Жидкость с памятью

С другой стороны, можно исследовать возможности более сложных, чем уравнение (2-3.1), реологических уравнений, необходимых для адекватного описания поведения реальных материалов хотя бы в простейшем из возможных типов течений — линейном течении Куэтта. Этот второй подход кладет начало новой дисциплине, которую мы будем называть гидромеханикой жидкостей с памятью . [c.66]

Понятия, обсуждаемые здесь, очевидно, связаны с дискуссией в абзаце, следующем за уравнением (2-3.1). Можно рассмотреть теорию жидкостей с памятью, которая будет вырождаться в теорию чисто вязких жидкостей в предельном случае очень короткого временного промежутка памяти. Остальная часть книги будет [c.75]

Можно заметить, что мы до сих пор рассматривали только кинематические переменные, такие, как скорость, скорость растяжения и т. п., описывающие мгновенные скорости изменения. Очевидно, эти переменные непригодны для теории жидкостей с памятью, в которой требуется описание истории деформации для того, чтобы формализовать интуитивные понятия, введенные в данном разделе. Следующая глава посвящена дифференциальной кинематике — дисциплине, которая нужна для рассмотрения поведения жидкостей с памятью. В следующем разделе будут обсуждены некоторые математические понятия, применяемые в дифференциальной кинематике. [c.76]

Физический смысл течений с предысторией постоянной деформации легко представить на основе понятий, обсуждавшихся в разд. 2-6. Для жидкости с памятью напряжение в момент наблюдения определяется полной предысторией деформирования в области, примыкающей к рассматриваемой материальной точке. В течениях с предысторией постоянной деформации эта история не зависит от момента наблюдения, и, следовательно, можно ожидать, что напряжения, а также и любая другая зависимая переменная, например внутренняя энергия, тоже не будет зависеть от t. Эти концепции будут формализованы в следующей главе, но они могут быть интуитивно осознаны уже на данной стадии. [c.117]

Уравнение (4-4.42) показывает, что реологическое уравнение состояния полностью определяется энтропийным уравнением. Оно представляет собой распространение на жидкости с памятью классического термодинамического результата, выраженного уравнением (4-4.5) [c.162]

В этой главе мы обсудим некоторые из многочисленных уравнений состояния для жидкостей с памятью, которые предлагались в литературе. Все они являются частными видами общего уравнения состояния простых жидкостей, т. е. предполагается, что функционал в (4-3.12) имеет несколько более конкретный вид. Рассматриваемые типы определяющего функционала удовлетворяют гипотезам гладкости, которые могли обсуждаться или не обсуждаться в гл. 4. Уравнения состояния, которые будут приведены ниже, представляются важными по следующем причинам. [c.210]

Добавление члена, содержащего временную производную от т, дает возможность представлять с помощью этого уравнения явление релаксации напряжения, характерного для жидкостей с памятью. Действительно, если при некоторой деформации устанавливается неизотропное напряженное состояние, а затем дальнейшее деформирование прекращается, напряжение будет затухать со временем согласно дифференциальному уравнению [c.231]

Такие жидкости с памятью называют упруговязкими. [c.400]

В этом разделе мы рассмотрим специальный класс течений, имеющих особый физический смысл для жидкостей, обладающих памятью. Это течения с предысторией постоянной деформации . [c.116]

Значительно более общим выглядит предположение о том, что напряжение определяется полной историей деформации (в некотором смысле, который должен быть уточнен). Это предположение служит основой теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет обсуждаться в этой главе. Предлагаемая теория аксиоматична в том смысле, что она логически вытекает из основополагающих предположений, которые рассматриваются как определения некоторого класса материала (а именно простых Жидкостей с затухающей памятью определенного типа) независимо от того, существуют ли в природе какие-либо материалы, удовлетворяющие этим предположениям. Тем не менее эта теория является настолько общей по своему характеру, что почти все реологические уравнения состояния, описанные в научной литературе, представляют ее частные случаи. Такая общность обеспечивает то, что все результаты, полученные в рамках этой теории, имеют очень широкую значимость. С другой стороны, в рамках общей теории можно решить лишь немногие проблемы механики жидкости, и для рассмотрения практических задач часто требуется использование более специальных основополагающих предпосылок. [c.130]

ПРОСТЫЕ ЖИДКОСТИ С ЗАТУХАЮЩЕЙ ПАМЯТЬЮ. [c.141]

Простые жидкости с затухающей памятью 145 [c.145]

Этот результат показывает, что классическая ньютоновская теория асимптотически справедлива для медленных течений простых жидкостей с затухающей памятью. Обычные ньютоновские жидкости могут рассматриваться как простые жидкости, у которых естественное время Л столь мало, что любое течение, представляющее практический интерес, может рассматриваться как медленное и, таким образом может анализироваться на основании уравнения (4-3.22). [c.145]

Весьма полезный результат применения формулировки прин ципа при предыстории покоя состоит в другой форме последовательных приближений к уравнению состояния простых жидкостей. Вместо того чтобы рассматривать медленные течения, рассмотрим малые деформации. Такая ситуация возникает, например, при колебательных движениях малой амплитуды. Чтобы норма тензора G для такого движения была мала, необходимо рассматривать лишь то, что имело место в недавнем прошлом. Тогда можно доказать, что в приближении первого порядка уравнение состояния простой жидкости с затухающей памятью имеет вид [c.146]

Изложение строится следующим образом. Вначале обсуждается несколько вводных положений классической термодинамики предполагается, что читатель знаком с макроскопической термодинамикой в объеме, обычно содержащемся в инженерных курсах. Далее обсуждаются некоторые общие термодинамические результаты, применимые ко всем материалам (в том числе и к материалам, обладающим памятью). Затем для одного очень простого предельного случая исследуется, как использование концепции памяти влияет на термодинамические результаты, и, наконец, приводятся основные результаты термодинамической теории для простых жидкостей с затухающей памятью. [c.147]

Энтропийное уравнение состояния для простых жидкостей с затухающей памятью [c.157]

В заключение запишем энтропийное уравнение состояния для простой жидкости с затухающей памятью в следующем виде [c.161]

Термодинамика простых жидкостей с затухающей памятью [c.161]

Мы выяснили, что уравнения типа (6-4.47), не допускающие существования импульсов деформаций, не охватываются общей теорией простых жидкостей с затухающей памятью, и ввиду сказанного выше они не могут следовать из любой общей теории. Разумеется, когда они уже записаны, эти уравнения вполне законны и определяют свою собственную топологию. Вопрос состоит в том, существуют ли какие-либо реальные неньютоновские жидкости, которые описываются уравнениями такого типа. [c.244]

Остается еще вопрос о том, будет ли уравнение (6-4.39) с заданными значениями параметров определять единственную жидкость или ряд жидкостей. С первого взгляда может показаться, что из одного и того же уравнения в зависимости от произвольно задаваемых начальных условий будут получаться различные функционалы, т. е. различные жидкости. Однако структура этого уравнения такова, что оно уже содержит свойство затухающей памяти. Это означает, что если момент времени, в который определены начальные условия, смещается все дальше и дальше в прошлое, то получающийся в результате функционал становится все более не зависящим от начальных условий. Пример такого свойства был приведен при получении уравнения (6-4.19) из (6-4.12). Таким образом, можно сделать вывод, что при условии наложения начальных условий в далеком прошлом их влияние несущественно, и уравнения, рассматриваемые в этом разделе, недвусмысленно определяют единственную жидкость. [c.247]

Очевидно, что для простой жидкости с исчезающей памятью напряжение, определяемое такой кинематикой, становится со временем (т. е. при оо) таким же, как в течении с предысторией постоянной деформации, рассмотренном в разд. 5-3, т. е. оно полностью определяется материальной функцией т е ( ) из уравнения (5-3.16). Однако здесь интересуемся переходной функцией отклика напряжения, которая реализуется перед тем, как предельное значение, если оно существует, будет достигнуто. [c.292]

В приведенных выше рассуждениях не предполагалось, что существование любого механизма затухания обусловливает невозможность появления разрывов. В действительности волновое уравнение с затуханием (уравнение (7-7.10), приводимое ниже) допускает разрывные решения любого порядка. Теория простых жидкостей с исчезающей памятью, удовлетворяющая обсуждавшимся в разд. 4-4 гипотезам гладкости определяющих функционалов, была действительно применена в работе [40] к изучению распространения волн, где были получены очень интересные результаты. В таких жидкостях возможно не просто распростра- [c.293]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

Программа состоит из базовой части, позволяющей проводить вычисления зависимостей вида й = Л Q), Ь = h (d) а h = ft (v), и дополнений (окон<аний) к ней. Базовая часть программы при необходимости изменения параметров Q, d или V требует ввода их новых значений в соответствующие регистры памяти вручную, а при использовании дополнений А и В введение новых значений Qnd производится автоматически с заданным шагом их изменений. Дополнения С и D позволяют аналитически решать задачи по определению Q или d соответственно при заданных действующем напоре Яд и параметрах трубопровода и жидкости с заданной точностью приближения. [c.216]

Рис. 7.5. Мгновенное и запаздывающее свободное восстановление после внезапной остановки стационарного сдвигового течения. Зависимость от времени коэффициента поперечного расширения h- н величины сдвигового восстановления tge для каучукоподобной жидкости с функцией памяти ц (т) = а, [ехр ( — т/т,) -I- ехр (—t/2ti)]. Установившееся сдвиговое течение со скоростью сдвига G = 2/ti (/< 0) напряженное состояние (/ 0) (см. работу

В этой главе сосредоточим внимание на реометрических течениях, которые используются для жидкостей с памятью. В идеале реометрия для таких жидкостей должна состоять из нескольких программ экспериментальных измерений, требуемых для полного определения функционала [ ] в уравнении (4-3.12), которое [c.167]

Такое ограничение в точности соответствует тому, что представляет собой реометрия жидкостей с памятью. Сосредоточим внимание на некотором классе течений, для которых предыстория деформирования G (s) ограничена классом, каждый член которого полностью определяется значениями некоторого конечного числа параметров. Функционал [ ] сводится тогда к конечному числу функций, и реометрия становится возможной. Разумеется, знание этих функций для любого заданного материала позволяет предсказать его поведение только для тех течений, которые включены в рассматриваемый класс, но поведение материала для любого другого типа течения остается непредсказуемым. [c.168]

Жидкости с памятью. Все предыдущие модели ньютоновских и ненью-Релаксация тоновских сред относились к веществам, у ко- [c.399]

В этих жидкостях с памятью напряжения Pi (t) зависят в каждый момент времени от (t) так же, как и в нелинейно упругом теле причем здесь ряд справа уже может быть свернут на основании теоремы Гамильтона — Кэли. [c.400]

Условие = Руу — р — —р для ньютоновской жидкости здесь заменяется более слабым р = р . Но эксперименты не согласуются с этим фактом. Лучшее согласие дает модель жидкости с памятью второго порядка, где учитывается зависимость р. от тензора ускорения деформации в виде производной Олдройда, и тогда р Ф Руу. Действительно, на основании (2,175) имеем [c.411]

Очевидно, обобщенная теория поведения материалов с памятью должна охватывать как упругие жидкости, так и реопектические и тиксотропные материалы. Такой теорией является фактически теория простой жидкости , которая будет обсуждаться в гл. 4. Но все же поведение реопектических и тиксотропных материалов представляется весьма специальным и заслуживает особого рассмотрения, хотя в этом направлении выполнено очень мало теоретических исследований. Наконец, следует заметить, что, в то время как концепция памяти в жидкости может быть строго сформулирована, об интуитивной концепции упругости жидких материалов нельзя сказать того же самого. По этой причине мы будем использовать термин упруговязкий только применительно к жидкостям, наделенным памятью. [c.76]

Математический аппарат, требуемый для применения принципа затухающей памяти (функционалы и их свойства гладкости), обсуждается в следующем разделе. В разд. 4-3 в общем виде развита механическая теория простых жидкостей с затухающей памятью. В чисто механической теории в число переменных не включается температура и не учитываются энергетические соображения. Хотя такой подход удовлетворителен в применении ко многим механическим задачам, все же исключение из рассмотрения энергетических понятий серьезно ограничивает анализ даже в случае изотермических задач более сложная термомеханическая теория требует привлечения термодинамических соображе- [c.133]

В механической теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет рассматриваться в следующем разделе, используется формулировка принципа затухающей памяти, принадлежащая Колеману и Ноллу [3], которые определили топологию области определения функционала состояния при помощи введения функции затухания, т. е. скалярной функции h (s), обладающей следующими свойствами [c.140]

Теперь мы должны определить другие переменные , фигурирующие в уравнении (4-4.29), для частного случая простых жидкостей с затухающей памятью. Мы сделаем это, используя так называемый принцип равноприсутствия, который впервые был сформулирован Трусделлом [11] (см. также [14]). В нестрогой формулировке этот принцип гласит, что в случае, когда известно, что некоторая независимая переменная входит в одно из уравнений состояния, то нет априорных причин полагать, что она не может [c.157]

Величину вязкости удлинения для ньютоновских жидкостей впервые определил Трутоп [4], и поэтому вязкость удлинения часто называют вязкостью Трутона. Для ньютоновских жидкостей вязкость удлинения постоянна и равна утроенной вязкости. Поскольку ньютоновскому уравнению состояния удовлетворяют все простые жидкости с затухающей памятью в предельном случае медленных течений, вязкость удлинения и вискозиметрическая вязкость связаны следующим общим соотношением [c.193]

Наиболее бросающимся в глаза свойством, разделяющим жидкости, описываемые уравнением (6-4.47), и простые жидкости с затухающей памятью, является их поведение под действием внезапного изменения приложенных напряжений. В экспериментах по изучению последействия наблюдается движение жидкости после внезапного прекращения действия напряжений. Если пренебрегать инерцией, то чисто вязкая жидкость прекратила бы деформацию сразу после снижения напряжений. Простая жидкость со свойствами гладкости, описанными в разд. 4-4, обнаружила бы некоторое мгновенное последействие (т. е. скачкообразному снятию напряжений будет соответствовать скачок деформации). Жидкость, описываемая уравнением (6-4.47), тоже проявила бы последействие, но не мгновенное, а происходящее с некоторым запаздыванием (т. е. скачок напряжений вызвал бы скачок скорости деформации). К сожалению, инерцией нельал пренебречь в случаях, когда имеется тенденция к мгновенному последействию. Следовательно, нельзя привести и непротиворечивого экспе- [c.244]

Определение, данное выше для естественной вязкости [х, было до некоторой степени интуитивным, а специальное определение, которое повело бы к конкретной возможности измерения (г, представляется делом выбора. Поскольку известно (см. разд. 4-3), что все простые жидкости с затухаюш ей памятью ведут себя как ньютоновские жидкости в предельном случае медленных течений, представляется уместным отождествить естественную вязкость с предельной ньютоновской вязкостью жидкости, скажем [c.266]

При анализе некоторых полей течения в гл. 5 предполагалось вначале, что кинематика движения предопределяется известными граничными условиями и, вообще говоря, физической интуицией-Следующей стадией было вычисление поля напряжений на основании соответствующего уравнения состояния. В гл. 5 рассматривалось общее уравнение для простой жидкости с затухающей памятью, но эти стадии в методике остаются, по существу, теми же самыми, если даже предполагается, что имеет место более частное уравнение состояния. Действительно, тип уравнения состояния, которое могло бы быть использовано, часто подсказывается кинематическим типом течения, о котором известно, что он хорошо описывается определенным типом уравнения состояния. Третьей стадией расчета будет подстановка полей скоростей и напряжений в уравнения движения и определение полей давления и некоторых параметров кинематического описания, которые еще не были определены на первой стадии. [c.271]

Рис. 6.3. Зависимость коэффициента вязкости Трутона fj от скорости удлинения Q и коэффициента вязкости т) от скорости сдвига G для высокоэластической жидкости с функцией памяти ц (т) = 1 ехр (—т/т,) (см. (6.25) и (6.49)).

При достаточно быстром деформировании в любой момент времени t, следующий за произвольной историей течения, эластичная жидкость с уравнением (6.9) и непрерывной функцией памяти [J. обладает той же зависимостью напряжение — деформация, что и высокоэластическое твердое тело с ненапряженным состояниелг и модулем Цц, т. е. [c.168]

Рис. 7.4. Мгновенное свободное восстановление после внезапного прекращения установившегося сдвигового течения. Зависимость от скорости сдвига G величины сдвигового восстановления tg е, коэффициента поперечного расширения 2 и модуля (1q высокоэластической жидкости с функцией памяти (т) = (fioAi) exp (—т/т ) (см.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...