Фурье-образ формулы обращения

Аналогичным образом, формулу обращения преобразования Фурье можно записать в виде одномерного интеграла [c.423]

Рассмотренная выше задача очень хорошо иллюстрирует сходство между методами преобразований Фурье и Лапласа в одномерных задачах подобного типа. Во-первых, если в нашем распоряжении имеются соответствующие таблицы преобразованных функций, то работа, которую необходимо проделать при расчетах по одному и другому методу, одинакова. Во-вторых, если таблиц преобразованных функций нет, то в любом случае необходимо провести определенное количество расчетов с интегралами, полученными из формулы обращения. Существенное преимущество преобразования Лапласа для задач этого типа проявляется в связи с граничными условиями, поскольку в нем рассматриваются одинаковым образом все граничные условия. Однако ранее было необходимо использовать преобразование по синусам, так как при X = О была задана температура тела v если бы был задан тепловой поток на граничной поверхности, следовало бы использовать преобразование по косинусам в случае граничного условия третьего ряда ни одно из этих преобразований не подходит и следует разработать преобразование нового типа в случае граничного условия типа Е, приведенного в 9 гл. I, потребуется уже другое преобразование и т. д. [c.449]

Это уравнение должно выполняться для всех г. Поэтому оно решается элементарным образом, по формуле обращения интеграла Фурье [c.157]

С помощью известной формулы обращения Л -мерных интегралов Фурье по характеристической функции можно однозначно определить отвечающую ей плотность вероятности. Таким образом, задание характеристической функции равносильно заданию соответствующего распределения вероятности. [c.177]

Подставляя фурье-образ Р Р-распределения (К.9) в формулу обращения (К.2), находим [c.714]

Преобразование Фурье гю представляет собой аналитическую функцию комплексной переменной р = а — 1д, не имеющую особых точек в полосе [I <С Яе р<С X. Формула обращения преобразования Фурье для функции и (х) ехр (—ах) определяет и (х) следующим образом [c.62]

Эти два простых выражения уже дают информацию о наиболее важных свойствах критического поведения. Действительно, наиболее заметным макроскопическим свойством системы в критической точке является обращение сжимаемости в бесконечность Хг (2 с) = оо- Это означает, что при температуре, равной критической, иетеграл в правой части (9.6.1) должен расходиться. Но, как мы знаем, для реалистичных потенциалов молекул с твердой сердцевиной функция Vg (г) ведет себя на малых расстояниях регулярно следовательно, мы приходим к выводу, что у Vg (г Гс) должен появляться очень длинный хвост, который и вызывает расходимость иетеграла. Таким образом, в критической точке система характеризуется корреляциями с бесконечным радиусом, даже если взаимодействия имеют конечный радиус. Другими словами, в критической области каждая молекула испытывает влияние большого числа других молекул такое влияние сказывается не прямь образом (так как взаимодействия имеют конечный радиус), а через длинную цепочку соседних молекул, которые оказывают когерентное воздействие. Обращаясь к формуле (9.6.2), это можно выразить по-другому фурье-образ парной корреляционной функции с нулевым волновым вектором (т. е. с бесконечной длиной волны) стремится к бесконечности в критической точке. [c.349]

Видно, что преобразование Ханкеля над функцией V (г) с ядром (яд с точностью до множителя 2яехр па) совпадает с двумерным преобразованием Фурье над функцией, зависящей от х, у (г, 0 ) указанным выше образом. Учитывая отличие обратного двумерного преобразования Фурье от прямого, найдем, что формула обращения преобразования Ханкеля действительно справедлива и при ядре [c.78]

Фурье преобразование амплитуд между фокальными плоскостями линзы. Изложенные в предыдущем параграфе соображения показывают, что в процессе распространения волны распределение амплитуд в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, претерпевает изменение от плоскости к плоскости. Последовательно применяя формулы, описывающие эти изменения, можно найти формулы преобразования распределения амплитуд между двумя любыми плоскостями. Можно также найти распределение интенсивностей в этих плоскостях. Связь между распределениями амплитуд в общем случае получается довольно сложной, а распределение интенсивностей ничем не похожи др>т на друга. Однако в определенных условияк связь между распределениями амплитуд оказывается достаточно. простой и сводится в своей существенной части к преобразованию Фурье. Ясно, что наиболее простые случаи следует рассмотреть в первую очередь. Затем будут рассмогрены условия, при которых распределения интенсивностей в двух плоскостях достаточно хорошо похожи друг на друга. В этом случае говорят о дифракционном образовании -изображения, поскольку все рассмотрение основывается на волновых понятиях без какого-либо обращения к лучам. Поместим плоский предмет с амплитудным коэффициентом пропускания Tq(Xo, > о) перед Линзой на расстоянии L (рис. 185) и направим на него плоскую монохроматическую волну. Па задней плоскости предмета образуется световое поле [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...