Оператор Лапласа в криволинейных координатах

Приведем выражение для оператора Лапласа в криволинейных координатах [c.118]

Оператор Лапласа в криволинейных координатах 74 [c.516]

Оператор Лапласа в криволинейных координатах 43 Ось деформации главная 13 [c.580]

I ОПЕРАТОР ЛАПЛАСА В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ 95 [c.95]

Ниже будет использовано выражение для оператора Лапласа в криволинейных координатах q , q" , [c.152]

С помощью формул (2.9), (2.10), (2.15) и выражения для оператора Лапласа в криволинейных координатах (см. Дополнение 2) нетрудно вывести формулу для Д/о [c.407]

Операторы Лапласа в криволинейных ортогональных координатах I (1-я) — 248 Операционное исчисление 1 (1-я) — 233 Операционные ведомости окраски деталей [c.178]

Выражение оператора Лапласа в криволинейных ортогональных координатах. Если квадрат линейного элемента в криволинейных координатах есть [c.248]

Д — оператор Лапласа в криволинейных ортогональных координатах.) [c.64]

Наконец, используя соотношения (П.4) и (П.5), дадим выражение оператора Лапласа в ортогональной криволинейной системе координат [c.368]

Наконец, пользуясь (10) н (П), составим выражение для оператора Лапласа в любой ортогональной системе криволинейных координат [c.350]

Здесь А— оператор Лапласа в ортогональных криволинейных координатах [c.26]

Формула оператора Лапласа для скаляра в ортогональных криволинейных координатах (11.1) на основании (2 .93) принимает вид [c.366]

Следует лишь иметь в виду, что в полярных координатах оператор Лапласа выражается формулой (2.53). Полученный результат не является случайным. Он связан в инвариантностью оператора Лапласа при изменении координатной системы. Поэтому вид уравнения (2.56) сохраняется в любой криволинейной системе координат. Для круглой пластины следует использовать разло- [c.83]

Оператор Лапласа можно преобразовать к ортогональным криволинейным координатам, делая подстановку и = Уя ) в (А.5.3) и замечая, что, согласно (А.5.1), dyp/dgh А = 1, 2,-3. [c.558]

Положив в последнем равенстве b=grad ф, найдем выражение дл оператора Лапласа в криволинейных координатах [c.48]

Полагая в последней формуле а = grad 9, получаем выражение для оператора Лапласа в криволинейных координатах [c.43]

Наконец, пользуясь (10) и (9), напищем еще общее выражение Д.1Я оператора Лапласа в любой ортогональной системе криволинейных координат [c.391]

Векторная запись позволяет получить решения в любых ортогональных криволинейных координатах. Операции grad, div, rot в криволинейных координатах определены уже раньше (47), а оператор Лапласа определен через эти операции выражением (98). [c.49]

Найдем в криволинейной системе координат (11.1) формулы для дифференциальных операторов градиента, диве згенции и лапласиана. На основании (2 .87), учитывая (11.3), получим [c.366]

Найдем в криволинейной системе координат (II.1) формулы длт ди 1)ференциаль1 ых операторов градиента, дивергенции и лапласиана. На основании (2".87), учитывая (11.3), получим [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...