье (10) от произвольной функции нужно теперь найти аналогичный интеграл от периодической функции. [c.13]

В этих уравнениях 0(кш) и Е(ко)) суть соответственно фурье-компоненты векторов электрической индукции и электрического поля, а — е(р(к(о)> есть фурье-образ плотности заряда, индуцированного в системе электронов внешним пробным зарядом. Символ (... > означает здесь усреднение по всем состояниям системы электронов вместе с пробным зарядом. В отсутствие внешнего заряда (р(кш)> = 0 вследствие трансляционной инвариантности. [c.164]

Здесь (](кш)) есть фурье-образ плотности тока частиц, усредненного по всем состояниям электронов в присут- ствии слабого внешнего продольного поля, а Е(кш) представляет собой сумму этого внешнего поля и поля индуцированного заряда [см. (З.ЮОб)]. Беря дивергенцию от обеих частей равенства (3.106) и используя уравнение непрерывности [c.165]

Теория атомных свойств полупроводников имеет еще более зыбкую основу. Опять проблема состоит не в отыскании самой энергии связи. Даже если мы пренебрежем полупроводниковой природой кремния и будем рассматривать его как простой металл в приближении Вигнера — Зейтца, то мы получим примерно правильные энергию связи и даже равновесный атомный объем (23). Это не позволяет определить ту конфигурационную зависимость энергии, которая возникает целиком из-за небольших изменений энергии при переходе электронов из металлического состояния в сильно связанное. Однако удача с энергией связи наводит на мысль, что в данном случае мы могли бы воспользоваться методом псевдопотенциалов, как мы это делали для простых металлов (241. Подобный подход, очевидно, совершенно неприменим к электронным свойствам, когда главным является исчезновение ферми-поверхности. Кроме того, при рассмотрении экранирования возникает принципиальная ошибка в области длинных волн диэлектрическая функция расходится в области длинных волн вместо того, чтобы стремиться к некоторой константе, как это должно было бы быть. Однако если интересующие нас свойства характеризуются фурье-компонентами потенциала с длинами волн порядка периода решетки, описанный подход может оказаться разумным. Таким образом, в частности, можно получить распределение электронной плотности в кремнии, показанное на фиг. 6, которое, по крайней мере полуколичественно, согласуется с экспериментом. Вместе с тем, определяя наиболее устойчивую структуру, мы не можем [c.499]

Для прямого расчета естественнее выбрать не величину диэлектрической проницаемости е (q), а плотность заряда (г), который наводится в электронном газе полным потенциалом ф (г). Способы вычисления этой величины будут рассмотрены ниже. Если и ф линейно связаны между собой (что справедливо для достаточно слабых ф), то их фурье-образы удовлетворяют соотношениям [c.339]

Метод, развитый в п. 10 настоящего параграфа, применяется подобным же образом. В этом случае состояние локального равновесия рассматривается как состояние, возникающее подобно флуктуации. Макроскопическими переменными являются плотность энергии е(г) и плотность числа электронов п(г) или, более точно, их фурье-компоненты ед и я. Энтропию легко записать в виде [c.394]

С другой стороны, рентгеновские лучи рассеиваются электронами в атоме или твердом теле, поэтому атомный потенциал и (R) уже нельзя считать сконцентрированным на ядрах. Для рентгеновских лучей атомный форм-фактор по существу представляет собой фурье-образ электронной плотности р (R) внутри атома и потому не может считаться не зависящим от передаваемого импульса q. Для определения структурного фактора надо, пользуясь формулой (4.7), разделить наблюдаемую интенсивность рассеяния на этот форм-фактор, который обыгчно определяют независимым путем из опытов по рассеянию в газе или на свободных атомах. При этом, однако, возникает вопрос, можно ли представить действительную электронную плотность в конденсированной фазе в виде суперпозиции плотностей отдельных атомов, как это сделано в формуле (4.6). В принципе в промежутках между атомами должно происходить некоторое перераспределение заряда. С помощью очень точных измерений можно обнаружить этот эффект в кристаллах некоторых полупроводников что же касается стекол или жидкостей, то там он полностью маскируется общим беспорядком. [c.158]

Методы обработки данных, используемые различными авторами, рассмотрены в книге Рэнделла [74]. В настоящее время чаще всего применяют метод Уоррена и Гингрича [88]. Филипович [23, 24] предложил более общий подход, в котором тонкие математические вопросы рассматриваются весьма изящным образом. Филипович строго связал дифракционные формулы с радиальной атомной плотностью и радиальной электронной плотностью. Он установил соотношение между этими двумя функциями и количественно рассмотрел дифракционную ошибку , связанную с заменой бесконечных пределов интегрирования конечными при фурье-преобразовании интенсивности рассеянного излучения. Филипович предложил также выражения, описывающие эффект неправильной нормировки экспериментальных данных. К дифракционной ошибке как к частному случаю применим метод работы [90], в которой при отсутствии полного набора экспериментальных данных предлагается использовать функции интенсивности с определенным весом. [c.10]

Мы начнем с рассмотрения зависящего от времени отклика системы электронов на слабый внешний пробный заряд [36]. Пусть 2рех1(кю) есть фурье-образ плотности внешнего заряда zp (г. ), т. е. [c.163]

Указанная сингулярность оказывается, кроме того, важной во многих свойствах, которые зависят от фурье-образа диэлектрической проницаемости. Среди них особенно важным является экранированное поле дефекта в металле. Как мы видели, классическое экранирование ведет к экспоненциальному убыванию потенциала на больших расстояниях. Однако, рассматривая фазовые сдвиги в п. 4 8 гл. И, мы нашли, что предположение о локализованном потенциале рассеяния в квантовой теории ведет к фриделев-ским осцилляциям электронной плотности на больших расстояниях. Использование диэлектрической проницаемости позволяет [c.333]

Упругая дифракция медленных электронов дает возможность определить структуру фурье-образа плотности поверхностного заряда, т. е. ее форму в к-пространстве. Структуру в реальном пространстве можно увидеть, воспользовавшись техникой ионной микроскопии. При этом изучается поверхность острия иглы (фиг 18.7), которое должно представлять собой с достаточно хорошей точностью полусферу радиусом порядка нескольких тысяч ангстрем. Образец помещают в глубокий вакуум и располагают так, чтобы он был направлен в с-горону электрода. Между образцом и электродом создают высокое напряжение, выбирая его полярность так, чтобы образец был заряжен положительно. Затем в вакуумную камеру вводят нейтральные атомы гелия, которые поляризуются полем. В результате взаимодействия поля с наведенным дипольным моментом атомы гелия увлекаются в область с самым сильным полем, т. е. к вершине образца. На расстоянии нескольких ангстрем от вершины поле становится столь сильным, что из атома гелия может быть вырван электрон. Когда это происходит, атом превращается в положительно заряженный ион гелия и энергично отталкивается от острия к электроду. Если напряженность поля выбрана такой, что ионизация осуществляется лишь очень близко к поверхности, то угловое распределение вылетающих от острия ионов должно отражать микроскопическую структуру поверхности — за счет структуры поля в непосредственной близости к поверхности. Увеличение полученного изображения поверхности равно отношению радиуса собирающего электрода к радиусу полусферического образца. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...