Перемещения в полубесконечном теле

Определение компонент напряжений и перемещений в полубесконечном теле при плоской деформации с помощью плоских гармонических функций. Как показал автор ), компоненты напряжений и перемещений в плоско деформированном полубесконечном теле из упругого сжимаемого (или несжимаемого) или чисто вязкого материала, нагруженного на граничной плоскости заданными распределенными напряжениями — нормальными Oy=f x) либо касательными Тхг/ = / (л ) — можно определить путем решения первой краевой задачи для плоской гармонической функции. Хотя при определении формул для напряжений можно использовать функцию напряжений F x,y), мы убедимся, что их можно также определить с помощью плоских гармонических функций, не прибегая к бигармонической функции(л , ). [c.263]

Таким образом, задачу об определении распределения напряжений и перемещений в полубесконечном теле можно решить в том случае, если интегральное уравнение (65.8) можно разрешить относительно /(Е). Решение этого уравнения хорошо известно ), оно имеет вид [c.172]

Перемещения, возникающие в полубесконечном теле от силы Р, выражаются формулами [c.705]

Перемещения, возникающие в полубесконечном теле под действием силы Р [c.45]

Рис. 32. Влияние скорости перемещения источника тепла на распределение температуры предельного состояния по оси ОХ в полубесконечном тел

В полубесконечном теле, когда распределение температуры по оси ОХ не зависит от скорости перемещения дуги, можем допустить, что расплавленный металл ванны располагается только позади источника, тогда Ь = Я и по уравнению (17. 1) [c.57]

В качестве примера рассмотрим нормальную компоненту перемещения плоской поверхности г = 0 полубесконечного тела 2 > 0. Возрастание температуры Т х, у, г) считается четной [c.466]

Полубесконечное тело, загруженное на круге на граничной плоскости равномерно распределенной нормальной нагрузкой интенсивности р. При воздействии на плоскость, ограничивающую полубесконечное тело, нагрузки,. указанной в заголовке раздела (рис. 9.50), точки иа граничной плоскости получают вертикальные перемещения [c.706]

Таким образом, граничные точки упругого полубесконечного тела, сцепленные с подошвой штампа с номером j, т. е. при 13 = О и (xi,x2) в предположении, что система штампов получает жесткое перемещение v(x) = (S + /3 X X, приобретает следующее перемещение [c.147]

Но эта система в точности воспроизводит распределение касательных напряжений определяемых функцией Л. Отсюда следует, что если мы примем i==—3 ЫоС, то путем наложения обоих напряженных состояний, определяемых функциями F и Fi, мы в точности получим напряженное состояние в несжимаемом полубесконечном теле, у которого вдавливание абсолютно жесткого плоского штампа сопровождается его медленным перемещением с преодолением сил трения Кулона в направлении отрицательной оси х. Заметим, что, в то время как свободная от нагрузок левая (а=0) зона границы приобретает связанные с частью функции тока ij) скорости и = 0, v = —S n вторая часть i )i (вызванная силами трения) дает вклад для скорости в виде [c.277]

Рассмотрим теперь перемещения, возникающие в полубесконечное сплошном теле под действием силы Р. Согласно выражениям [173] (стр. 339) для составляющих деформации, имеем [c.363]

Ленточное шлифование находит большое применение для обработки деталей из листовых материалов. Практически детали толщиной свыше 1 мм при скорости перемещения 1,5 м/мин рассматриваются как полубесконечные тела. Для практических расчетов уравнение (26) распределения температуры можно представить в виде [c.43]

В случае перемещения точечного источника постоянной мощности <7 со скоростью V по поверхности полубесконечного тела [c.63]

Распределение температуры в пластине при подвижном источнике тепла характеризуется вытянутыми изотермами. Распределение температур в пластине, в отличие от полубесконечного тела, на отрицательной полуоси Ох зависит от скорости и перемещения источника. [c.171]

Стоячие волны определенной длины образуют моды свободных колебаний ограниченного упругого тела. Если мы рассмотрим, например, полубесконечную среду и потребуем, чтобы перемещения точек границы х = О были равны нулю, то возможные гармонические движения среды не будут произвольными. Для описания движения среды используем уравнение (45), в котором углы y+ и y- выберем так, чтобы одна из узловых точек совпадала с границей д = О, т. е. [c.391]

Рассмотрим задачу о полубесконечном упругом теле г>0 предположим, что на граничной плоскости г=0 заданы отвечающие условиям осевой симметрии либо нормальные Ог (или касательные т) напряжения, либо компоненты перемещений и и V. Эта группа задач теории упругости исследовалась общими методами, основанными на теории потенциальных функций. Естественно, что в данной книге не представляется возможным дать даже краткий обзор общих методов решения этих задач ). Мы ограничиваемся изложением лишь одного специального способа построения решений, в котором используются некоторые частные интегралы уравнений (7.9) и (7.10). При этом мы основываемся на более общем методе, описанном в цитированной в примечании книге Римана—Вебера, используя важную группу решении вида 1 г)Я[г). Одна из комбинаций интегралов для и, удовлетворяющих уравнению (7.9), имеет вид [c.289]

Возьмем, например, абсолютно твердый штамп, в виде круглого цилиндра, вдавливаемый в плоскую грань полубесконечного упругого сплошного тела. В таком случае перемещение т является постоянным по круглой подошве штампа. [c.371]

Рис. 7.3. Влияние скорости перемещения точечного источника теплоты на распределения приращений температуры по оси Ох в полубесконечном теле ( = 4 кВт = 0,4 Вт/(см-К) а = 0,1 см7с)

На рис. 32 показано в виде примера влияние скорости перемещения точечного источника тепла на распределение температуры предельного состояния по оси ОХ в полубесконечном теле при < =1000 кал[сек Л—0,1 ккал/см сек град а=0,1 см 1сек. [c.144]

Рис. 18.3. Влияние скорости перемещения точечного источника теплоты на распределение температуры по оси Ох в полубесконечном теле =4000 дж сек >.= =0,4 дж см-сек-град а=0,1 см 1сек [8]

Мы получили уравнение такое же, как и для неподвижного источника. Следовательно, распределение температуры от подвижного точечного источника на отрицательной полуоси в полубесконечном теле не зависит от скорости перемещения источника, как и при1 [c.54]

Рис. IV.12. Влияние скорости перемещения точечного источника тепла на распределение температуры предельного состояния в полубесконечном теле ( —1000 ккал1сек Х = 0,1 кал/см-сек-° С а = 0,1 см /сек)

Имея решение для сосредоточенной силы, дейстаующей на границе полубесконечного тела, мы можем найти Шфемегцения и напряжения, вызванные распределенной нагрузкой, с помощью суперпозиции. В качестве простого примера возьмем случай равномерной нагрузки, распределенной по поверхности круга радиуса а (рис. 208), и рассмотрим перемещение в направлении действия нагрузки точки М, находящейся на поверхности тела на расстоянии г от центра круга. Взяв малый элемент нагруженной площади (на рисунке заштрихован), который ограничен [c.404]

Решение задачи о действии на упругое полупространство касательной сосредоточенной силы впервые было получено Черрути (1888) . Пусть на поверхность упругого полупространства хз > О в направлении оси Oxi действует сосредоточенная сила Ti, приложенная в начале координат. Тогда перемещения точек упругого полубесконечного тела будут определяться формулами [c.82]

Важный вопрос о возможности существования локализованных вблизи поверхности гармонических волн впервые был поставлен и решен Рэлеем в 1885 г. [256]. Он установил, что вдоль плоской свободной границы полубесконечного упругого тела может распростра-нягься гармоническая волна. Амплитуды компонент вектора перемещений в этой волне экспоненциально убывают с увеличением расстояния в глубь полупространства. Такая волна называется поверхностной волной Рэлея. Скорость распространения поверхностной волны оказалась несколько ниже скорости сдвиговых волн. [c.53]

Можно также получить и трехмерный аналог решений (3.32) и (3.33), описывающий распределение перемещений и напрян е-ний, вызываемых нагрузкой, изменяющейся по гармоническому закону по поверхности полубесконечного тела. Так же как и в решениях (3.32) и (3.33), напряжения уменьшаются по экспоненциальному закону с удалением от поверхности и становятся бесконечно малыми на расстояниях от поверхности, больших по сравнению с большей из двух длин волн, по которым изменяется нагрузка. Поэтому подобное трехмерное решение может быть использовано при изучении действия приложенной по одной поверхности пластины нагрузки, когда длины воЛн малы по сравнению с толщиной. Такие решения, будучи приближенными, являются более простыми, чем точные решения, так же как для двумерного случая решения (3.32) и (3.33) оказываются. болеё простыми, чем точные решения (3.28) и (3.29) или приводимые в таблице 3.3. [c.329]

Так же как при точечном источнике, на полубесконечном теле и при линейном источнике на пластине в ряде случаев применяются расчеты предельного состояния по схеме быстродвижущегося источника. В этом случае из бесконечной пластины (подобно рис. IV. 17) выделяются пластины толщиной йх, расположенные перпендикулярно направлению перемещения источника тепла. Считая такие пластины непропускающими тепло по своим граням, можно [c.175]

В предшествующих рассуждениях предполагалось, что нагрузка задана, и разыскивались перемещения, вызываемые этой нагрузкой. Рассмотрим теперь случай, когда заданы перемещения и требуется найти соответствующее распределение давлений по плоскости границы. Возьмем, например, случай, жесткого штампа в виде круглого цилиндра, вдавливаемого в плоскую границу полубесконечного упругого тела. В таком случае перемещеппе w по всей площади кругового основания цилиндра постоянно. Распределение давления при этом непостоянно, и его инт(шс ивность определяется формулой i) [c.410]

Рассмотрим полубесконечное упругое тело 1 О, ограни.ченное плоскостью 1 = 0. Оно находится в покое и недеформировано во все моменты времени I 0. При > О к его плоской поверхности прикладываются напряжения оц и 012, которые вызывают квазипоперечную простую волну. Потребуем, чтобы компоненты градиента перемещения п на поверхности изменялись непрерывно и монотонно, начиная с нуля, и чтобы для данного частного тела выполнялось неравенство < 0. Зададимся целью определить напряжения, деформации и перемещения всюду в теле с точностью до членов порядка п . [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...