Коммутатор операторы координаты и импульса

Соотношение неопределенностей. Bbi4H jmM коммутатор операторов координаты х и импульса р. Учитывая (17.7), находим [c.115]

Операторы A представляют собой я-кратные интегралы от (я — 1)-кратных коммутаторов операторов W t), взятых в разные моменты времени. В нек-рых случаях ряд в экспоненте (2) обрывается и оператор временной эволюции записывается в конечном виде. Так происходит, наир., в задаче об эволюции гармония. осциллятора, на к-рый действует произвольная ввеш. сила 14], ив задаче об эволюции в поле, линейном по координатам г и импульсам р произвольной квантовой системы с гамильтонианом, квадратичным по г и р [5]. М. р, используется при построении теории внезапных возмущений в процессах встряски типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод). В нулевом порядке по параметру мгновенности сот < 1 (т — х актерное время взаимодействия, йсо — типичные собств. значения невозмущёвного гамильтониана) оператор временной эволюции отличается от (2) заменой в Ап (ф-лы (3)) W t) на [c.24]

Пусть п=3, а Al — q, А р, А = I, где I — единичный оператор, а и р — операторы координаты и импульса частицы. Равенство [qp = ihi задаёт т. н. канонические П. с. для системы с одной степенью свободы. Они определяют алгебру Ли группы Гейзенберга. Из них видно, что координата и импульс не могут принимать одновременно определ. значения. Если Дд и Др — неопределенности в значениях координаты и импульса, то ДдДр А. Это — частный случай неопределенностей соотношения. Для системы с т степенями свободы, т. е. для системы, гамильтониан к-рой зависит от т операторов обобщённых координат ог т сопряжённых этим координатам импульсов pi,.,.,p i, канонич. П. с. имеют вид [д ,Р(] = ihi здесь выписаны только ненулевые коммутаторы). Вообще, переход от классического к квантовому описанию физ. системы можно трактовать как замену классических Пуассона скобок коммутаторами операторов соответствующих величин. Из канонич. П. с. следует, гго каждая пара канонич. переменных д/,р удовлетворяет соотношению неопределенностей. В представлении, в к-ром все операторы координат диагональны (т. е. в представлении, где состояние задается волновой ф-цией причём = дД ], операторы [c.576]

Из квантовой механики известно, что квантование классического гамильтониана осуществляется заменой классических обобщенного импульса и координаты такими операторами соответствующих величин, чтобы их коммутатор равнялся ih. Только после такого квантования импульс и координата частицы становятся ненаблюдаемыми одновременно в соответствие с принципом неопределенности Гайзенберга. Коммутатор безразмерных координаты и импульса должен тогда вьп-лядеть так [c.14]

С этой целью рассмотрим квантовую систему, динамические величины которой удов.тетворяют коммутационным соотношениям некой полупростой алгебры Ли а интегралами движения являются инвариантные относительно операторы (Казимира), построенные из ее элементов (см. п. 3, 1.5). Переходу к классической системе отвечает замена коммутаторов [fa, Рь] в на соответствующие скобки Пуассона Fa, Рь , а самой алгебры О — на функциональную группу G , элементами Ра которой являются функции Ра х р), задэнные на фазовом пространстве 2N переменных х и рр, 1 а, N (обобщенные координаты и импульсы Ха, хр = ря, Рэ =0, ра, хр =0а з). При этом скобка Пуассона определяется формулой [c.16]

Как быть с СП других динамических переменных, не являющихся координатами и импульсами В классической теории принимается, что всякая динамическая переменная какой-либо системы есть функция ее обобщенных координат и импульсов. На пути переноса этого допущения в квантовую теорию лежит та трудность, что в ней приходится вводить в рассмотрение функции от некоммутирующих наблюдаемых. Особых вопросов не возникает, пока эти функции являются полиномами — имеющаяся алгебра операторов позволит нам выразить коммутаторы этих функций и, о,. .. через канонические коммутаторы (51), после чего мы найдем СП функций ы, о,. .. из (50), считая теперь, что СП любых динамических переменных определяются этим равенством через их коммутатор. [c.378]

Прямые скобки с точкой между множителями означают здесь векторное произведение, а не коммутатор, в котором элементы всегда разделяются у нас запятой, а скобка снабжается индексом — . Вопрос о порядке расположения некоммутирующих операторов здесь вообще не возникает, поскольку в каждом члене векторного произведения участвуют только разные составляющие координаты и импульса), а для момента системы материальных точек — в соответствии с (8ба) сумму таких выражений [c.437]

Можно показать, что спектр его собств. значений непрерывен, а амплитуда вероятности <аг р> есть де-бройлев-ская волна ( р> — собств. вектор оператора импульса р). Если задана энергия системы Н р, х) как ф-ция координат и импульсов ч-ц, то знание коммутатора [х, р] достаточно для нахождения [Я, р], [Нг ж], а также уровней энергии как собств. значений оператора полной энергии Н. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...